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Exercice sur le volume maximal d'un cube

  1. LiiLOo

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    6

    Exercice sur le volume maximal d'un cube

    Bonjour,
    je souhaiterais un coup de main pour comprendre l'énoncé de mon exercice afin que je le commence ....
    Merci d'avance.

    On dispose d'une plaque carrée de côté 1 mètre ; on enlève dans chacun des coins de la plaque un carré de côté x (mètre) et on forme ainsi une boîte sans couvercle.
    Exprimer le volume de cette boîte en fonction de x puis déterminer le volume maximal.


    Loukoum
     


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  2. JAYJAY38

    Date d'inscription
    juin 2007
    Messages
    722

    Re : Exercice sur le volume maximal d'un cube

    Citation Envoyé par LiiLOo Voir le message
    Bonjour,
    je souhaiterais un coup de main pour comprendre l'énoncé de mon exercice afin que je le commence ....
    Merci d'avance.

    On dispose d'une plaque carrée de côté 1 mètre ; on enlève dans chacun des coins de la plaque un carré de côté x (mètre) et on forme ainsi une boîte sans couvercle.
    Exprimer le volume de cette boîte en fonction de x puis déterminer le volume maximal.
    Bonsoir,

    ll faut juste calculer le volume de ton cube, dérivé celui-ci et résoudre cette équation à pour connaitre la valeur maximal de .

     Cliquez pour afficher
    Cordialement
     

  3. Alexou22

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    43

    Re : Exercice sur le volume maximal d'un cube

    Bonsoir !
    Je me permet de revenir sur cet exercice car j'ai exactement le même à peu de choses près car les dimmensions ne sont pas les mêmes "dans un carton de forme carré et de côté 10cm, on découpe dans les quatre coins des petits carrés de côté x cm, puis on repli pour former une boîte sans couvercle".

    Tout d'abord on me demande de prouver que le volume V de la boîte obtenue s'écrit pour x appartenant à l'intervalle [0;5]:
    V(x)= x3-40x²+100x en cm3
    --> pour cette question il n'y a aucun souci majeur, j'ai trouvé!

    Par contre, on me demande ensuite de déterminer et justifier soigneusement le volume maximal de la boîte en précisant pour quelle valeur de x il est obtenu?
    --> je pense que c'est pour x=20/27 mais je voudrai savoir s'il est utile de justifier avec un tableau de signe de V'(x) et un tableau de variation de V(x) et si oui, pourriez vous m'aider à les construire...

    Je vous remercie d'avance pour toutes vos réponses!

    Alex
     

  4. totoPa

    Date d'inscription
    août 2007
    Localisation
    44
    Âge
    21
    Messages
    151

    Re : Exercice sur le volume maximal d'un cube

    J'ai un doute sur ton intervalle il est pas censé être ouvert ? puisque en 0 et en 5 c'est impossible.
    V(x) = 4x^3 -40x^2 + 100x
    V'(x) = 12x^2 -80x + 100
    V'(x) = 12(x-5/3)(x-5)
    L'aire est maximale pour x = 5/3 soit f(5/3)=2000/27
    Je pense que t'es en 1ere S où tu vois l'optimisation. Donc oui il faut justifier avec les 2 tableaux. Je ne vois pas trop comment t'aider à en faire, aide toi de google tu en trouveras pas mal.
     


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