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Valeurs absolues

  1. winxii22

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    31

    Valeurs absolues

    Bonjour,

    C'est encore moi avec des problèmes d'exercices. Alors le voici :

    Soit f la fonction définie sur R par f(x) = |x-3| + |x+5|
    Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [-10;10].
    Résoudre par le calcul l'équation f(x)=12.
    Résoudre par le calcul l'inéquation f(x)<10.

    Ce que j'ai fait :
    J'ai tracé la courbe après avoir tracé un tableau récapitulant toutes les solutions de f(x) et je trouve quelque chose de bizarre. A x=3, je trouve deux images...
    Ensuite, je ne sais pas comment on résout des équations et des inéquations de valeurs absolues ?

    Merci!


     


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  2. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    71
    Messages
    3 320

    Re : Valeurs absolues

    Rebonjour,

    Il faut faire le tableau des solutions pour
    a) x < -5
    b) -5 < x < 3
    c) x > 3

    La fonctions est obtenue en additionnant les résultats intervalle par intervalle.
    Il y a trois fonctions qui se raccordent
    Exemple sur l'intervalle b) f(x) = 8

    Avec ces trois fonctions vous pourrez résoudre les questions suivantes.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  3. winxii22

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    31

    Re : Valeurs absolues

    C'est ce que j'ai fait et en effet, j'ai trouvé :

    -f(x)=-2x-2 pour l’intervalle a)
    -f(x) = 8 pour l'intervalle b)
    -f(x) = 2 pour l'intervalle c)

    Mais n'est ce pas bizarre que lorqu'on trace la courbe d'avoir deux point pour x = 3 ?
     

  4. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    71
    Messages
    3 320

    Re : Valeurs absolues

    Dernière réponse fausse, pour l'intervalle x > 3

    vous devez trouver f(x) = 2x + 2

    Les fonctions ne sont valables que sur leur intervalle.
    L'équation f(x) = 12 a deux solutions.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  5. winxii22

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    31

    Re : Valeurs absolues

    En effet, une erreur de calcul pour le troisième intervalle.
    Cependant, cela étant réglé, je ne comprends toujours pas comment, par le calcul, on peut résoudre ces inéquation et équation ?
     


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  6. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    71
    Messages
    3 320

    Re : Valeurs absolues

    Comme vous avez le graphique, vous pouvez imaginer les solutions.

    Ensuite vous écrivez le problème pour chaque intervalle avec la fonction correspondante, vous trouverez des intervalles sans solution (à laisser), et des intervalles avec solutions valables.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     


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