Narration de recherche !!

[lelapinoubaulois]

Bonjour a tous je suis nouveau sur ce forum ... voila j'ai un dm a faire et je n'y arrive pas

Avec les symbole 1,2,3,4,5,6,7,8,9 on fabrique des nombres de 9 chiffres, toutes les répétitions étant accepté. il parait que l'on peut en fabriquer un peu moins de 400 millions !!

- est ce que l'affirmation ci dessus est exacte ?!

- et si les répétions n'étaient pas permise, combien pourrait-on en fabriqué ?!

merci de m'aider prck moi et les maths sa fait 2 =) merci beaucoup =)

[ansset]

exact :
387420489

à toi de trouver pourquoi !

[Rhodes77]

Oups, trop lent, grillé.....

[lelapinoubaulois]

Mais moi je sais pas comment demontrer cela expliquer moi SVP ... j'ai envi d'avoir une bonne note ... =)

[lelapinoubaulois]

svp aidé moi je n'arrive pas a démontrer !!

[fiatlux]

Salut

réfléchis comme ça:
le 1er chiffre a 1 chance sur 9 d'être 1, 1 chance sur 9 d'être 2, ...., 1 chance sur 9 d'être 9.
le 2e chiffre a 1 chance sur sur 9 d'être 1, 1 chance sur 9 d'être 2, ...., 1 chance sur 9 d'être 9.
Idem pour le 3e, le 4e, ....., le 9e chiffre.

Prends un nombre de 9 chiffres au hasard, disons 121236749. Quelle est la probabilité de tomber sur celui-ci ? Ben pour ça il faut que le 1er chiffre soit 1 (1 chance sur 9), que le 2e chiffre soit 2 (1 chance sur 9) , que le 3e chiffre soit 1 (1 chance sur 9), que le 4e chiffre soit 2 (1 chance sur 9), etc.
Au final pour les 9 chiffres la probabilité de tomber pile sur ce nombre est de soit une chance sur 387420489.

Pour le 2e cas, c'est presque pareil.
e 1er chiffre a 1 chance sur 9 d'être 1, 1 chance sur 9 d'être 2, ...., 1 chance sur 9 d'être 9. Admettons qu'on tombe sur 1. Alors:
le 2e chiffre a 1 chance sur sur 9 d'être 2 (il ne peut plus être 1 puisque c'est déjà pris), 1 chance sur 9 d'être 3, ...., 1 chance sur 9 d'être 9. Admettons qu'on tombe sur 2. Alors:
le 3e chiffre a 1 chance sur sur 9 d'être 3 (il ne peut plus être 1 ni 2 puisque c'est déjà pris), 1 chance sur 9 d'être 4, ...., 1 chance sur 9 d'être 9.
Idem pour le 4e, le 5e, ....., le 9e chiffre.
Je te laisse continuer.

[lelapinoubaulois]

merci beaucoup Fiatlux parcontre ce que je comprend c'est pourquois on multiplie les 1 chance sur 9 dans la 1ére partie ?!

[fiatlux]

Quand tu as un événement A qui a une probabilité p_a de se produire, et un autre événement B qui a une probabilité p_b de se produire, et que les 2 événements sont indépendants l'un de l'autre, alors la probabilité que les 2 se produisent est de p_a x p_b.

exemple: tu lances 1 dé. Evénement A: le résultat est pair. Y'a 3 chances sur 6, donc p_a=3/6=1/2. Evénement B: le résultat est plus petit ou égal à 2. Il y a 2 chances sur 6, donc p_b=2/6=1/3.

Quelle est la probabilité que le résultat soit pair ET plus petit ou égal à 2 ?
p_a x p_b = 1/2 x 1/3 = 1/6
Il y a donc une chance sur 6 (et effectivement, la seule possibilité est le chiffre 2).

Donc pour 9 événements comme dans ton cas, on multiplie aussi les probabilités entre elles si on veut connaître le probabilité que tous les événements se produisent.

[lelapinoubaulois]

heu merci encore mais pour la 2éme partie c'est quoi la fin j'y arrive pas tu veux bien m'expliquer ?! merci

[Rhodes77]

Bonjour,

Peut-être la multiplication prendra-t-elle un sens plus évident avec un arbre.
Réduisons à 3 chiffres pour simplifier l'étude : 1 2 3.

Pour le premier chiffre, 3 choix, on tire trois traits, un qui amène au 1, un au 2, un au 3.
Pour le second chiffre, pour chaque on a encore trois choix. On tire donc à nouveau 3 branches en partant du 1, trois autres en partant du 2, trois autres en partant 3, et on recommence encore pour le troisième chiffre...

Tracez le, ca devrait "faire sens" comme on dit là haut.
J'aurais bien essayé de le poster mais je suis une quiche en téchnique de forum...

Bon courage

[lelapinoubaulois]

je suis d'accord mais j'aimerais savoir le resultat de cela merci de ton aide !!

[ansset]

pas de "repetition" ou pas de "combinaison" ?
bon supposons que pas de répétition veuille dire pas le même chiffre.
alors :
au lieu d'être
9*9*9*9*9*9*9*9*9

on a :
9*8*7*6*5*4*3*2*1

car a chaque fois qu'un chiffre est choisi , il ne peut plus l'être.


si c'est une histoire de combinaison , il faut diviser la première combinaison par le chiffre par 9!
soit la deuxième formule.