Bonjour à tous et à toutes! J'aurai besoin d'un petit coup de main concernant une question d'un exercice de maths, je ne sais pas par quoi passer pour trouver le résultat. Voici l'énoncer :
a) Montrer que cos(pi/5) = sin(3pi/10)
b) Résoudre dans R l'équation trigonométrique : cos x = sin(3pi/10)
La a) est résolu, c'est la b) qui me pose problème...
Merci d'avance.
Ben...
c'est simplement cos x = cos(pi/5).
Tu appliques la règle de cours sur les égalités de cosinus...
Cordialement.
Merci pour votre attention.
Seulement, dans mon cours nous avons écrit le tableau des valeur remarquables :
EXEMPLE : pi/3 a pour cosinus cos x = 1/2 et pour sinus sin x = racine carré de 3/2
Et a partir de ces valeur il faut retrouver le x, seulement 3pi/10 ne fait pas partie des valeurs remarquables générales.
Quand je tape sin 3pi/10 à la calculatrice cela me donne racine carré de 5 + 1/4, j'aimerai savoir le calcul détaillé pour parvenir à ce résultat.
Cordialement.
Ici, il ne s'agit pas de trouver la valeur de sin 3pi/10, mais de résoudre une équation. As-tu vu en cours comment on résout cos(A)=cos(B) ?
Si ce n'est pas le cas, tu reviens à la définition, sur le cercle trigonométrique, pour chercher tous les points du cercles qui correspondent au cosinus égal à cos(pi/5). les solutions sont les abscisses curvilignes de ces deux points (il y en a une infinité, en deux séries.
Cordialement.
NB : Le calcul de sin 3pi/10 dépasse un peu ton niveau actuel. N'importe comment, la plupart des nombres n'ont pas de sin calculable simplement. sin 1° par exemple ne s'écrit pas algébriquement. On en utilise seulement des valeurs approchées. ou la valeur exacte sin 1°.
D'accord, je comprend mieux..
Nous avons vu seulement les "généraux" tels que pi/6 pi/4 pi/3 2pi/3, et celui je ne sais pas vraiment où le placer car ce n'est pas exact
comparer a ce que nous avions eu l'habitude de faire.
BOf !
Ce n'est même pas nécessaire de le placer précisément, on va seulement raisonner sur ce qui se passe. mais une remarque évidente : Pi/10=18°.
Merci bien, je vais essayer de continuer mes recherches alors!
Bonne soirée.
Bonjour! Donc pour répondre à la question b) j'ai fais :
Sachant que cos pi/5 = sin 3pi/10
Alors d'après le cours on a :
sin 3pi/10 = sin (pi/2 - pi/5) = cos pi/5 = (Racine de 5) + 1/4
Je bug pour les solutions par contre !
Merci!
Bonjour,
gg0 t'a tout expliqué dans le message #4 ... Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?
Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2012 à 10h35.
Bonjour, et bien je n'arrive pas à trouver les solutions..
Cordialement.
Tant que tu n'écris pas l'équation sous la forme cos(A)=cos(B), tu ne peux pas appliquer le cours. relis-le.
Justement avec cette technique j'ai du mal, je ne sais pas quoi mettre à la place des lettres entre parenthèses A et B ..
message #2
Est-ce que tu lis les réponses ???
Oui d'accord, mais une fois que j'ai cos pi/5 = sin 3pi/10, pour trouver les solutions je prends lequel ??
Merci.
Décidément,
ni tu ne lis les réponses, ni tu ne lis ton énoncé.
cos pi/5 = sin 3pi/10 se réécrit ....
Si justement! Quand vous dites "pour chercher tous les points du cercles qui correspondent au cosinus égal à cos(pi/5). les solutions sont les abscisses
curvilignes de ces deux points (il y en a une infinité, en deux séries)" le 3pi/10 on le met ou ? On l'oublie ? a ce compte la mon ensemble de solution de la
reponse est S = pi/5 + 2kpi ; -pi/5 + 2kpi est-ce cela ?
ça c'est le message #4 alors que je te parlais du message #2. Apprends à lire !
Beh alors! J'ai compris que cos pi/5 = sin 3pi/10 merci encore heureux puisque je l'ai prouvé juste avant mais la suite comment ca se passe ? C'est quoi les solutions puisque c'est si simple.. ?
les solutions sont : S = pi/5 + 2kPi ; 4pi/5 + 2kpi ?
