Suites et limites - Question d'examen

[lady-woods]

Bonjour,
Je prépare mon examen de mathématiques, et je bloque constamment face aux suites... Mon cours n'est pas de très bonne qualité, et je n'ai donc toujours pas compris comment procéder pour résoudre un problème de ce type:
"Donnez un exemple, si cela existe, d'une suite non constante {Xn} telle que
a) {Xn} ---> -5 et {⎢Xn⎥} ---> 5
b) {Xn} n'as pas de limite et {⎢Xn⎥} ---> -2
c) {Xn} n'as pas de limite et {⎢Xn⎥} ---> 0

Un tout grand merci à ceux et celles qui voudront bien m'aider.

[gg0]

Bonjour.

Je peux t'aider à résoudre cet exercice, mais je ne peux pas stimuler ton imagination pour que tu sois capable de penser par toi-même. C'est à toi de chercher.
Pour ton exercice :

a) Si x_n tend vers -5 alors |x_n| tend vers quoi ? Ensuite, trouver une suite non constante qui tend vers 5 ne devrait pas être difficile. Tu connais une suite non constante qui tend vers 0 ?
b) {⎢Xn⎥} ---> -2 n'a pas de sens. Vois-tu pourquoi ?
c) Cette question est soit la définition de la limite nulle, soit un théorème de ton cours. Si tu ne me comprends pas, réapprends la définition des limites, puis traduis.

De toutes façons, tu ne pourras réussir qu'en apprenant vraiment les définitions et théorèmes de ton cours.

Cordialement.

[deyni]

Bonjour,

je ne comprends pas les symboles écrit, pouvez-vous en utiliser des plus courant.

à gg0:

a) si xn -> -5, |xn| -> |-5|=5. Donc |xn| -> 5. Suite qui tend vers 0: 1/n
b) pas compris
c) suite qui n'a pas de limite: (-1)^2, cos(n), ensuite pas compris

[PlaneteF]

Bonjour,

a) si xn -> -5, |xn| -> |-5|=5. Donc |xn| -> 5. Suite qui tend vers 0: 1/n

Donc en partant de cette suite, tu peux immédiatement en déduire une autre suite qui converge vers -5.

b) pas compris

Quelle est la particularité primordiale d'une valeur absolue ?

c) suite qui n'a pas de limite: (-1)^2, cos(n), ensuite pas compris

Je suppose que tu voulais écrire : (-1)ⁿ.

Sinon ces 2 suites sont bien divergeantes, mais ne répondent pas à la question (leur valeur absolue ne converge pas vers 0).

Autre indice complémentaire à celui de gg0 : Quelle double inégalité entre un nombre et sa valeur absolue peut-on écrire de manière évidente ? + Théorème des gendarmes.

[gg0]

Deyni,

es-tu Lady-woods ?
Si ce n'est pas le cas, pourquoi réponds-tu aux questions que je lui posais ??

[PlaneteF]

A noter que pour donner un exemple d'une suite non constante et qui converge vers -5, ben pas besoin d'aller chercher midi à 14 heures, tout simplement :

La suite (U_n) telle que : U₀=0, et U_n=-5 pour n>0