Probabilités

[rugby08]

bonjour, je voudrais avoir un petit coup de main en maths car la j'ai un exercice et je suis totalement bloquer, je ne sais même pas comment commencer cet exercice là:

Deux joueurs A et B disposent chacun d'un jeu de 32 cartes bien battues. On définit une partie de la façon suivant: l'un des joueurs tire au hasard une carte dans le jeu de l'autre et les deux joueurs regardent la carte qui a été tirée; la carte est ensuite remise dans son paquet et les 32 cartes sont a nouveau bien battues.
Les joueurs ont convenu des règles suivantes:
- lorsque le joueur A tire une carte, il gagne 7 points s'il s'agite d'un carreau et 3 points s'il s'agit d'un coeur, mais il perd 5 points s'il s'agit d'un pique et 4 points s'il s'agit d'un trèfle;
- lorsque le joueur B tire une carte, il gagne 4,3,2 ou 1 point s'il tire respectivement un as, un roi,une dame ou un valet, mais il perd 2 points s'il tire une autre carte ( un 7, un 8, un 9 ou un 10).
On note X et Y les variables aléatoires donnant les gains algébriques respectivement du joueur A et du joueur B a l'issue d'un partie.

1-
a) Déterminer la loi de probabilité de X
b) Calculer l'espérance de X
2-
a) Déterminer la loi de probabilité de Y
b) Calculer son espérance
3- Peut-on considérer que le jeu est équilibré ?

Merci de me donner quelque pistes car la je suis vraiment bloquer....

[gg0]

Bonjour.

La définition d'une partie n'est pas claire, car on ne sait pas comment on choisit "l'un des joueurs", donc il est impossible de traiter la variable aléatoire X qui dépend de qui joue.

Cet exercice est bizarre : Il n'y a nullement besoin de deux jeux de cartes (on ne tire qu'une carte et on rebat le jeu), mais la notion de partie n'est pas correctement définie. Si tu dois absolument faire cet exercice, tu peux rajouter une information sur la façon de choisir celui qui joue. A ton choix, puisque l'énoncé ne le dit pas.

Par contre, tu peux déjà déterminer les lois de X et de Y lorsque c'est A qui joue, et lorsque c'est B qui joue. Enfin, les lois de X suffisent, puisque si j'ai bien compris l'énoncé, Y=-X.

Cordialement.

NB : Si tu as simplifié l'énoncé, mes remarques ci-dessus n'ont plus lieu d'être.

[zyket]

Bonjour,
@gg0

On note X et Y les variables aléatoires donnant les gains algébriques respectivement du joueur A et du joueur B a l'issue d'un partie.

Je ne vois pas d’ambiguïté dans l'énoncé.

Cordialement

[gg0]

Ah bon !

C'est quoi une partie ?

"On définit une partie de la façon suivant: l'un des joueurs tire au hasard une carte dans le jeu de l'autre et les deux joueurs regardent la carte qui a été tirée; la carte est ensuite remise dans son paquet et les 32 cartes sont a nouveau bien battues."

Tu trouves que "l'un des joueurs" est quelque chose de précis, sachant que la situation ensuite dépend de qui a tiré la carte ?

Si c'est clair pour toi, décris moi une partie.

Cordialement.

NB : dit autrement, quand "l'un des joueurs" a tiré une carte, quelle est la probabilité que A gagne ?

[zyket]

- lorsque le joueur A tire une carte, il gagne 7 points s'il s'agite d'un carreau et 3 points s'il s'agit d'un coeur, mais il perd 5 points s'il s'agit d'un pique et 4 points s'il s'agit d'un trèfle;

Les gains du joueur A sont la variable aléatoire X (cf énoncé). Les gains du joueur A, donc la variable X, peuvent donc prendre les valeurs : 7;3;-5 ou -4.
Pour obtenir un gain de 7 points A doit tirer un carreau : probabilité de tirer un carreau dans un jeu de 32 cartes ?
Pour obtenir un gain de 3 points A doit tirer (cf énoncé) : idem (à quelque chose près) que ci-dessus ?
etc.....

D'où E(X)=?


Les gains du joueur B sont la variable aléatoire Y. Les gains du joueur B, donc la variable Y, peuvent prendre les valeurs : 4 ; etc ..cf énoncé
Pour obtenir un gain de 4 points B doit tirer un as : probabilité de tirer un as parmi 32 cartes ?
etc......

D'où E(Y)=?

[gg0]

Tu oublies qu'on ne sait pas qui joue. Si c'est B qui tire, le gain de A (réalisation de X) peut être -4,-3,-2,-1 ou 2.

A moins que ton interprétation (qui n'est pas dite dans l'énoncé) est qu'ils jouent indépendamment l'un de l'autre, contre un joueur fictif (la "banque"). Le fait que la question "le jeu est-il équilibré" ne vient qu'en 3) ne me paraît pas militer en ta faveur.

Bon, mais faites les calculs que vous voulez...