Problème équation premier degres à paramètre
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Problème équation premier degres à paramètre



  1. #1
    gza17

    Unhappy Problème équation premier degres à paramètre


    ------

    Je vous écris car je bloque sur un exercice où il faut résoudre :

    m/(x-3) > 2/(x+1)

    J'ai tout passé du même côté, et je me retrouve avec :

    x(m-2) + m + 6 / (x-3) (x+1) > 0

    On voit très nettement que le dénominateur est positif pour "x" appartient à ]-oo;-1[U]3;+oo[
    et qu'il est négatif pour "x" appartient à ]-1;3[. Donc ceci est une chose de faite...

    En revanche c'est au numérateur que j'ai le plus de souci...
    car je trouve que le numérateur est égale à 0 pour x=(-m-6)/(m-2)

    Et c'est à cet endroit qu'intervient mon problème puisque je ne sais pas dans quel ordre places mes racines...

    Soit : -1 ; 3 ; (-m-6)/(m-2)
    Soit : (-m-6)/(m-2) ; -1 ; 3
    Soit : -1 ; (-m-6)/(m-2) ; 3

    On sait de même que la fonction affine au numérateur est croissante pour m-2>0 soit m>2 et décroissante pour m-2<0 soit m<2

    Au brouillon j'ai fais justement ces 3 cas mais j'en conclus la même chose pour tous...
    Je n'arrive pas à distinguer les différentes valeurs de "m"...
    C'est pour ça que j'aimerais que vous m'aidiez.


    x -1 3
    (x-3)(x+1) + - +

    et

    m 2
    (m-2) + -

    Et après ça je suis bloquer...
    Merci de votre aide

    A bientot

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Problème équation premier degres à paramètre

    Les inégalités c'est diabolique car on ne peut pas multiplier les 2 côtés par la même quantité car si, par malheur, cette quantité est négative, ça inverse l'inégalité.
    Preuve : 2 < 5 mais -4 > -10
    Pourquoi n'étudierais-tu pas la fonction m/(x-3) - 2/(x+1) ?

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