Question sur une dérivée

kaiser116 · 04/05/2012 - 16h08

Bonjour,
alors voilà j'ai une question j'ai dérivée g(x)= 2x-16/x sa ma donner g'(x)= 2+16/(x)² et je dois étudier sa variation et j'y arrive pas.
et aussi on fait comment un encadrement .
Merci

Lil00 · 04/05/2012 - 16h09

Bonjour,

Comment as-tu appris à faire un tableau de variation à partir de la dérivée ?

EDIT : ta dérivée est juste, tu es donc déjà bien parti.

kaiser116 · 04/05/2012 - 16h23

euh comment j'ai appris ...
en gros quand c'est du second degré du signe de a sauf entre les racines on trouve les racines avec delta ou en factorisant elles deviennent évidente et quand c'est + g(x) est croissant mais mon problème la ces que je ne trouve pas les racines .

gg0 · 04/05/2012 - 16h27

Bonjour Kaiser116.

Tu aurais appris le théorème (*) qu'on applique plutôt que d'essayer de faire d'exemples une méthode, tu aurais déjà terminé.

Donc revois ce théorème (qui ne parle nulle part de racines de la dérivée), et tu verras que dans ton cas, c'est presque fini.

Cordialement.

(*) lien entre dérivée et sens de variation de la fonction.

kaiser116 · 04/05/2012 - 16h33

c'est quoi le théorème (*) ?
celui pour + = à croissant ?
car je sais que cette fonction et toujours positive en cause du carré.

gg0 · 04/05/2012 - 16h37

"+ = à croissant" ???
Je serais très étonné qu'il y ait ça dans ton cours. mais un vrai théorème, écrit avec des mots, qui dit que quand, sur un intervalle I, la dérivée est ... alors la fonction est ... sur I.
Tu ne gagnera rien à remplacer des phrases (qui donnent une signification) par des abréviations malsaines, tu t'empêches de penser, donc de savoir faire.

Cordialement.

fiatlux · 04/05/2012 - 16h40

Comme l'a dit gg0, évite de "raccourcir un théorème/une définition" car tu ne peux que la rendre incomplète ou incompréhensible. Mais t'es sur la bonne voie si j'ai bien compris son "+croissant"...

kaiser116 · 04/05/2012 - 16h46

ok...
donc dans se cas la aucun besoin de faire un tableau mais sa voudrait dire que la fonction est toujours croissante mais on ma dit quelle ne l'était pas .

fiatlux · 04/05/2012 - 16h50

...la définition....

Reviens à ce qu'a dit gg0 : "sur un intervalle I"... donc... à moins que I soit ]-infini; +infini[... c'est pas "toujours"

fiatlux · 04/05/2012 - 16h54

et si ça peut t'aider....
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x-16%2Fx

kaiser116 · 04/05/2012 - 16h54

0 est une valeur interdite non?
mais il y a un truc que je ne comprend pas si la dérivée est toujours positive alors c'est toujours croissant non ? (sa sent l’ânerie)

fiatlux · 04/05/2012 - 16h56

Encore une fois, la définition:
sur un intervalle I, si la dérivée est ... alors la fonction est ... sur I.

Remplace les "..." et dis-moi ce qu'est I dans ton cas.

PS:
"0 est une valeur interdite non?"
Oui, donc I est....

kaiser116 · 04/05/2012 - 17h03

I= ]-infini;0[U]0;+infini[
si la dérivée est positif alors la fonction est croissante sur I.

fiatlux · 04/05/2012 - 17h09

Parfait

Enfin presque : si la dérivée est positive sur I alors la fonction est croissante sur I.

Mais sinon c'est bon

Elle est donc croissante partout sauf en 0 où elle n'est pas définie.

kaiser116 · 04/05/2012 - 17h23

et juste en expliquant se qu'on a fait la sa répond a ma question qui est d'étudier les variations?
et svp comment on fait un encadrement, je dois faire un encadrement de [-2;2] pour une autre fonction ( pour cette fonction j'ai déjà tout fait).