DM fonctions et calcul d'aire

nola23 · 06/05/2012 - 14h08

Bonjour,

J'ai un DM à faire que je ne comprend absolument pas donc j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voici l'énoncé:

f et g sont les fonctions définies sur R par:
f(x)= x² - 2ax +1 et g(x)= 2b(a-x) où a et b sont des nombres réels.

Dans un repère orthonormé, on note D l'ensemble des points M(a;b) pour lesquels les courbes représentatives des fonctions f et g ne se coupent pas. Calculer l'aire D.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

gg0 · 06/05/2012 - 14h17

Bonjour.

Si les courbes se coupent, que peut-on dire de l'abscisse d'un point d'intersection ? En utilisant ton cours sur les équations du second degré, que peux-tu dire ? Donc quelle est la condition sur a et b pour que les courbes ne se coupent pas ?

Fais déjà ça.

Cordialement.

nola23 · 06/05/2012 - 14h35

Merci pour votre réponse. Si delta est négatif alors les courbes ne se coupent pas et si il est positif elles se coupent en deux points qui sont les solutions que l'on a trouvé. Ensuite j'ai calculé delta=0 qui correspond à la "ligne de démarcation entre les 2 cas" et je trouve b²+a²=1 mais ici je suis bloquée !

gg0 · 06/05/2012 - 14h42

On te dit que a et b sont les coordonnées d'un point. Donc a est un x, b un y, et si tu les remplaces, tu vas trouver quelque chose de connu. Restera à voir ce que donne l'inégalité delta<0.

nola23 · 06/05/2012 - 14h53

D'accord mais je dois les remplacer par quelles valeurs ?

gg0 · 06/05/2012 - 14h57

Relis posément l'énoncé pour comprendre de quoi je parle.

nola23 · 06/05/2012 - 15h03

J'ai bien compris votre démarche mais là où j'en suis je sais vraiment pas quoi faire. Je vois bien qu'il faut que je remplace a et b mais j'ai aucune idée par quoi

nola23 · 06/05/2012 - 16h16

Je ne comprend pas à quoi cette équation correspond pouvez m'aider ?

gg0 · 06/05/2012 - 20h26

Quel est l'ensemble des points de coordonnées (a,b) tels que $a^2+b^2=1$ ?

Tu connais cette équation, et si tu ne la connais pas, $a^2+b^2$ est une quantité géométrique simple. Graphiquement, elle se reconnait bien.

Cordialement.

nola23 · 07/05/2012 - 15h19

L'ensemble des points (a;b) tels que a²+b²=1 est (0;1) ou (1;0). ça me fait penser à un rayon de cercle trigonométrique. Est-ce juste ?

Merci encore pour votre aide.

gg0 · 07/05/2012 - 17h33

Tu ne trouves que 2 points ?
Tu ne connais pas des nombres, disons S et C tels que s²+c²=1 et que tu fréquentes depuis des années ??

nola23 · 07/05/2012 - 18h32

Ah oui ! Sinus et cosinus !

gg0 · 07/05/2012 - 19h08

Et si les coordonnées d'un point sont (cos(t); sin(t)), où est-il ?

nola23 · 07/05/2012 - 19h12

Je vois pas du tout ...

gg0 · 07/05/2012 - 19h19

Pourtant, c'est la définition générale des fonctions sinus et cosinus.

C'est bizarre, tu fais un exercice qui demande un certain niveau, et tu sembles ne pas connaître grand chose. Tu fais quelle formation ?