[1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)
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[1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)



  1. #1
    inviteb4ebd1a1

    [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)


    ------

    Bonjour à tous.

    J'ai un petit problème sur mon exercice de maths. J'espère que vous pourriez m'aider.

    Voici l'énoncé

    Une personne reçoit 30 000 euros en héritage. Le 1er janvier 2005, elle a placé cette somme à intérêts composés. ( les intérêts sont calculés sur le capital de l'année précédente) au taux annuel de 7,5%.

    On pose . on désigne par la somme dont elle dispose le 1er janvier de l'année (2005 + n).

    J'ai montré que cette suite était géométrique de 1er terme et de raison
    Ainsi

    Je dois maintenant exprimer en fonction de mais je ne sais pas comment faire. Pouvez-vous m'aider?

    Merci par avance.

    -----

  2. #2
    Rhodes77

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Bonjour,

    Les termes d'une suite géométrique de raison q vérifient .

    Vous devriez retrouver cette formule (et sa démonstration) dans votre cours.

    Elle ressort assez facilement si vous essayer par exemple de calculer les premiers termes de la suite.

    Bon courage
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  3. #3
    invite2bc7eda7

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Bonjour,

    il me semble que ton cours de maths te dit quelque chose du style

    pour une suite géometrique u, tu as deux facons de l'exprimer:

    soit de facons recurrente : où q est ta raison

    soit en fonction de n : où q est encore la raison...

    donc a toi d'adapter, bonne apres midi

    Mystérieux1

  4. #4
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Merci de m'avoir répondu aussi rapidement, ayant prêté mon cahier de cours je n'avais plus mes formules sous les yeux. Cela dit j'étais censé la connaître...

    Merci de m'avoir aidée

    Bonne journée

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    J'ai encore un petit problème

    Je dois exprimer en fonction de n sachant que



    est la suite géométrique de raison q =1/2 et de premier terme définie pour tout n de N par

    et que

    Pouvez vous m'aider?

    Merci

  7. #6
    US60
    Invité

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Un=Vn-1=2(1/2)^n -1=1/^2^(n-1) -1

  8. #7
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Merci de m'avoir répondu.

    Est-ce que à partir de cette formule je peux étudier le sens de variation de la suite (Un) ? car elle n'est ni arithmétique ni géométrique non?

  9. #8
    US60
    Invité

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Comme Un = Vn -1 la variation de ( Un) est la même que celle de (Vn ) ici ( Vn)
    est décroissante donc (Un) aussi....

  10. #9
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    merci beaucoup =)

    je dois aussi trouver le plus petit entier positif n tel que

    Comment puis-je faire?

    Merci

  11. #10
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    en fait j'obtiens



    j'en déduis a force d'essayer que n =15 mais c'est pas très mathématique non ?

  12. #11
    invite83f03d71

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Un+1<0,0001 équivaut successivement à:
    Vn-1+1<0,0001
    Vn<0,0001
    2*(1/2)^n<0,0001
    (1/2)^n<0,00005
    ln((1/2)^n<ln(0,00005)
    n*ln(1/2)<ln(0,00005)
    n<ln(0,00005)/ln(1/2) (environ n<14,24)
    donc n=14

  13. #12
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    merci de me répondre la notation in signifie inverse?

  14. #13
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    en regardant sur internet j'ai vu que c'était le Logarithme naturel... que je n'ai pas encore appris en classe je suis juste en 1°S

  15. #14
    invite83f03d71

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    ah oui tu est en 1ère
    ln c'est la fonction logarithme népérien
    comme tu n'as pas vu ça tu peux mettre:

    Un+1<0,0001 équivaut successivement à:
    Vn-1+1<0,0001
    Vn<0,0001
    2*(1/2)^n<0,0001
    (1/2)^n<0,00005
    n=14 (tu traces la suite (1/2)^n sur ta calculatrice et tu trouvera 14, il n'y a pas d'autre moyen)
    tu peux le faire, c'est autorisé jusqu'en terminale S une fois le chapitre logarithme népérien vu.

  16. #15
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    D'accord merci beaucoup de m'avoir aidée.

    Bonne journée

  17. #16
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    J'ai juste une dernière petite question,

    je dois calculer



    Comment puis-je faire sachant que U n'est ni géométrique ni arithmétique.

  18. #17
    US60
    Invité

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Sn = ( Vo - 1) + ( V1 - 1 ) +.....................+( Vn - 1)=
    Vo+V1+...........+Vn - (n+1) la somme des Vi c'est la somme des n+1 premiers termes de la SG vue avant , donc appliquer la formule de la somme//

  19. #18
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Mais si j'appplique la formule de la somme ca me donnera la somme des n premiers termes de la suite Vn pas de la suite Un ?

  20. #19
    US60
    Invité

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    La somme des Un est égale à la somme des Vn ( calculée avec la formule de cours ) moins ( n+1) !!!

  21. #20
    US60
    Invité

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Pas des n premiers mais des n+1 premiers , de 0 à n il y a n+1 nombres

  22. #21
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Merci. Et dans ma somme j'aurais toujours une expression en fonction de n c'est normal?

  23. #22
    US60
    Invité

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Bien sûr la somme varie avec n ce qui est normal car le nombre de Un augmente si n augmente...

  24. #23
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Ok alors je trouve

    Sn = -n + 3 -4 *[(1/2)^n]

    Pouvez-vous me dire si c'est juste svp?

  25. #24
    inviteb4ebd1a1

    Re : [1°S] Suites (exprimer un en fonction de n)

    Petite rectification

    Sn = -n + 3 -4 *[(1/2)^n+1]


    J'ai vérifié en calculant les quelques premiers termes de la suite (Un) tout correspond.


    Merci à tous d'avoir pris le temps de m'aider.

    Bonne journée

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