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seconde de la géométrie à propos d'un repère orthonormé

  1. speeders

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    110

    seconde de la géométrie à propos d'un repère orthonormé

    Bonjour,
    Dans ce topic j'aimerais que vous me corrigiez mes démonstrations maladroites
    et bien sûr si j'ai juste.

    Enoncé:

    1)a) Dans un repère orthonormé, placer les points:
    A(6;1), B(3;5), D(11;1).

    b) Quelle est la nature du triangle ABD ? justifier.

    2) E est le point de coordonées (17/2;6).
    Démontrer que E est le centre du cercle C, circonscrit au triangle ABD.

    3. I est le point d'intersection de (AE) et (BD).
    a) Quel rôle joue (AE) pour le segment [BD]? Justifier.
    b)En dédiure la nature du triangle BIA.
    c) Quelles sont les coordonnées du centre F du cercle C, circonscrit au triangle BIA?

    Réponses émises:

    1)a) BD=(xD-xB)²+(yD-yB)²
    BD=(11-3)²+(1-5)²
    BD=8²+(-4)²
    BD=64+16
    BD=80

    AB=(xB-xA)²+(yB-yA)²
    AB=(3-6)²+(5-1)²
    AB=(-3)²+4²
    AB=9+16
    AB=25

    AD=(xD-xA)²+(yD-yA)²
    AD=(11-6)²+(1-1)²
    AD=5²+0²
    AD=25

    b) Donc AB=AD=25
    Donc le triangle ABD est isocèle en A.

    2)EB=(xB-xE)²+(yB-yE)²
    EB=(3-8.5)²+(5-6)²
    EB=(-5.5)²+(-1)²
    EB=31.25

    EA=(xA-xE)²+(yA-yE)²
    EA=(6-8.5)²+(1-6)²
    EA=(-2.5)²+(-5)²
    EA=6.25+25
    EA=31.25

    ED=(xD-xE)²+(yD-YE)²
    ED=(11-8.5)²+(1-6)²
    ED=2.5²+(-5)²
    ED=6.25+25
    ED=31.25

    Donc ED=EA=EB
    Comme ED,EA et EB sont des rayons du cercle C alors les points A,B et D appartiennent au cercle C d'où le triangle ABD.On suppose donc que ce sont des rayons du cercle C d'où E centre du cercle C et circonscrit au triangle ABD

    3)a) ICI j'aimerais vraiment que vous m'aidiez pour les
    démonstrations...
    (AE) est le rayon du cercle C qui coupe [BD] perpendiculairement en milieu I.
    xI=xB+xD/2
    xI=3+11/2
    xI=7

    yI=yB+yD/2
    yI=5+1/2
    yI=3
    j'en déduis que (AE) est la médiatrice du segment [BD]

    b) On sait que (AI) est confondue à (AE) et que (BI) est confondue à (BD), je sais, de plus, que (BD)est perpendiculaire à (AE) d'où (BI) perpendiculaire à (AI)
    d'où BIA est un triangle rectangle en I.

    c)F est le milieu de AB
    xF=xA+xB/2
    xF=6+3/2
    xF=4.5

    yF=yA+yB/2
    yF=1+5/2
    yF=3

    F(4.5;3)

    -----

     


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  2. phryte

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Âge
    76
    Messages
    720

    Re : secondede la géométrie à propos d'un repère orthonormé

    Bonjour.
    Donc AB=AD=25
    Attention c'est au carré !
     





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