Trigonométri
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Trigonométri



  1. #1
    invite715e21cb

    Trigonométri


    ------

    Bonjour,
    j'ai un exercice à faire qui doit nous préparer à un contrôle, mais je n'y arrive pas à la dernière question
    M appartient au demi-cercle de diamètre [AB], de centre O, et rayon 1, H est son projeté orthogonal sur [AB]. On note t la mesure en radian de BÂM, telle que 0<t</2
    1. donner une mesure en radian de BÔM.
    2. En déduire que l'aire du triangle HAM est égale à f(2t) où f(x)=1/2 (1+cos x) sin x.
    3. a. Montrer que f'(x)= (cos x-1/2) (1+cos x).
    b.étudier le signe de (1+cos x) et de cos x- 1/2 sur [0; pi[
    c.en déduire le signe de f'(x) sur [0;pi[
    4. Est il possible que l'aire du triangle HAM soit supérieure à 0.5 ? Si oui pour quels points M ?

    à la 1 j'ai trouvé que BÔM = 2t
    comme O est le centre du cercle [OA]=[OM]
    on sait que OÂM = OMA = t
    et que la somme des angles c'est 180° = pi
    donc AÔM =pi - 2t
    AÔB =pi
    BÔM =AÔB-AÔM = 2t
    Et j'y suis arrivée au 2, au 3.a, au 3.b et au 3.c aussi, donc vous pouviez m'expliquer le 4 s'il vous plait
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométri

    Bonjour.

    Tu as tout ce qu'il te faut pour finir l'étude de la fonction f(x) qui est l'aire. Fais-la.

    Cordialement.

  3. #3
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    On t'a fait calculé la dérivée, tu peux t'en servir pour faire les variations ce la fonction sur l'intervalle [0;pi[, ça peut déjà te donner une idée de la réponse

  4. #4
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Pour la 4 j'ai dérivé g(x) en utilisant (UV)'
    ca me donne g'(x)= -sin^2(2t) +cos(2t) +cox^2(2t)
    j'ai fait le tableau de signe de [0;pi]
    0 pi/2 pi
    -sin^2(2t) - -
    cos(2t) + -
    cos^2(2t) + +
    g'(x) - +
    C'est correct ou pas ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Pour la 4 j'ai dérivé g(x) en utilisant (UV)'
    ca me donne g'(x)= -sin^2(2t) +cos(2t) +cox^2(2t)
    j'ai fait le tableau de signe de [0;pi]
    dans l tableau de signe je mets 0 ; pi/2 ; pi
    -sin^2(2t) négatif sur [0, pi/2] négatif[ pi/2; pi[
    cos(2t) positif sur [0; pi/2] négatif[ pi/2; pi[
    cos^2(2t) positif sur [0, pi/2] positif [ pi/2; pi[
    g'(x) négatif sur [0; pi/2] positif[ pi/2; pi[
    C'est correct ou pas ?
    c'est plus clair comme ca ^^

  7. #6
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    La fonction qui à x associe l'aire du triangle HAM est f(x).
    D'où vient ton g'(x) ?
    Si c'est ta dérivée de f(x), deux choses : laisse la lettre f (ne la remplace pas par g quoi). Et laisse x à la place de 2t (on te précise bien que 2t <=> x).
    D'autant qu'on te donne la dérivée à trouver.

    Pour la question 4 il n'y a donc pas de nouvelle dérivée à trouver, il faut te servir de la fonction f

  8. #7
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Ha d'accord parce qu'en fait j'ai crée une fonction g parce que j'avais dit que l'aire du triangle est >o.5
    si f(2t)>0.5
    (1+cos (2t)) sin(2t)>1
    et j'ai poser la fonction g(x)=(1+cos (2t)) sin(2t)
    Donc ce que j'ai fait ne va pas du tout en fait...

  9. #8
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    As-tu dressé le tableau de variation de f ? Tu dois savoir que la fonction est croissante si le signe de la dérivée est positif etc..
    Et tu complètes ton tableau de variations en calculant les images de f pour chaque x qui annule la dérivée.
    Peux-tu en déduire quelque chose ?

  10. #9
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Oui oui je trouve que sur [0;pi/3] f'(x) est positive et sur [pi/3;PI[ f'(x) est négative donc la fonction f(x) est croissante sur [0;pi/3] et décroissante sur [pi/3;PI[
    Et si je comprends bien je dois calculer f(pi/3)=1/2 * (1+cospi/3) sin(pi/3) ?

  11. #10
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    Voilà.
    Ensuite en fonction du résultat, tu pourras déterminer si l'aire de HAM peut être supérieure à 0.5.

  12. #11
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    ps : calcule aussi les images aux bornes de l'intervalle de définition : en zéro et en pi. Enfin la fonction n'est pas définie en pi, donc si t'as vu les limites tu peux calculer la limite quand x tend vers pi.

  13. #12
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Mais quand on fait f(pi/3)=1/2 * (1+cospi/3) sin(pi/3) il faut trouver (3*racine de 3)/8 ?
    Donc l'aire du triangle HAM sera supérieure à 0.5 quand le point M se trouvera dans l'intervalle [0;pi/3]
    et M<(3*racine de 3)/8

  14. #13
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    oui je l'ai fait et ca me donne 0 et 0 pour 0 et pi. On est entrain de voir les limites de fonctions mais on vient de commencer

  15. #14
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    C'est bien ça (enfin j'ai pas vérifié tout ce que tu as fait, mais ça m'a l'air correct).


  16. #15
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    D'accord merci beaucoup !

  17. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométri

    Libie,

    attention, ce que tu écris n'a pas de sens :
    "Donc l'aire du triangle HAM sera supérieure à 0.5 quand le point M se trouvera dans l'intervalle [0;pi/3]
    et M<(3*racine de 3)/8 "
    M est un point, pas un nombre !
    Il vaudrait mieux, après avoir étudié les variations de f, répondre simplement à la question par oui ou par non : On ne te demande pas, à cette question, de déterminer les points convenables (donc les valeurs de t ou de x nécessaires). Il est facile de voir que pour x légèrement supérieur à Pi/2 l'aire dépasse 1/2, mais déterminer jusqu'à quelle valeur de x c'est vrai, c'est assez difficile.

    Cordialement.

  18. #17
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Je suis désolée mais je ne comprend pas parce qu’on n'a jamais parlé de pi/2 donc comment sait on que si x > pi/2 l'aire >1/2 ?

  19. #18
    Samuel9-14

    Re : Trigonométri

    Halala, je suis désolé je viens justement de percuter mon "erreur" et je vois que gg0 m'a corrigé (en rappelant ton "erreur").

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométri

    je ne comprend pas parce qu’on n'a jamais parlé de pi/2
    Non, c'est moi qui en parle.

    comment sait on que si x > pi/2 l'aire >1/2 ?
    On ne le sait pas parce que c'est faux.

    Tout ça me confirme dans l'idée que tu n'as pas étudié sérieusement la fonction f et que tu n'as rien compris. Dommage !

  21. #20
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    Mais si je l'ai étudié la fonction f vu que j'ai fait la dérivé et j'ai étudier le signe de la dérivé et que j'ai vu la valeur pi/3 qui annule cosx-1/2 et à partir de ça j'ai établie la tableau de variation qui m'a donné le sens de variation non ?

  22. #21
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométri

    Donc tu as eu la réponse à la question !
    Maintenant, en calculant f(pi/2), et en tenant compte du sens de variation de f, tu peux comprendre (trace la courbe de f sur ta calculette, si tu veux). En faisant bien attention à ne pas confondre x(nombre et mesure d'un angle) et M (point).

    Mais je le redis, pour répondre à la question de l'énoncé, pas besoin de tout ça, juste voir les valeurs de f(x) dans le tableau de variations.

    Cordialement.

  23. #22
    invite715e21cb

    Re : Trigonométri

    D'accord merci beaucoup.

  24. #23
    M cdlo

    Re : Trigonométri

    Bonsoir j’ai aussi ce même exercice à faire mais je ne comprends pas car dans la question 4, oui l’aire du triangle peut être supérieur à 0,5 mais ils demandent aussi pour quels points M, et donc comment pouvons nous trouvez ces points ?

  25. #24
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométri

    Ben ... puisque tu dis que l'aire peut être supérieure à 0,5, c'est que tu connais des points M qui conviennent (donc le t qui correspond). A toi de trouver tous les points possibles.

    Bon travail !

  26. #25
    M cdlo

    Re : Trigonométri

    Bonsoir, merci de votre aide
    nous avons utilisé le tableau de variation et on a déduit un encadrement des points M possible tels que x appartient à [x1;x2] pour que f(x)>0,5
    D’apres le tableau de variation on a dit 0<x1<pi/3 et x2=pi/2
    Ensuite depuis notre calculatrice on a tracer la courbe de f(x) et celle de 0,5 et on a demander l’intersection de ces deux courbes sur [0;pi/3] ce qui nous donne environ 0,57
    Ainsi les points M pour lesquels l’aire est supérieur à 0,5 sont les points compris dans l’intervalle [0,57;pi/2]
    pensez vous que cela soit juste ?

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