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Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

  1. benpotter

    Date d'inscription
    février 2009
    Messages
    210

    Exclamation Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    bonjour, la question est dans le titre.
    Enoncé : soit u la suite définie par U0=2 et Un+1=1+1/Un
    1°) Montrer que U est bien définie.
    Est-ce que cela signifie : montrer que U existe (donc que Un soit différent de 0) pour tout n appartenant à N?
    dans ce cas, est-ce que la récurrence est un bon choix pour la démonstration?

    -----

     


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  2. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 604

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Est-ce que cela signifie : montrer que U existe (donc que Un soit différent de 0) pour tout n appartenant à N?
    Oui tout à fait.

    dans ce cas, est-ce que la récurrence est un bon choix pour la démonstration?
    C'est un très bon choix.
     

  3. footmatheux

    Date d'inscription
    novembre 2011
    Messages
    41

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Oui essaie d'utiliser la récurrence : montre que
     

  4. benpotter

    Date d'inscription
    février 2009
    Messages
    210

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    j'ai montré que U0>0 et Un+1>1>0 je crois que c'est bon.
     

  5. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    75
    Messages
    3 229

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Il suffit de montrer que si Un > 0 alors Un+1 > 0
    L'initialisation de la récurrence est dans l'énoncé ...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     


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  6. benpotter

    Date d'inscription
    février 2009
    Messages
    210

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Oui, donc en gros...c'est ce que j'ai écrit. Merci donc pour votre conseil que je n'écouterai pas ^^ comme le recommande votre signature .
     

  7. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    75
    Messages
    3 229

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Citation Envoyé par benpotter Voir le message
    Oui, donc en gros...c'est ce que j'ai écrit. .
    Moi, je veux bien mais hum...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     

  8. azertyuiop1001

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Arrow Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Lorsque l'on demontre qu'une suite existe par récurrence, pourquoi faut il montrer en plus qu'elle est positive ? Un ne peut il pas être negatif ???
     

  9. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 840

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Il n'y a pas de raison de montrer qu'elle est positive, à priori. par contre, si ça permet de montrer que tous les termes existent ...
    Relis mieux le fil, pour comprendre ce qu'apporte le passage de (strictement) à un+1 existe et [TEX]u_{n+1} >0[/TEX.

    Cordialement.
     

  10. azertyuiop1001

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Ne suffit-il ps de dire que Uo non nul et Un+1 non nul car on suppose que Un est non nul ? Pourquoi s'embêter avec le positif ?
     

  11. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 594

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par azertyuiop1001 Voir le message
    Ne suffit-il ps de dire que Uo non nul et Un+1 non nul car on suppose que Un est non nul ? Pourquoi s'embêter avec le positif ?
    Ben non, ... Un non nul n'implique pas forcément Un+1 non nul --> Prend Un=-1 !


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/11/2013 à 17h25.
     

  12. azertyuiop1001

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Ah oui j'ai oublié ce cas. Mais on dit que Un doit etre positif, Un+1 aussi. Pourtant Un=-3 existe, Un+1 aussi !
    (J'ai vraiment du mal avec les suites, désolée)
     

  13. Tryss

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    3 921

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Citation Envoyé par azertyuiop1001 Voir le message
    Ah oui j'ai oublié ce cas. Mais on dit que Un doit etre positif, Un+1 aussi. Pourtant Un=-3 existe, Un+1 aussi !
    (J'ai vraiment du mal avec les suites, désolée)
    En fait, ici c'est plus simple de montrer que la suite reste positive. Si jamais on te demandais "pour quelles valeurs de U0 la suite est elle bien définie", il faudrait effectivement traiter des cas où la suite change de signe (et ça demande plus de travail), mais ici, montrer que ça reste positif suffit, et c'est une propriété plus forte mais plus simple a montrer, donc on ne s'embête pas
     

  14. azertyuiop1001

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Re : Suites : Que veut dire l'énoncé par "montrer que u est bien définie"

    Merci pour vos réponses !
    Cordialement
     


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