Exercice mathematiques vecteur

[elv37]

Bonjour, alors voila je suis debutant sur ce forum et je me suis inscris car j'ai un exercice de mathématique a

effectuer pour la rentrée vu que je suis en vacances !! Je suis au lycée en classe de seconde et je suis entrain

d'etudier les vecteurs en ce moment.

Jusque la tout va bien mais dans cet exercice je suis bloqué a un certain niveau. Je vais vous présenter celui-ci :



Exercice :

L'unité de longueur est le centimétre.
1) a) Construire un carré ABCD de côté 8.

b) Construire le point E à l'intérieur de ce carré tel que le triangle ABE est équilatéral.

c) Construire le point F à l'extérieur de ce carré tel que le triangle BEF est rectangle et iscele en B

2) Quelle conjoncture peut-on émettre pour les points D,E,F ?

3) On considère le repère (A ; I ; J) tel que :

-I appartient à la demi-droite [AB) et AI=1 ;

-J appartient à la demi-droite [AD) et AJ=1 ;

a) Donner les coordonnées du point D puis calculer celles des points E et F .

b) Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique dans ce repére est la droite (DE)

c) Valider ou invalider la conjoncture .


Voila je vous est mis l'exércice donc j'ai effectuer la partie construction puis j'ai repondu a la question 2) ou

j'ai dit que les point D E F sont alignés .

Mais a partir de la question 3) je suit bloqué j'ai essayé d'utiliser les vecteurs mais j tourne en rond sans aucune

solution !!

Donc je serait vraiment ravi si quelqu'un arrive a trouver une solution !!!



Je vous remercie tous ..

[colonel]

En effet, les 3 points D, E et F sont alignés

a) Si on se place dans le repère centré sur A donné :
(par ex, pour que ce soit plus facile à lire, on oriente le carré ABCD avec A en bas à gauche, B en bas à droite, et C en haut à droite)

Coordonnées des points:
A (0, 0); B (8, 0); C (8, 8); D (0, 8)

ABE est équilatéral, donc on sait que xE = 4.
Faut calculer yE. AE = AB (car triangle équilatéral) donc:
xE² + yE² = 8².
On fait les calculs, on trouve alors yE = racine carrée de 48.

Passons au point F:
L'angle CBE fait 30°, donc l'angle CBF fait 60° (facile à montrer).
Donc BCF est... équilatéral !!!
Comme pour xE, on a yF = 4.
Ensuite, on pose BF = 8, c'est-à-dire (xF - xB)² + (yF - yB)² = 8².
Fais les calculs, et tu trouveras xF = 8 + racine de 48.

b) L'équation de la droite maintenant...
f passe par D, donc f(x) = mx + 8
(m: coeff directeur)

f passe aussi par E, donc yE = m * xE + 8.
Fais les calculs, et tu trouveras m = (- 8 + racine de 48) / 4
Parfait, on a l'équation de la droite.

c) Et maintenant ? Faut montrer que f passe aussi par F.
On calcule f(xF). On trouve que ça vaut 4. Tiens tiens... c'est la valeur de yF ! Donc ça prouve que F appartient à la droite (DE)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
ABE est équilatéral, donc on sait que xE = 4.
Faut calculer yE. AE = AB (car triangle équilatéral) donc:
xE² + yE² = 8².
On fait les calculs, on trouve alors yE = racine carrée de 48.
...

Ou alors, on sait que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est

Duke.

EDIT : En passant :

[elv37]

Bonjour,

"ABE est équilatéral, donc on sait que xE = 4."

Je voudrais savoir pourquoi xE est egal a 4 si le triangle ABE est équilatéral ??

"Faut calculer yE. AE = AB (car triangle équilatéral) donc:
xE² + yE² = 8²."

Pour effectuer ce calcul on utilise bien le theoreme de pythagore ??

"L'angle CBE fait 30°, donc l'angle CBF fait 60° (facile à montrer).
Donc BCF est... équilatéral !!!"

Lorsque vous dites l'angle CBE fait 30° mais cette information n'est pas connu donc comment pouvons nous connaitre cet angle ??

Merci a tous et desoler pour mon niveau tres bas en maths !! lol

[Duke Alchemist]

Bonjour.

"ABE est équilatéral, donc on sait que xE = 4."

Je voudrais savoir pourquoi xE est egal a 4 si le triangle ABE est équilatéral ??

Si le triangle ABE est équilatéral, E est situé sur la médiatrice de [AB] et comme AB=8, l'abscisse de E (ou sa projection sur le segment [AB]) vaut 8/2 = 4.

"Faut calculer yE. AE = AB (car triangle équilatéral) donc:
xE² + yE² = 8²."

Pour effectuer ce calcul on utilise bien le theoreme de pythagore ??

En effet, ou ce que j'ai proposé plus haut.

"L'angle CBE fait 30°, donc l'angle CBF fait 60° (facile à montrer).
Donc BCF est... équilatéral !!!"

Lorsque vous dites l'angle CBE fait 30° mais cette information n'est pas connu donc comment pouvons nous connaitre cet angle ??

L'angle au sommet d'un triangle équilatéral est de 60° et au sommet d'un carré 90° et combien font 90°-60° ?

Duke.