précisez l'expression de un lorsque un+2 = un+1 + un

Por07 · 08/12/2010 - 07h38

précisez l'expression de un lorsque un+2 = un+1 + un , en déduire le nombre de façons de régler n euros avec des pièces de 1 et de 2 euros en tenant compte de l'ordre dans lequel sont données ces pièces

je ne peut pas comprendre cet exercice

danyvio · 08/12/2010 - 10h25

S'il s'agit bien de u_n+2=u_n+1+u_n, on peut dire que chaque terme est égal à la somme des deux précédents.
Je n'ai pas réléchi au rapport avec le paiement par pièces de 1 ou 2 euros...

Por07 · 10/12/2010 - 05h57

Je n'ai pas réléchi au rapport avec le paiement par pièces de 1 ou 2 euros...

C'est ce que je ne comprends pas !

**Médiat** · 10/12/2010 - 06h27

Bonjour,

Pour faire un total de n+2 (n > 0), il faut, juste avant d'ajouter la dernière pièce :

Soit avoir obtenu n + 1 et ajouter 1 €, et le nombre de façons différentes d'obtenir n + 1 est exactement $U_{n+1}$
Soit avoir obtenu n et ajouter 2 €, et le nombre de façons différentes d'obtenir n est exactement $U_{n}$

On a donc bien $U_{n + 2} = U_{n+1} + U_{n}$ où $U_n$ est le nombre de façon de faire un total égal à n.