Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S
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Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S



  1. #1
    invite181dc367

    Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S


    ------

    Bonjour,

    J'ai un DM de maths a rendre lundi et je bloque pour quelques questions , voici l'énoncé et les deux questions ou je bloque, le reste c'est du tracage de figures, je n'ai donc aucun problème:

    Les rectangles d'or:
    Soit ABCD un rectangle d'or, c a dire un rectangle dont la longueur L et la largeur l vérifient L/l = phi . On suppose que L= AB et l = AD. On ampute ABCD du carré AEFD.
    1) a) Montrer que L-l < l
    b) Montrer que BEFC est encore un rectangle d'or


    Pour la question a) j'ai pensé à tout mettre du meme coté , soit :
    L - l - l <0
    L- 2l < 0
    puis de résoudre L - 2l=0
    L/l = 2 et on sait que L/l = phi , mais ca ne me mène nulle part pour répondre a la question
    Ou sinon, j'essaie de résoudre L-2l = 0
    L/l = 2
    L/l - 2l/l = 0
    (L-2l)/l = 0
    L-2=0
    L= 2
    Mais ca ne me mène nulle part, encore une fois ..

    Pour la question b), voila ce que j'ai fait, mais je ne crois pas que c'est bon :
    On veut montrer que BEFC est encore un rectangle d'or, soit L/l = phi .
    L/l - l² = L/l - l^3/l
    = (L-l^3) / l
    = L/l - L^3/l
    = phi - l^3/l ( car L/l = phi)
    Comme il y a phi dans l'égalité, on peut en déduire que le rectangle est toujours un rectangle d'or ?


    Merci d'avance pour votre aide,

    Morena_x3

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    la question n'est pas claire.
    ou sont E et F ?
    pour le reste , connais-tu la valeur de phi ?

  3. #3
    invite181dc367

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    AEFD est un carré situé à l'intérieur du rectangle ABCD , E appartient au segment [AB] et F appartient au segment [DC]
    Oui, dans une question antérieure, j'ai défini phi = (1+racine de 5)/2 mais je ne crois pas qu'ici on va s'en servir étant donné la question posée

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    Ne te casse pas trop la tête : dire que L < 2 l c'est dire que phi<2, ce que tu peux aisément vérifier avec la première calculette venue.
    Ensuite, quelles sont les dimensions du grand rectangle : longueur = ?, largeur = ?
    Et le petit rectangle : longueur = ?; largeur = ?
    Reste à montrer que pour ces 2 rectangles, le rapport longueur/largeur est le même. Ca suppose que L/l a une valeur précise (phi, pardi !)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite181dc367

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    On n'a pas les dimenssions des longueurs et des largeurs, on sait juste que l = AD et L=AB et AEFD est un carré de coté l.
    On sait que L/l = phi

    Donc d'après vous il suffit que je dise que :
    On résoud L - 2l = 0
    L= 2l
    donc L/l=2
    ce qui équivaud à phi=2
    soit phi < 2 , (1+racine de 5)/2 <2
    et cela suffit pour montrer que L-l < l ?

    Est ce que c'est bon ce que j'avais mis pour la question b) ?

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    Je ne sais pas où tu es allé chercher tout ça, je n'ai jamais dit que L= 2 l
    Fais un dessin de rectangle de côtés L et l (disons que L>l). Ampute un carré là-dedans, il reste un rectangle de côtés L-l et l.
    L'idée, c'est que le rectangle qui reste a pour grand côté l et pour petit côté L-l parce que L<2 l
    Alors, il faut écrire que le rectangle de départ de côtés L et l a les mêmes proportions que le petit de côtés l et L- l (dans cet ordre car l > L - l)
    Donc L/l = l/(L-l)
    Si tu poses phi = L/l, ça donne une équation du second degré en phi, qui permet de calculer phi. On ne garde que la solution phi>1

  8. #7
    invite181dc367

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    Donc, le raisonnement final pour cette question :
    On a L - l<l
    L-2l<0
    L<2l
    Le rectangle BCFE (celui qui reste) a pour grand coté l et pour petit coté (L-l) car L<2l
    Le rectangle ABCD (celui du départ) de cotés L et l a les memes proportions que BCFE de cotés l et (L-l)
    Donc L/l = l/(L-l) or L/l = phi
    phi = 1/phi - 1 ( on multiplie par phi)
    phi² = 1 - phi
    phi² + phi - 1 =0
    le discriminant est égal à 5 donc
    x=(-1-racine de 5)/2 (<0)
    ou x= (-1+racine de 5)/2 (>0)
    donc phi = (-1 + racine de 5)/2

    et d'après vous cela répond à la question " montrer que L- l <l ?

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    Ben oui, il est simple de voir que phi<2 donc L < 2 l

  10. #9
    invite181dc367

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    Ok, merci beaucoup, et pour la question " montrer que BEFC (le triangle qui reste) est encore un rectangle d'or", je dis quoi?

  11. #10
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    BEFC serait plutôt un rectangle...
    Comme il est semblable au rectangle d'or ABCD (mêmes proportions), il est lui aussi d'or. C'est d'ailleurs ainsi que tu l'as calculé.

  12. #11
    invite181dc367

    Re : Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S

    Oui mince desolée je ne sais pas pourquoi j'ai écrit triangle ^^
    Ok merci beaucoup pour votre aide, ca m'a bien aidée !
    Bonne fin de weekend

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