(1ereS) Fonction avec valeur absolue

[invite1fd0f0ee]

Bonjour

Alors voila j'ai un dm à faire pour la rentrée, et y a un exercice sur lequel je bloque depuis plus d'une heure, il concerne les valeurs absolue. Voici l'énoncé :


Soit la fonction f(x)=|x+1| + |x-3| et (C) sa représentation graphique dans un repere orthonormal (O,i,j)

1) Ecrire f(x) sans la notation de valeur absolue pour tout réel x.
2) Faire le tableau de variation de f en justifiant.
3) Tracer (C) (ça je sais faire)
4) Résoudre graphiquement ( ça je sais faire )

Pour la 1) j'ai trouvé ça :

si x<-1, x+1<0 donc |x+1| = -x-1
si x> -1, x+1>0 donc|x+1| = x+1

si x<3, x-3<0 donc |x-3| = -x+3
si x>3, x-3>0 donc |x-3| = x-3

Donc :
Si x 0 alors f(x) = x+1+X-3 donc f(x)=2x-2
Si x 0 alors f(x) = 4

Je crois que j'ai fais n'importe quoi :S

Et après ça je sais pas du tout quoi faire :/ quelqu'un pourrait me relancer s'il vous plait ?
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour la 1) j'ai trouvé ça :

si x<-1, x+1<0 donc |x+1| = -x-1
si x> -1, x+1>0 donc|x+1| = x+1

si x<3, x-3<0 donc |x-3| = -x+3
si x>3, x-3>0 donc |x-3| = x-3

Jusque là c'est correct.

Si x 0

Cà veut dire quoi çà ?

Donc :
Si x 0 alors f(x) = x+1+X-3 donc f(x)=2x-2
Si x 0 alors f(x) = 4

Donc, compte tenu de ce que tu as écrit précédemment et qui était juste, tu vois bien qu'il y a 3 intervalles d'étude.

[invite1fd0f0ee]

Pourquoi 3 intervalles ? Il y en a que deux non ? pour x<0 et pour x>0

[invite1fd0f0ee]

Ah Oups j'ai oublié les signes :S

Je rectifie :

Donc :
Si x>0 alors f(x) = x+1+X-3 donc f(x)=2x-2
Si x<0 alors f(x) = 4

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Pourquoi 3 intervalles ? Il y en a que deux non ? pour x<0 et pour x>0

Explique moi pourquoi auparavant tu envisages à très juste titre les cas , , , et , ...

... et puis soudainement, on ne sait absolument pas pourquoi, tu t’intéresses à , et ???

[invite1fd0f0ee]

Justement c'est là où je ne sais pas s'il faut prendre 0 ou -1 & 3

[PlaneteF]

Justement c'est là où je ne sais pas s'il faut prendre 0 ou -1 & 3

Mais qu'est-ce que le nombre "" viendrait faire dans cette histoire ?? ...

Il y a 2 valeurs que tu as défini toi-même et qui sont et et qui sont les 2 valeurs "clé" pour l'étude de la fonction. Pourquoi ? Parce que comme tu l'as montré toi-même, en fonction du positionnement de par rapport à ces 2 valeurs, la fonction va prendre une expression différente.

Ainsi, avec ces 2 valeurs, tu vas définir 3 intervalles !

[invite1fd0f0ee]

Oui je comprend mais je sais pas trop comment proceder, je vais essayer.
C'est l'intervalle [-1;3] ?

[PlaneteF]

Oui je comprend mais je sais pas trop comment proceder, je vais essayer.
C'est l'intervalle [-1;3] ?

Cà, c'est effectivement un des intervalles d'étude, ... mais il y en a 2 autres ...

[invite1fd0f0ee]

Ah alors c'est ]-infini;-1] [-1;3] et [3;+infini[ ?

Jai fais un tableau vous voulez que je vous le montre ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Justement c'est là où je ne sais pas s'il faut prendre 0 ou -1 & 3

Oui je comprend mais je sais pas trop comment proceder, je vais essayer.
C'est l'intervalle [-1;3] ?

Je te propose de faire (au brouillon) comme un tableau de signes (tu sais le faire hein ) mais à la place de mettre des + et des -, tu mets les expressions de tes fonctions sans les valeurs absolues (celles que tu as données) dans les cases...
Peut-être la magie opérera-t-elle alors ?

Duke.

EDIT :

Ah alors c'est ]-infini;-1] [-1;3] et [3;+infini[ ?

Bon, ben tu as trouvé tout(e) seul(e)

[invite1fd0f0ee]

Mais j'ai dis plus haut que j'avais fait un tableau ..

[invite1fd0f0ee]

Je pense avoir trouvé mais je suis pas sûre du tout !

si x appartient à ]-inf;-1] alors f(x)= -2x+2
si x appartient à [-1;3] alors f(x)= -4
si x appartient à [3;+inf[ alors f(x) = 2x-2

[PlaneteF]

Je pense avoir trouvé mais je suis pas sûre du tout !

si x appartient à ]-inf;-1] alors f(x)= -2x+2
si x appartient à [-1;3] alors f(x)= -4
si x appartient à [3;+inf[ alors f(x) = 2x-2

Il y a une erreur de signe dans le 2^e cas.

[invite1fd0f0ee]

C'est 2x-2 ?

[Duke Alchemist]

Re-

Je pense avoir trouvé mais je suis pas sûre du tout !

si x appartient à ]-inf;-1] alors f(x)= -2x+2
si x appartient à [-1;3] alors f(x)= -4
si x appartient à [3;+inf[ alors f(x) = 2x-2

Revois ce qui est en gras (une petite erreur de signe semble-t-il).
Il faut penser que la fonction reste continue c'est-à-dire que la valeur de f(-1) doit être la même avec les deux fonctions. Idem avec f(3).

Concernant le tableau, je ne pensais pas au tableau de variation de la fonction.

Duke.

[invite1fd0f0ee]

J'ai rectifié dans le derner message, et pour le tableau oui je sais cst le tableau de signe .

[invite1fd0f0ee]

C'est 2x-2 ou pas ?

[PlaneteF]

C'est 2x-2 ou pas ?

Tu parles de quel intervalle ?

[Duke Alchemist]

Re-

C'est 2x-2 ou pas ?

Je ne comprends pas ce que tu lui veut à ce pauvre "2x-2" ?!
Comme PlaneteF et moi-même te l'avons indiqué, ton erreur se situait au f(x)=-4 qui est f(x)=4 sans le "-"...
Le reste est ok.

Duke.

EDIT : Décidément que de croisements ce soir, Planete F

[PlaneteF]

EDIT : Décidément que de croisements ce soir, Planete F

Yes, indeed! ... Je ne sais pas lequel de nous 2 a "grillé" le plus l'autre, je n'ai pas compté, ... mais à la fin j'en faisais presque un jeu

[invite1fd0f0ee]

Je suis vraiment désolé de vous re- déranger .. Mais j'ai un soucis concernant le tableau de variation, je sais qu'une valeur absolue est décroissante sur ]-infini;0] et croissante sur [0;+infini[ mais avec mon énoncé j'ai : décroissante sur ]-infini;-1] et croissante sur [3;+infini[ mais l'intervalle [-1;3] Je sais pas du tout quoi en faire, je bloque !

(J'ai fais le graphique sa donne ça : désolé pour la qualité de l'image )

[PlaneteF]

Je suis vraiment désolé de vous re- déranger .. Mais j'ai un soucis concernant le tableau de variation, je sais qu'une valeur absolue est décroissante sur ]-infini;0] et croissante sur [0;+infini[ mais avec mon énoncé j'ai : décroissante sur ]-infini;-1] et croissante sur [3;+infini[ mais l'intervalle [-1;3] Je sais pas du tout quoi en faire, je bloque !

(J'ai fais le graphique sa donne ça : Pièce jointe 199555 désolé pour la qualité de l'image )

Ta pièce jointe n'est pas encore validée et donc on ne peut pas la voir, ... mais en attendant dis nous ce que tu as trouvé pour l'expression de f(x) sur l'intervalle [-1 ; 3] ?

[invite1fd0f0ee]

J'ai trouvé f(x)=4

[PlaneteF]

J'ai trouvé f(x)=4

Oui c'est le bon résultat, ... et donc sur l'intervalle la fonction est constante.

Et donc c'est quoi le problème ??

[invite1fd0f0ee]

Oui ça j'ai compris et même remarqué sur mon graphique, mais mon enoncé me demande de faire un tableau de variation en JUSTIFIANT & c'est la probleme , comment justifier ?

[PlaneteF]

Oui ça j'ai compris et même remarqué sur mon graphique, mais mon enoncé me demande de faire un tableau de variation en JUSTIFIANT & c'est la probleme , comment justifier ?

Ben sur l'intervalle tu avais trouvé que qui est une fonction décroissante, ... quelle justification veux-tu de plus ???

Même type de raisonnement pour les 2 autres intervalles ...

[invite1fd0f0ee]

Oui mais f(x)=4 est constante, comment mettre sa dans le tableau de variation ?

[PlaneteF]

Oui mais f(x)=4 est constante, comment mettre sa dans le tableau de variation ?

Une flèche horizontale me semble pas mal ! ... What do you say?

[invite1fd0f0ee]

Mais c'est impossible .. Il y aura donc 3 fleches c'est bizzare non ?