vérification d'une dérivée

[Anastasiana]

Bonjour.

Voilà j'ai établie la dérivabilité d'une fonction et je voudrais savoir si cela est juste, voilà ce que j'ai fais :

f(x) = [√x²(1-x)] Df = R
du type √u et de dérivée u'/ (2√u)
u(x) = x² . (1-x)

u = x² u' = 2x
v = 1-x v' = 1

d'ou u'(x) = x(-x+2)

. u est dérivable sur R donc sur Df
. la fonction √x est dérivable sur R+*
donc f est dérivable ssi u ϵ R+*
or u = x²(1-x) > 0 donc u ϵ R+*

. donc f est dérivable sur R


f '(x) = x(-x+2) / (2√x²(1-x))


Merci de bien vouloir me corriger au niveau de ma démarche biensur

Cordialement.

[DarK MaLaK]

Salut, il y a une erreur ici :

u = x² u' = 2x
v = 1-x v' = 1

Car quand tu dérives -x, ça fait -1.

[Anastasiana]

Ah oui effectivement, merci. Je rectifie donc..


f(x) = [√x²(1-x)] Df = R
du type √u et de dérivée u'/ (2√u)
u(x) = x² . (1-x)

u = x² u' = 2x
v = 1-x v' = -1

d'ou u'(x) = x(2-3x)


. u est dérivable sur R donc sur Df
. la fonction √x est dérivable sur R+*
donc f est dérivable ssi u ϵ R+*
or u = x(2-3x) > 0 donc u ϵ R+*

. donc f est dérivable sur R


f '(x) =x(2-3x)) / (2√x²(1-x))

[Jeanpaul]

Ca me surprend que la fonction f soit définie sur tous les réels et aussi que x(3-2x)>0 pour tout x>0

[Anastasiana]

f(x) = [√x²(1-x)] Df = R / {1}
du type √u et de dérivée u'/ (2√u)
u(x) = x² . (1-x)

u = x² u' = 2x
v = 1-x v' = -1

d'ou u'(x) = x(2-3x)


. u est dérivable sur R donc sur Df
. la fonction √x est dérivable sur R+*
donc f est dérivable ssi u ϵ R+*
or u = x(2-3x) > 0 d'ou x>0 ou x>2/3
. donc f est dérivable sur R / {0;2/3}


f '(x) =x(2-3x)) / (2√x²(1-x))


voilà..
Merci de votre aide.

Cordialement.

[Anastasiana]

Re bonjour..

Désolée de faire remonter le post mais je voudrais juste savoir si ma dérivée est juste, car c'est vraie qu'elle me pose problème..

J'espers que vous pourrez me répondre,

Cordialement.