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Intégrale

  1. #1
    Meadowlark

    Unhappy Intégrale

    Bonjour, je ne comprends pas la résolution d'un exercice de mon cours

    Il s'agit de l'intégrale de 1/((3x^2) - 2x +4) dx

    L'équation n'est pas factorisable, il faut donc chercher un binôme conjugué

    On met 3 en évidence: Intégrale de 1/(3 ((x^2) - 2x/3 + 4/3) dx

    Ensuite le prof écrit : (x^2) - 2x/3 + 4/3 = (x^2) - 2x (1/3) + ((1/3)^2) - ((1/9)^2) + (4/3) = ((x - 1/3)^2) - 1/9 + 12/9

    pour ensuite trouver

    1/3 Intégrale de 1/( ((x-1/3)^2) + ((racine carré de 11)/3)^2)) dx


    Je ne comprend pas cette étape et comment il a fait pour obtenir cela??

    Merci d'avance pour votre aide!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    phys4

    Re : Intégrale

    Bonsoir,

    Il s'agit de la forme canonique du polynôme du second degré. L'intégrale est ramenée à l'inverse d'une somme de deux carrés.

    Elle peut ainsi se résoudre car elle rappelle la dérivée de l'arctang (fonction inverse de tang)?
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    Meadowlark

    Re : Intégrale

    Wow en effet la réponse finale sera bien une arctang!

    Mais comment fait-on pour mettre un polynôme du 2e degré sous forme canonique??

  5. #4
    phys4

    Re : Intégrale

    Le but est de mettre la variable dans un seul terme au carré, vous considérez les deux termes en x comme le début du développement du carré d'un binôme du premier degré :

    Soit ax2 + bx + c = a ( x2 + b/a .x + c/a) = a ( (x + b/2a)2 - (b/2a)2 + c/a) = a ( (x + b/2a)2 - (b2 - 4 ac)/4a2 )

    Avec cela l'écriture des racines devient évidente.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  6. #5
    Meadowlark

    Re : Intégrale

    Merci beaucoup! Vous me sauvée

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