Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante
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Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante



  1. #1
    invitebcfeb889

    Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante


    ------

    Bonjour

    Pouriez vous me dire comment prouver qu'une fonction est croissante ou décroissante dans un intervalle

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    Soit tu connais la notion de dérivée, auquel cas pas de problème.

    Sinon tu compares les valeurs des fonctions aux bornes des valeurs de l'intervalle
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    invitebcfeb889

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    Bonjour

    Et coomment je compare les valeurs des fonctions aux bornes des valeurs de l'intervalle ?

  4. #4
    invite79f94cd7

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    soit le fonction f determinée dans un intervale I

    soit (x.y) appartenant a I²

    Si x<y => f(x)<f(y)

    alors f est croissante

    Si x<y => f(x)>f(y)
    alors f est decroissante


    il a d autres technique pour etudier les variation d'un fonction comme
    la derivée........

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebcfeb889

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    bonsoir

    je dois donc résoudre une innéquation?

  7. #6
    maxwellien

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    Il y a 2 maniére:
    - pour tout x dans l' intervale [a,b] si a<b alors f(x) croissante ssi f(a)<f(b), f(x) est décroissante si f(a)>f(b) et si f(a)=f(b) alors f(x) cte
    -on cherche le signe de la fct dérivée f'(x)
    si f'(x)<0 alors f(x) est négative
    si f'(x)>0 alors f(x) est positive
    si f'(x)=0 alors f(x) est cte

  8. #7
    invite79f94cd7

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    si f'(x)<0 alors f(x) est négative alors f est decroissante
    si f'(x)>0 alors f(x) est positive alors f est croissante
    si f'(x)=0 alors f(x) est cte[/QUOTE] f est constante

  9. #8
    invite79f94cd7

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    Citation Envoyé par recordz Voir le message
    bonsoir

    je dois donc résoudre une innéquation?
    oui tu peux resoudre un innequation ou tu encadre

    et tu commence avec x<y et tu arrive a f(x)<f(y) ou f(x)>f(y)

  10. #9
    maxwellien

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    en quelque sorte tu peut essayer de factoriser ça arrange souvent mais fais attention a l' ensemble de définition de ta fct

  11. #10
    invitebcfeb889

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    re

    je prend donc f(x) et f(y) et la je fais l'innéquation mais quelle est le rapport avec l'intervalle donnée?

  12. #11
    maxwellien

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    c' est quoi ta fonction?

  13. #12
    invitebcfeb889

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    ex:f(x)=-x+2/x-3
    dire si elle est croissante ou décroissante sur l'intervalle ]3;+infini[
    je fais f(x)<f(y)

    donc: -x+2/x-3<-y+2/y-3

    et ensuite je continue

  14. #13
    maxwellien

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    pas tellement résoud d' abord qd -x+2>et<0 puis x-3<ou>0 et regarde ce que ça va donner en faisant le quotient
    je te conseille de faire un tableau de signe

  15. #14
    maxwellien

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    pour x dans ]3,inf] on a -x+2<0 et x-3>0 donc on a du - sur du + donc f(x) est négative
    qu' est ce qui te bloquais?

  16. #15
    invited742d238

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    En fait il faut que tu choisisse 2 nombres quelconques dans ton intervalle auquels tu donnes un nom... Je te conseil a pour le plus petit et b pour leplus grand car tu a déjà un x. Et ensuite tu pars de a<b, et tu essaye par opérations successives de te ramener a f(a)<f(b). Dans ce cas c'est unefonciton qui conserve l'ordre, donc croissante... Avec une fonction
    Décroissante on trouve a la fin f(a)>f(b)

  17. #16
    invitebcfeb889

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    Bonjour

    ce qui me bloque est la mise en innéquation ....j'ai compris ce qu'il faut faire mais pas la mise en innéquation

    Merci pour vos réponses

  18. #17
    invite881f2306

    Re : Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

    Citation Envoyé par maxwellien Voir le message
    -on cherche le signe de la fct dérivée f'(x)
    si f'(x)<0 alors f(x) est négative
    si f'(x)>0 alors f(x) est positive
    si f'(x)=0 alors f(x) est cte
    f'(x)<0 alors f(x) est décroissante.
    la meilleure maniére pour étudier les variations d'une fonction c'est l'utilisation de sa dérivée ..

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