Math 1ère S : Polynôme du 2nd degré

-Lartiste- · 26/09/2010 - 15h05

Déterminer un polynôme P du second degré tel que l'on ait, pour tout réel x : P(x+1)- p(x) = x

Où j'en suis: parmi 5 exercices, celui ci est le dernier et c'est le seul que je ne comprends pas, cette question est le 1) de l'exercice. Il suffit que je comprenne ce qu'il faut faire pour le poursuivre.
J'ai fait P(X) + p - p(X) = X soit P=x mais ça me parait invraisemblable.
Ou peut-être dois je considérer que p(x) = ax²+bx+c ?

Mes questions: je ne comprends pas la question, je ne sais pas trop ce qu'il faut faire, merci de me mettre sur la voie.

RoBeRTo-BeNDeR · 26/09/2010 - 18h16

Bonjour,

si je comprend bien il faut que tu trouves un polynôme P du second degré tel que :

$P(X+1)-P(X)=X$ tu peux certes partir de $P(X)= aX^2+bX+c$

ce qui te fais :

$P(X+1)=a.(X+1)^2+b(X+1)+c=a(X^ 2+2X+1)+b(X+1)+c = aX^2+(2a+b)X+(a+b+c)$

donc $P(X+1)-P(X)=2aX+a+b=X$

en identifiant termes à termes tu as donc $a=1/2$ et $b=-1/2$ et aucunes condition sur c

Donc tes polynômes solutions sont :

$P(X)=\frac{1}{2}X^2-\frac{1}{2}X+c$ avec $c \in \mathbb{R}$

(Vérifie bien mes calculs si jamais il n'y a pas d'erreur)

Bonne chance pour le reste.

RoBeRTo

-Lartiste- · 27/09/2010 - 08h13

Merci, ça m'a beaucoup aidé hier et j'ai pu finir mon exercice, merci encore =) !

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