La trigo fait de la résistance

[Rhodes77]

Bonsoir tout le monde !

Bon la trigo, c'est ma pote d'ordinaire, mais ce soir, elle résiste ! Grrr !

Voilà deux fonctions f et g telles que et .
Et il est demandé de résoudre par le calcul sur

La calculatrice permet de conjecturer 0 et comme solution, et ca se confirme facilement. Par tatonnement on trouve aussi ... mais je galère sur la résolution analytique ! Formule de duplication, formule d'addition, rien n'y fait !
Je perds tous mes pouvoirs...

Notons que c'est un exercice d'un ouvrage de 1ere S, ce qui laisse fortement présager que c'est possible... sigh

Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance !
-----

[Lelouch]

Pour commencer, transforme le sinus en cosinus ou inversement en utilisant

[Rhodes77]

Okok ça nous amène donc à !

Cool, bon ensuite, deux cosinus sont égaux ssi leurs arguments sont égaux ou opposés. S'ils sont égaux, ça nous amène à , s'ils sont opposés, à .

Par contre je m'embrouille sur les modulos. Le cos de gauche est de période , le second .
Le cas "arguments égaux" amène les solutions en pi/3 et 4pi/3 attendus, mais le cas "arguments opposés" amène à 0 et 2pi attendus, mais aussi à pi (si on prend modulo pi), or pi n'est pas solution.

J'me fais honte...Eclairez-moi !

[invite2b14cd41]

Okok ça nous amène donc à !

Cool, bon ensuite, deux cosinus sont égaux ssi leurs arguments sont égaux ou opposés. S'ils sont égaux, ça nous amène à , s'ils sont opposés, à .

Par contre je m'embrouille sur les modulos. Le cos de gauche est de période , le second .
Le cas "arguments égaux" amène les solutions en pi/3 et 4pi/3 attendus, mais le cas "arguments opposés" amène à 0 et 2pi attendus, mais aussi à pi (si on prend modulo pi), or pi n'est pas solution.

J'me fais honte...Eclairez-moi !

Etes-vous sur que le modulo du premier cosinus est de pi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rhodes77]

La fonction f est bien de période Pi oui. Chercher f(x)=cste c'est donc donner une solution modulo Pi. Ou bien j'ai perdu toutes mes bases...

Edit : Oubliez-ça !! Je réfléchis !

[invite2b14cd41]

La fonction f est bien de période Pi oui. Chercher f(x)=cste c'est donc donner une solution modulo Pi. Ou bien j'ai perdu toutes mes bases...

Je ne vois pas ou est votre probleme, il s'agit d'appliquer le cours:
cos(2x-pi/6)=cos(x+pi/6) <=> 2x-pi/6=+ou-(x+pi/6)+2*k*pi
ou k appartient a Z

[invite2b14cd41]

D'ou x=pi/3+k*pi
ou x=2/3*k*pi
Les "autres solutions" obtenues avec l'autre cosinus sont en fait les mêmes (mais avec un différent k)

[Rhodes77]

C'est bon je le tiens. En fait je m'entetais à travailelr avec les modulos, mais parfois c'est plus confortable d'invoquer k ! Merci encore, le post est clos

[invite2b14cd41]

En fait, s'il est vrai que la période du premier cosinus est de pi, car cos(ax+b) a pour période 2pi/a; la formule générale invoquant 2k*pi est toujours appliquable