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Intégrale

  1. Meadowlark

    Date d'inscription
    août 2011
    Messages
    156

    Unhappy Intégrale

    Bonjour, je ne comprends pas la résolution d'un exercice de mon cours

    Il s'agit de l'intégrale de 1/((3x^2) - 2x +4) dx

    L'équation n'est pas factorisable, il faut donc chercher un binôme conjugué

    On met 3 en évidence: Intégrale de 1/(3 ((x^2) - 2x/3 + 4/3) dx

    Ensuite le prof écrit : (x^2) - 2x/3 + 4/3 = (x^2) - 2x (1/3) + ((1/3)^2) - ((1/9)^2) + (4/3) = ((x - 1/3)^2) - 1/9 + 12/9

    pour ensuite trouver

    1/3 Intégrale de 1/( ((x-1/3)^2) + ((racine carré de 11)/3)^2)) dx


    Je ne comprend pas cette étape et comment il a fait pour obtenir cela??

    Merci d'avance pour votre aide!


     


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  2. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    71
    Messages
    3 320

    Re : Intégrale

    Bonsoir,

    Il s'agit de la forme canonique du polynôme du second degré. L'intégrale est ramenée à l'inverse d'une somme de deux carrés.

    Elle peut ainsi se résoudre car elle rappelle la dérivée de l'arctang (fonction inverse de tang)?
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  3. Meadowlark

    Date d'inscription
    août 2011
    Messages
    156

    Re : Intégrale

    Wow en effet la réponse finale sera bien une arctang!

    Mais comment fait-on pour mettre un polynôme du 2e degré sous forme canonique??
     

  4. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    71
    Messages
    3 320

    Re : Intégrale

    Le but est de mettre la variable dans un seul terme au carré, vous considérez les deux termes en x comme le début du développement du carré d'un binôme du premier degré :

    Soit ax2 + bx + c = a ( x2 + b/a .x + c/a) = a ( (x + b/2a)2 - (b/2a)2 + c/a) = a ( (x + b/2a)2 - (b2 - 4 ac)/4a2 )

    Avec cela l'écriture des racines devient évidente.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  5. Meadowlark

    Date d'inscription
    août 2011
    Messages
    156

    Re : Intégrale

    Merci beaucoup! Vous me sauvée
     


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