Trouver le signe de f(x)....

[invitef1a8ca27]

Bonjour a tous et bonne année,

J'ai un devoir maison de mathématiques et je bloque a une question qui me parait simple...

Alors voila l'intitulé de la question:
On considere la fonction f(x)=3x⁴+8x³-30x²-72x

1)calculer f'(x): cela me donne 12x³+24x²-60x-72
factoriser ensuite:cela me donne 12x(x²+2x-5)-72

2)Etudier le signe de f'(x):alors la je bloque un peu car j'ai bien une fonction carré mais le -72 me pose des problemes..

Alors voila j'aimerais que vous m'aidiez (sans me le faire bien sur) pour la question 2) cela m'aiderai beaucoup pour finir mon DM

En vous remerciant d'avance

[invitebf26947a]

Haha...il est marrant votre exercice. J'en prend du plaisir à vous aidez.

Il faut deriver f '(x); et vous trouverer ainsi un polynome du second degré, que vous saurez résoudre.
Ainsi, vous trouverez les variations de f'(x); et vous pouvez trouver quand elle change de signe, donc, sa solution.
(moment ou elle decroit et ensuite croit, ou l'inverse).

Ainsi, vous pourez remonter à la fonction f.

Au plaisir de vous revoir.

[inviteb14aa229]

Haha...il est marrant votre exercice. J'en prend du plaisir à vous aidez.

Il faut deriver f '(x); et vous trouverer ainsi un polynome du second degré, que vous saurez résoudre.
Ainsi, vous trouverez les variations de f'(x); et vous pouvez trouver quand elle change de signe, donc, sa solution.
(moment ou elle decroit et ensuite croit, ou l'inverse).

Ainsi, vous pourez remonter à la fonction f.

Au plaisir de vous revoir.

Bien compliqué ! Il y a infiniment plus simple.

[invitebf26947a]

Je t'écoute Palimonde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1a8ca27]

Haha...il est marrant votre exercice. J'en prend du plaisir à vous aidez.

Il faut deriver f '(x); et vous trouverer ainsi un polynome du second degré, que vous saurez résoudre.
Ainsi, vous trouverez les variations de f'(x); et vous pouvez trouver quand elle change de signe, donc, sa solution.
(moment ou elle decroit et ensuite croit, ou l'inverse).

Ainsi, vous pourez remonter à la fonction f.

Au plaisir de vous revoir.

En derivant f'(x) cela me donne f''(x)=36x²+48x-60

Par "le resoudre" tu entends trouve le discriminant ou faire f''(x)=0?

Si c'est le discriminant il est élévé (positif) donc avec ses 2 racines mais je voit comment passer a f'(x).
Si tu pouvait m'eclairer un peu plus sa serai sympa

[invitebf26947a]

Oui, c'est ça.

Mais, je crois que c'est un peu compliqué, attends l'avis des autres membres, je vais reflechir, et essaye de trouver une autre solution.

[invitebf26947a]

Effectivement.
On voit que -1 est une solution de f '(x)

[invitebf26947a]

Un polynome du type:
P(x)=ax^3+bx²+cx+d;
si P(a)=0;
alors,
P(x)=(x-a)(Ax²+Bx+C).

Tu developpes et tu compares les coefficients.

[inviteb14aa229]

f'(x) = 12x³+24x²-60x-72
D'abord factoriser par 12
f'(x) = 12(x³+2x²-5x-6)
Signe de x³+2x²-5x-6 ?
Il y a 2 racines évidentes !

[invitebf26947a]

Oui, la 2eme c'est -2.

[inviteb14aa229]

Oui, la 2eme c'est -2.

Pas tout à fait.
Et puis c'est à Florian de chercher un peu.

[invitef1a8ca27]

Merci a vous deux pour ces reponses car cela ma bien aider.

Par contre la deuxieme racine evidente n'est pas si evidente que sa Paminode .

J'ai donc tester plusieurs méthodes telle que la resolution graphique (pas tres réfléchie me direz vous mais bon..).
Je trouve -3;-1;2

Pour verifier mon pere ma proposer un truc du genre en sachant que -1 est racine evidente:
(x+1)(x²+bx+c)
x³+bx²+cx+x²+bx+c

Cela donne un systeme comme:
bx²+x²=2x²
cx+bx=-5x
c=-6

donc b=1 et c=-6

en remplaçant le terme (x²+bx+c) cela donne x²+x-6

Apres on calcule le discriminant Delta = 25
Ce qui donne en racines 4/2 et -3/2 donc 2 et -3

Je croit que cette fois j'ai réussi mon DM et je vous remercie

[inviteb14aa229]

Par contre la deuxieme racine evidente n'est pas si evidente que sa Paminode )

Bonjour,

Pour les racines "évidentes", toujours tester les 5 valeurs : 0, 1, -1, 2, -2.
Ici, 2 était facile à trouver.

Pour verifier mon pere ma proposer un truc du genre en sachant que -1 est racine evidente:
(x+1)(x²+bx+c)
x³+bx²+cx+x²+bx+c

Voilà, c'est effectivement une bonne méthode.
Une autre est la division de polynômes, mais je ne sais pas si elle est encore enseignée : on pose une division comme à l'école primaire, sauf qu'au lieu de simples nombres, le dividende, le diviseur et le quotient sont des polynômes. Donc ici, diviser x³+2x²-5x-6 par x+1.

En tout cas, je suis heureux que tu aies compris le principe, et fini ton devoir.

[inviteb14aa229]

Bonjour Florian,

Pourquoi ne pas avoir aussi factorisé 72, qui, comme les autres valeurs numériques, est un multiple de 12 ?