Résolution d'une fonction

Kroaz_du · 02/09/2010 - 14h49

Bonjour a tous et merci pour cet espace d'entraide et de conseils.

Voilà mon problème:

J'ai une droite me permettant de déterminer les limites de détection d'une méthode.
A cette droite correspond une formule:

y=(A-D)/(1+(X/C)^B)+D

Où :

y = 1.69
A = 2.43
B = 0.747
C = 369
D = -0.0575

Mon problème est que je n'arrive pas à extraire le X... Mes cours de maths étant un très vieux souvenirs.

Merci pour votre aide.

RuBisCO · 02/09/2010 - 15h55

Bonjour, et bienvenue sur Futurascience.
Tu veux donc une expression du type x = f(y) ?

RuBisCO · 02/09/2010 - 16h05

Juste pour poser l'expression : $y=\frac{A-D}{(1+\frac{x}{C})^B}+D$

Ta solution, si c'est ce que je pense, serait $x=C(\frac{A-D}{y-D})^{\frac{1}{B}}-C$
J'écrirais si je peux toute la démonstration.

Kroaz_du · 02/09/2010 - 18h22

Merci beaucoup Rubisco pour cette réponse aussi rapide .

Ta solution à l'air cohérante car je trouve une valeur pour X aux alentours de 221 (à confirmer) et à main levée sur ma courbe je suis entre 100 et 200.

Pourrais tu me faire la démonstration de ton raisonnement car je suis très interessé quant au fait de comprendre correctement toutes les étapes. Et peut être que d'autres personnes seraient preneuses dans le futur.

Encore un grand merci !!

SchliesseB · 02/09/2010 - 18h27

$y=\frac{A-D}{(1+\frac{x}{C})^B}+D$

Je soustrais D de chaque coté:
$y-D=\frac{A-D}{(1+\frac{x}{C})^B}$

je passe à l'inverse de chaque coté (pour peu que A différent de D et y différent de D ce qui n'est pas possible)

$\frac{1}{y-D}=\frac{(1+\frac{x}{C})^B}{A-D}$

je multiplie par A-D

$\frac{A-D}{y-D}=(1+\frac{x}{C})^B$

Je met le tout à la puissance 1/B

$(\frac{A-D}{y-D})^{\frac1B}=1+\frac{x}{C}$

Je soustrais 1

$(\frac{A-D}{y-D})^{\frac1B}-1=\frac{x}{C}$

Je multiplie par C

$C((\frac{A-D}{y-D})^{\frac1B}-1)=x$

et j'obtient bien le résultat de RuBisCO.