Dm suites
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Dm suites



  1. #1
    invitef26f4a84

    Dm suites


    ------

    Bonjour,

    Voici l'énoncé de mon problème :

    Un définie par U0=0.7 et Un+1=3Un-1

    1)Démontrer que Un>=1/2
    2)Montrer que la suite Vn définie par Vn+1=Un-1/2 est une suite géométrique en précisant la raison et le premier terme
    3)Exprimer Un puis Vn en fonction de n

    1) Dois je faire un raisonement par récurrence ? Si oui je ne vois pas comment faire l'hérédité...
    2) Je ne sais pas comment faire
    3) et le j'ai donc besoin des données des question précédentes

    Merci d'avance pour vos futures réponses, cordialement.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dm suites

    Bonsoir.

    1) Il n'y a aucune difficulté. Commence à le faire, tu verras que c'est facile.
    2) Tu es sûr que c'est Vn+1 ? C'est bizarre. En tout cas, tu le calcules à partir de Un, qui lui même peut se calculer à partir de Un-1, qui lui-même se calcule à partir de Vn. Et tu vérifies que la relatione entre Vn+1 et Vn dit que c'est une série géométrique.

    Bon travail !.

  3. #3
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    J'ai compris le 1)

    Oui effectivement c'est Vn, mais je ne comprends pas vraiment comment faire.

  4. #4
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    Tu ne pourrais pas me mettre sur la piste ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    SI je fais cela :

    Vn+1/Vn = (Un+1-1/2)/-(Un-1/2)
    <=> (3Un-1-1/2)/(Un-1/2)
    <=> (3Un-3/2)/(Un-1/2)
    <=> 3+3 = 6
    Donc q est égale à 6

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    <=> (3Un-3/2)/(Un-1/2)
    <=> 3+3 = 6
    Je ne vois pas comment tu passes d'une ligne à l'autre ?


    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    <=> 3+3 = 6
    Donc q est égale à 6
    Idem


    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    Donc q est égale à 6
    Non, c'est faux
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/09/2012 à 20h45.

  8. #7
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    Ah d'accord, mais je ne vois vraiment pas comment faire..

  9. #8
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    Ah d'accord, mais je ne vois vraiment pas comment faire..
    Mais tu avais quasiment fini, ... met 3 en facteur au numérateur et regarde ce qui se passe ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/09/2012 à 20h49.

  10. #9
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    3(Un-1/2) / (Un-1/2)

    Ah ok donc c'est égale à 3 et donc q=3, c'est cela ?

  11. #10
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    (...) donc q=3, c'est cela ?
    Oui, c'est çà ...

  12. #11
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    Donc le premier terme est v1=u0*q^1
    v1= 0.7*3=2.1 c'est cela ?

  13. #12
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    Donc le premier terme est v1=u0*q^1
    Hein ?? ... çà sort d'où cette formule ... tu mélanges tout ... c'est faux

    ... Et en plus le premier terme de la suite (vn) c'est v0, pas v1


    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    v1= 0.7*3=2.1 c'est cela ?
    Non
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/09/2012 à 21h10.

  14. #13
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    Un=Uo*q^n

    Non ?

  15. #14
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    Un=Uo*q^n

    Non ?
    Mais non, ... (Un) n'est pas du tout une suite géométrique !

  16. #15
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    Oui mais c'est pour vn non ?

  17. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dm suites

    Si c'est pour Vn, pourquoi avoir écrit Un ?

  18. #17
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    Oui mais c'est pour vn non ?
    Et ben si c'est pour Vn, alors pourquoi écris-tu cela pour Un


    Edit : croisement avec gg0 lool
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/09/2012 à 21h24.

  19. #18
    invitef26f4a84

    Re : Dm suites

    Une simple erreur d'inattention.

    Donc v0 = U0*3^0 ? c'est cela ?

    Mais je me demandais aussi : Un en fonction de n c'etait quoi exactement ? Merci de te future réponse

  20. #19
    PlaneteF

    Re : Dm suites

    Citation Envoyé par Victor69570 Voir le message
    Donc v0 = U0*3^0 ? c'est cela ?
    Mais non, c'est faux ... mais d'où diable sors-tu cette formule ???
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/09/2012 à 22h09.

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