Barycentre!

[Plume d'Oeuf]

Elles sont dans l'énoncé:

A est sur l'axe x, et a une coordonnée de 3 sur cet axe.
B est sur l'axe y, et a une coordonnée de 3 sur cet axe.
C est sur l'axe z, et a une coordonnée de 4 sur cet axe.

Quelles sont alors les coordonnées complètes des trois points? (nous sommes dans l'espace 3D, chaque point a 3 coordonnées)

[rezlenn]

ah.. bah
A ( 3, 0, 0)
B (0,3,0)
C (0,0,4)

[Plume d'Oeuf]

Bah.. oui

Du coup comment trouves tu la position du barycentre?

[rezlenn]

Bah en ajoutant? mdr j'en ai aucune idée

[Plume d'Oeuf]

?? C'est une formule de cours ...

Les masses des points sont égales, et tu as les coordonnées de tous les points.

[rezlenn]

xg = (3 + 1 + 1)/3
yg = (1+3+1)/3
zg = (1+1+4)/4

??

[Plume d'Oeuf]

Ah, c'est une formule de cours ca?

Regarde dans ton bouquin, il y a tout!! D'autant plus que tu as été capable de presque nous donner la (une des) bonne(s) formule(s) dans ton message #3. Il y en a juste une plus pratique pour le barycentre de 3 points, et je le répète elle est dans ton cours, ou dans ton bouquin.

[rezlenn]

1GC + 1GA + 1 GB =0

et G est le point de concours des medianes du triangle?

Sinon je ne vois pas, ce sont les seul formules dans mon livre..

[Plume d'Oeuf]

On y arrive!!

En effet G est le point de concours des médianes, il faut juste trouver ses coordonnées d'après l'énoncé.


Dans ton livre, il y a plein de formules. La première est celle que tu viens d'énoncer, mais dans le cas général:

Soient M₁, M₁, ... , M_n n points de masses respectives m₁, m₂, ... , m_n.

Soit G le barycentre de ces n points: G bar{(M₁;m₁), (M₂;m₂), ... (M_n;m_n)}.

Alors:
m₁GM₁+m₂GM₂+ ... m_nGM_n = 0 (1)

C'est ce que tu viens d'écrire pour les points A, B et C de masses égales.



La seconde, c'est pour le barycentre de deux points (M₁; m₁), (M₂; m₂).
D'après (1) on a:
m₁GM₁+m₂GM₂ = 0

Après quelques relations de Chasles sur les vecteurs, on obtient assez facilement:
M₁G = M₁M₂*m₂/(m₁+m₂)



La troisième est une formule équivalente à la précédente mais pour 3 points, s'obtenant de la même manière:
M₁G = M₁M₂*m₂/(m₁+m₂+m₃) + M₁M₃*m₃/(m₁+m₂+m₃)


A toi de choisir celle que tu préfères.

[rezlenn]

... ? lol que faire?

[rezlenn]

ok pour les formules, mais comme toujours j'ai du mal a les appliquer =/

[Plume d'Oeuf]

Commence par prendre celle du barycentre de 3 points. Qu'écris tu?

[rezlenn]

M1G = M1M2*m2/(m1+m2+m3) + M1M3*m3/(m1+m2+m3)

AG = 3/3 + 4/3 pfff j'y arrive pas c'est prise de tete =(

[Plume d'Oeuf]

Dans mes formules, ce qui est en gras représente des vecteurs, pas des distances. J'aurais peut être dû le préciser.

[rezlenn]

Ag = (3bg)/3 + (3cg)/3 ??