les recurence TS maths
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les recurence TS maths



  1. #1
    invite86d20c38

    les recurence TS maths


    ------

    bonjour a tous !!^^
    j'ai un dvm en maths et j'ai du mal a faire ma 2eme partie
    voici l'ennoncé :
    on considere la suite (un ) definie par u1=3 et un+1=3un-2n+3 pour tout entier n appartenant a N
    1) calculer u2 et u3
    2) a) montrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul, un≥ n.
    b)en déduire la limite de la suite (un)

    s'il vous plait que quelqu'un m'aide et m'explique sans pour autant me donner les réponses car je veux à tout prix comprendre cette exercice!

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite2e4158cd

    Re : Urgent besoin d'aide les recurence TS dvm maths

    Bonjour ^^

    Pour déterminer U2 et U3 c'est simple. Tu as U1 et tu dois seulement remplacer Un par le U1, car U1+1= U2. Et tu fais la même chose pour U3.

  3. #3
    invite86d20c38

    Re : Urgent besoin d'aide les recurence TS dvm maths

    j'ai fais cette 1er reponse et voici ce que j'ai trouvé (avant que vous ne m'avez donner une astuce) ^^ :

    u2=3u1-2n+3
    =3*3-2n+3
    =9-2n+3
    =-2n+12

    u3=3u2-2n+3
    =3*(-2n+12)-2n+3
    =-6n+36-2n+3
    =-8n+36+3
    =-8n+39

    mais (si j'ai bien compris) ce que je viens de faire est faux? ^^

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : Urgent besoin d'aide les recurence TS dvm maths

    Bonjour.

    un+1 = 3un - 2n + 3
    u1 = 3

    Le "n" doit aussi être remplacé !

    u2 = u1+1 = 3u1 - 2x1 + 3 = ...

    Même chose pour u3 = u2+1 = ...

    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite86d20c38

    Re : Urgent besoin d'aide les recurence TS dvm maths

    ah donc

    u2=3*3-2*1+3=10
    u3=3*10-2*1+3=31

    ai-je bon?

  7. #6
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    ah donc

    u2=3*3-2*1+3=10
    u3=3*10-2*1+3=31

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : les recurence TS maths

    u3=3*10-2*1+3=31

    pourquoi 1 ? Tu ne copies pas la ligne précédente, tu appliques la même méthode (le 1 dans u2 avait une raison).

    Cordialement.

  9. #8
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    donc je fais :
    u3=3*10-2*2+3=8

    c'est bien cela?
    il faut toujours rajouter +1 a chaque étape ?




    merci

  10. #9
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    et comment je fais pour le 2) a) ?
    j'ai essayer toute sorte de moyen mais sans les chiffres c'est plutôt dure de trouver la réponse

    voici ce que j'ai fais :
    on appelle P(n)= un ≥ n
    initialisation
    P(o) est vraie car :
    u1=3 et n=1 donc un ≥ n

    hérédité :
    soit n un entier quelconque fixé tel que P(n) vraie pour un≥ n

    un+1≥ n(n+1)


    après je bloque à cette partie la parce que je ne comprend plus rien.




    merci d'avance pour votre aide

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : les recurence TS maths

    Re-
    Citation Envoyé par chibimanga Voir le message
    donc je fais :
    u3=3*10-2*2+3=8
    Tu nous expliques ? Le calcul est bon mais pas le résultat...

    il faut toujours rajouter +1 a chaque étape ?
    Il te suffit surtout de remplacer n par sa valeur.
    Si on te demande de calculer u10 (connaissant u9), il te faut remplacer ici n par 9 (car 9+1=10)...

    Duke.

  12. #11
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    aah zut !! pardon

    u3=3*10-2*2+3=29

    et merci pour le conseil ^^

  13. #12
    Duke Alchemist

    Re : les recurence TS maths

    Re-
    Citation Envoyé par chibimanga Voir le message
    on appelle P(n) : un ≥ n
    pas "=" mais plutôt ":"
    initialisation
    P(1) est vraie car :
    Tu as décidément des difficultés pour remplacer n par une valeur...
    u1=3 et n=1 donc un ≥ n
    que tu peux raccourcir en "u1 = 3 ≥ 1 donc P(1) est vérifiée"

    hérédité :
    soit n un entier quelconque fixé tel que P(n) vraie pour un≥ n

    un+1≥ n(n+1)
    Ce qui est en gras est faux !
    Tu supposes P(n) vraie et tu dois montrer que P(n+1) est vraie et ici P(n+1) :
     Cliquez pour afficher


    Tu pars de l'expression de un+1, tu modifies son expression selon P(n) et tu devrais aboutir assez vite à P(n+1).

    Duke.

  14. #13
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    je n'ai pas compris ce qu'il faut faire après avoir écrit :
    un+1≥n+1

  15. #14
    Duke Alchemist

    Re : les recurence TS maths

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par chibimanga Voir le message
    je n'ai pas compris ce qu'il faut faire après avoir écrit :
    un+1≥n+1
    Eh bien le prouver... tout simplement

    un+1 = 3un - 2n + 3
    or un > n donc
    un+1 > ...
    un+1 > ...
    un+1 > ...
    Il y a trois étapes en détaillant vraiment mais tu peux te contenter de deux seulement.

    Duke.

  16. #15
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    (dsl j'ai oublié de dire bonsoir ^^' )

    un+1≥n+1
    3un+2n+3≥n+1*(3un+2n+3)
    3un+2n+3≥n+3un+2n+3

    euh....j'ai comme l'impression que je suis sur la mauvaise voie...

  17. #16
    invite86d20c38

    Re : les recurence TS maths

    je vais le refaire

    un+1≥n+1
    3un+2n+3≥1+1
    3un+2n+3≥2

    faut-il que je remplace un par 3 ?

  18. #17
    Duke Alchemist

    Re : les recurence TS maths

    Bonjour.
    Citation Envoyé par chibimanga Voir le message
    je vais le refaire

    un+1≥n+1
    3un+2n+3≥1+1
    3un+2n+3≥2

    faut-il que je remplace un par 3 ?
    Il ne faut pas admettre un+1>n+1 pour le prouver !...
    Au fait, c'est une inégalité au sens strict ou au sens large ?

    un+1 = 3un-2n+3
    un+1 > 3n-2n+3 (car un > n)
    un+1 > n+3 (car 3n-2n = n)
    un+1 > n+1 (car 3 > 1 )

    Duke.

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