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Loi geométrique tronquée

  1. jojoxxp4

    Date d'inscription
    mars 2012
    Messages
    282

    Loi geométrique tronquée

    Soit n un entier naturel et p un réel compris entre 0 et 1. On suppose qu'une variable aléatoire suit la loi suivante:
    P(X=0) = (1-p)n
    et P(X=k) = p x (1-p)k-1 pour 1 ≤ k ≤ n.

    1) Montrer que:
    E(X) = p[1+2(1-p)+3(1-p)2+..........+n(1-p)n-1 = p x Σ[k x (1-p)k-1]

    2) On pose, pour x reel:
    S(x) = 1 + 2x + 3x2 + ....... + n.xn-1
    a) Simplifier l'expression S(x) - x S(x)
    b) En deduire un expression de S(x) en fonction de x
    c) En deduire que: E(X) = 1/p [ 1 - (1+np)(1-p)n) ]


    Bon moi le 1) est facile, on fait un loi de probabilité et on en déduis E(X)
    Pour le 2) j'ai fait: S(x) - x S(x) = S(x) (1-x) = Σ [k.xk-1.(1-x)] mais je ne sais plus comment continuer


    Mercii beaucoup pour toute aide

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    67
    Messages
    20 038

    Re : Loi geométrique tronquée

    Bonsoir.

    On t'a donné S(x) sous forme développée; tu devrais écrire de la même façon xS(x), puis faire la différence. Tu trouveras une somme classique.

    Bon travail !
     

  3. jojoxxp4

    Date d'inscription
    mars 2012
    Messages
    282

    Re : Loi geométrique tronquée

    j'aboutirais a 1+x+x2+x3+x4+................+xn ?
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    67
    Messages
    20 038

    Re : Loi geométrique tronquée

    Oui, c'est ça, et tu as une expression simple de cette somme de termes en progression géométrique (au moins pour x différent de 1).
     

  5. sammy93

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    216

    Re : Loi geométrique tronquée

    Salut.
    On n'aurait pas,sauf erreur de ma part
    ?
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    67
    Messages
    20 038

    Re : Loi geométrique tronquée

    Tout à fait Sammy !

    J'ai manqué de vigilance.
     


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