Equation différentielle
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Equation différentielle



  1. #1
    jojo810

    Equation différentielle


    ------

    Bonjour tout le monde.

    J'ai un petit exo de maths à faire mais j'ai un peu du mal...

    Voila l’énoncé :
    On considère l'équation différentielle (E): y' + y = x² - 2
    1) Dans un premier temps, on veut calculer quelques valeurs prises par la fonction ø, solution de (E) telle que ø(0) = 2 par la méthode d'Euler. On prend un pas de 0,1.
    Calculer de cette façon une valeur approchée à 0.01 près de ø (0.1), ø (0.2) et ø (0.3).
    2) Dans cette question, on va résoudre de façon exacte cette équation.
    a) Résoudre l’équation (E’) : y’ + y = 0.
    b) Montrer que la fonction g, définie sur R par : g(x) = x² - 2x, est une solution de (E).
    c) Démontrer que f est solution de (E) si et seulement si f - g est solution de (E’).
    d) En déduire toutes les fonctions solutions de l’équation (E).
    e) Déterminer la solution ø de (E) telle que ø (0) = 2.
    Comparer la valeur ø (0.3) avec celle obtenue à la question 1)

    J’ai commencé mais je suis vite bloqué.
    1) je ne met pas les calcules, j'espere qu'il n'y a pas d'erreur
    Ø (0.1) = 1.60
    Ø (0.2) = 1.24
    Ø (0.3) = 0.92
    2) a) y’ = - y
    Donc l’ensemble des solutions de y’ + y = 0 est l’ensemble des fonctions
    X : C * exp(-x)

    b) pour celle ci j’ai un peu plus de problème je n’arrive pas a trouver comment il faut si prendre…
    c) pour elle je ne voit pas non plus comment faire il ne nous donne pas la fonction f donc voilà.

    Pour la fin je pense pouvoir me débrouillé mais si quelqu’un pouvait m’aider un peu pour ses 2 là se serais super.

    Merci d’avance.

    -----
    Dernière modification par jojo810 ; 31/12/2009 à 18h51.

  2. #2
    Kley

    Re : Equation différentielle

    b) pour celle ci j’ai un peu plus de problème je n’arrive pas a trouver comment il faut si prendre….
    Si cette fonction est réellement une solution de l'equa diff elle doit vérifier l'équation.
    c) pour elle je ne voit pas non plus comment faire il ne nous donne pas la fonction f donc voilà.
    Même chose pour f.
    Ensuite une indication : x2-2=(x2-2x)+(2x-2).

  3. #3
    jojo810

    Re : Equation différentielle

    oui en effet je n'avait pas pensé a sa, merci beaucoup de ton aide sa va m'aider a finir tout sa

  4. #4
    jojo810

    Re : Equation différentielle

    Bon alors pour se qui est de la b) je n'ai pas eu de probleme j'ai remplacer et sa tombe bon.
    Pour la c) j'ai remplacer dans l'équation (E') mais je ne suis pas sur que se que j'ai fait soit bon et que sa prouve quelque chose:
    y' + y = 0
    f' - g' + f - g = 0
    f' - 2x + 2 + f - x² + 2x = 0
    f' + f = x² - 2
    sa montre que si f - g est solution de (E') alors f est solution de (E) mais je ne suis pas sur que sa prouve que c'est l'unique solution.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Kley

    Re : Equation différentielle

    Citation Envoyé par jojo810 Voir le message
    sa montre que si f - g est solution de (E') alors f est solution de (E) mais je ne suis pas sur que sa prouve que c'est l'unique solution.
    C'est un peu l'inverse.
    Tu dois supposer que f est solution de (E) est aboutir au résultat: f-g solution de (E').

  7. #6
    jojo810

    Re : Equation différentielle

    Tout d'abord bonne année a tous!!!

    merci pour l'aide Kley je vait essayé sa.

  8. #7
    jojo810

    Re : Equation différentielle

    j'ai juste encore une petite question pour la d)
    je trouve comme solution g(x) = x² - 2x et aussi la fonction f(x)
    mais on ne nous donne pas f(x) donc je voit pas comment on peut faire...
    si quelqu'un pouvait m'éclairer sur se point.

  9. #8
    Kley

    Re : Equation différentielle

    Citation Envoyé par jojo810 Voir le message
    j'ai juste encore une petite question pour la d)
    je trouve comme solution g(x) = x² - 2x et aussi la fonction f(x)
    mais on ne nous donne pas f(x) donc je voit pas comment on peut faire...
    si quelqu'un pouvait m'éclairer sur se point.
    Oui,tu as g(x).Et n'oublie pas que tu as déterminé les solution de (E') (question 2)a))...

  10. #9
    jojo810

    Re : Equation différentielle

    donc si j'ai bien comprit la deuxieme solution serait
    c*exp(-x)+x²-2x

  11. #10
    Kley

    Re : Equation différentielle

    Citation Envoyé par jojo810 Voir le message
    donc si j'ai bien comprit la deuxieme solution serait
    c*exp(-x)+x²-2x
    Oui
    .

  12. #11
    jojo810

    Re : Equation différentielle

    ok merci beaucoup pour ton aide.

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