Problème sur les équations ?

astergasp · 18/04/2012 - 17h02

Bonjours, J'ai un petit problème avec cet exercice de maths....

Victor a dans son porte feuille 78 € en billet de 5 € et en pièce de 2 €. Il a en tout 24 pièces et billets.
Combien Victor possède-t-il de billet de 5 € et de pièces de 2€

Est-il possible de résoudre cette équation en 1 inconnue ?
Si oui pouvez-vous m'aider .

merci

PlaneteF · 18/04/2012 - 17h59

Envoyé par astergasp

Est-il possible de résoudre cette équation en 1 inconnue ?

Bonsoir,

Non, tu dois résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues :

Tu poses $x$ = le nombre de billet de 5€, et $y$ = le nombre de pièces de 2€.

Tes 2 hypothèses s'écrivent alors très simplement en fonction de $x$ et $y$ ...

astergasp · 18/04/2012 - 18h06

Le prof ne nous a pas encore appris ce les équations a deux inconnues peux-tu m'expliquer par une méthode simple son fonctionnement.

PlaneteF · 18/04/2012 - 18h26

Envoyé par astergasp

Le prof ne nous a pas encore appris ce les équations a deux inconnues peux-tu m'expliquer par une méthode simple son fonctionnement.

Pour pouvoir résoudre ce système de 2 équations à 2 inconnues, il faut d'abord écrire ces 2 équations

Comment traduire tes 2 hypothèses sous forme d'équation ?

Je le fais pour la première hypothèse :

"Victor a dans son porte feuille 78 € en billet de 5 € et en pièce de 2 €", ce qui se traduit par :

$78 = 5x + 2y$

Je te laisse faire pour la 2^e hypothèse ...

astergasp · 18/04/2012 - 18h34

24=78/(5x2)

PlaneteF · 18/04/2012 - 18h43

Envoyé par astergasp

24=78/(5x2)

Hein ??? What's that???

La 2^e hypothèse nous dit : "Il a en tout 24 pièces et billets", ... sachant que $x$ est le nombre de billets (de 5€), et $y$ le nombre de pièces (de 2€), tu peux écrire :

24 = ...

astergasp · 18/04/2012 - 19h22

24=5x+2y C'est mieux ....

PlaneteF · 18/04/2012 - 19h23

Envoyé par astergasp

24=5x+2y C'est mieux ....

Non, c'est faux !

astergasp · 18/04/2012 - 19h26

24=x+y je ne vois pas mieux

PlaneteF · 18/04/2012 - 19h31

Envoyé par astergasp

24=x+y je ne vois pas mieux

Tu as l'air vachement convaincu

... oui, c'est çà !

astergasp · 18/04/2012 - 19h47

hypothèse :
78=5x+2y
24=x+y

Voilà les deux hypothèses. Mais maintenant je ne sais plus quoi faire ( je ne l'ai jamais su je suis en 4^e )

je continu demain soir
@+

PlaneteF · 18/04/2012 - 21h39

Envoyé par astergasp

78=5x+2y
24=x+y

Voilà les deux hypothèses. Mais maintenant je ne sais plus quoi faire ( je ne l'ai jamais su je suis en 4^e )

Il faut donc résoudre le système d'équations suivant :

$5x+2y=78$

$x+y=24$

Il y a plusieurs façons de résoudre ce type d'équations.

Par exemple, la 2^e équation te donne : $y=24-x$

Tu remplaces le $y$ ainsi isolé, dans la 1^ère équation, ce qui donne :

$5x+2(24-x)=78$

Tu obtiens ainsi une équation à une inconnue $x$ , que tu résous, ... tu trouves donc $x$ , puis tu en déduis $y$ .