Dérivée
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Dérivée



  1. #1
    invitee291b69b

    Dérivée


    ------

    Bonjour à tous,

    Mon profs de maths m'a donné un exercice que je n'y arrive absolument !

    Soit f la fonction définit et dérivable sur l'intervalle I=]-1; +l'infini[ par f(x)=2(x/(x+1))^3).
    Calculer le dérivée f'(x) en utilisant la relation suivante: u(x)^n = n(u(x))^n-1 x u'(x)

    Je vous en supplie aidez moi, je n'y arrive pas !!!

    -----

  2. #2
    Theos59

    Re : Dérivée

    Salut
    Pour pouvoir dériver tu dois développer ton expression de départ :
    En développant tu as alors f(x)= 2(x)^3 / (x+1)^3
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  3. #3
    Theos59

    Re : Dérivée

    Après ça devrait être plus facile mais dériver une puissance cube c'est assez compliqué alors si j'étais toi j'utiliserai le triangle de Pascal pour connaître les coefficients lorsque tu développes.
    Voilà.
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  4. #4
    Samuel9-14

    Re : Dérivée

    Pas besoin de triangle de Pascal...

    ta fonction f est de la forme :

    k*u/(v^n)

    ON te donne la "relation" pour dériver le dénominateur, or tu dois savoir que (u/v)'=(u'v-uv')/v² et (ka)'=k*a' (avec a=u/(v^n))

    Après c'est très simple

    Au brouillon tu dérives (x+1)^3, en connaissant ça tu dérives x/(x+1)^3 et voilà
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 26/12/2012 à 22h31.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Si je suis ce que tu ma dit Samuel9-14 , cela me donne donc:
    f(x)= 2(x)^3 / (x+1)^3
    f'(x) est de la forme u/v avec u(x)= 2x^3 d'ou u'(x)= 6x²
    et v(x) =(x+1)^3 => x^3 + 3x² +3x+1 d'ou v'(x) = 3x²+6x+3
    Ceux qui nous donne: [u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v(x)² => [(6x²)(x^3+3x²+3x+1) - (2x^3)(3x²+6x+3)]/[x^3 + 3x² +3x+1]²
    d'ou f'(x)=> [[6x^5 + 18x^4 + 18x^3 + 6x²]-[6x^5 + 12x^4 + 6x^3]]/[x^3 + 3x² +3x+1]
    soit f'(x)=> (6x^4 + 12x^3)/(x^3+3x²+3x+1)
    C'est sa ou pas !!!

  7. #6
    Samuel9-14

    Re : Dérivée

    EDIT : je crois avoir mal recopié ta fonction en fait...
    Il y a une parenthèse en trop dans ta fonction intitiale. Redonne nous la bonne parce que du coup ça change tout ^^

    Mais quelque soit la bonne forme, ta dérivée n'est pas bonne
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 26/12/2012 à 22h45.

  8. #7
    Samuel9-14

    Re : Dérivée

    Est-ce comme ça :

    Ou plutôt... comme ça :

    (même si je pencherais plus pour la première, dans ce cas reprends la forme de ton énoncé et reprends les étapes que je t'ai mentionnées)

  9. #8
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Non attends c'est : 2[x/x+1]^3
    Mais même je n'y arrive pas !!!

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivée

    Bonsoir.

    Si ta fonction est

    il te suffit de poser

    Et d'appliquer la formule qu'on te propose. Le 2, coefficient multiplicatif reste.

    Cordialement.

  11. #10
    Samuel9-14

    Re : Dérivée

    On va reprendre autrement alors.

    As-tu regardé la relation que l'on te donne ?
    A partir de ça, on sait que tu dois mettre n en facteur de u. Et tu mets u à la puissance n-1. et ensuite tu multiplies tout ça par la dérivée de u (u'=(x'(x+1)-x(x+1)')/(x+1)² (traduction en toutes lettres de la formule mathématiques... il suffit de remplacer tes u et n par leur valeur) :
    u = [x/x+1] et n = 3.
    Le 2 tu peux le "laisser de côté" pour le moment puisque (ku')=k*u'.

    Reprends bien ta forme en l'écrivant au brouillon en gros, prends bien de la place pour le faire et écris lisiblement et proprement, ça serait déjà plus facile

    Et personne ici ne fera l'exo à ta place, donc je te préviens : inutile de t'obstiner à dire "j'y arrive pas j'y arrive pas" dans le seul but qu'on te fasse ton ex
    Dis toi bien que si ton prof t'a donné cet exo, c'est que tout le monde dans ta classe -y compris toi- peut y arriver.

    EDIT : Croisement avec gg0.
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 26/12/2012 à 23h04.

  12. #11
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Donc cela me fait gg0 :
    u(x)=x d'ou u'(x) = 1
    v(x)=x+1 d'ou v'(x)=1

    f'(x)= u'(x)v(x)-u(x)v(x)'/v(x)²
    d'ou f'(x)= [1(x+1)-x(1)]/(x+1)²
    d'ou f'(x) = 2x3[1/(x+1)²]^3-1
    soit f'(x) = 6(1/x+1)^4

  13. #12
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Je veux juste qu'on m'aide a comprendre !!!

  14. #13
    Samuel9-14

    Re : Dérivée

    Où est passé le u'(x) qui devrait être en facteur ?
    (Et 3-1 = 4 ou 2 ? ^^ petite faute d"étourderie j'imagine)
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 26/12/2012 à 23h09.

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivée

    Non !

    Tu ne fais pas ce que j'ai proposé !
    Une formule s'applique strictement. Sinon, comme ce sera faux, ça ne sert à rien.

    Tu peux réutiliser le calcul de la dérivée de u=x/(x+1) qui est bien u'=1/(x+1)². Reste à appliquer sérieusement la formule, sans tricher.

  16. #15
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    La fonction f est f(x)=2[x/(x+1)]^3
    Si je développe, cela me donne donc: [(2x)/(x+1)]^3
    Posons u(x)=2x d'ou u'(x)=2
    Posons v(x)=x+1 d'ou v'(x)=1
    Posons n=3
    f'(x) est de type u/v
    (u/v)'= [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/v(x)²
    =>2/(x+1)
    f'(x)=3 x [2/(x+1)²]^2 x 2
    f'(x) = 6(2/(x+1))^4
    Donc j'espère que c'est sa !!!

  17. #16
    PlaneteF

    Re : Dérivée

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    La fonction f est f(x)=2[x/(x+1)]^3
    Si je développe, cela me donne donc: [(2x)/(x+1)]^3


    Ouh lalala, çà part très mal, ... il n'y a rien qui te choque dans ce que tu viens d'écrire ?!
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h29.

  18. #17
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Non pourquoi !?!

  19. #18
    PlaneteF

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    Non pourquoi !?!
    T'es sérieux ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h34.

  20. #19
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Beh oui pourquoi ce serait pas sa !!!
    Ah attend c'est pas parce que j'ai développer dans une fonction cubique!!!

  21. #20
    PlaneteF

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    Beh oui pourquoi ce serait pas sa !!!
    Ah attend c'est pas parce que j'ai développer dans une fonction cubique!!!
    Depuis quand a t-on : 2*(expression)3 = (2*expression)3 ... ??! ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h40.

  22. #21
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Non beh attend ça fait :
    f(x)=2[x/(x+1)]^3 =>2[ x^3/(x^3 + 3x²+3x+1)]
    =>2x^3/(x^3 + 3x²+3x+1)
    =>2/3x²+3x+1
    Et c'est ce que je dois dérivé !!!

  23. #22
    PlaneteF

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    f(x)=2[x/(x+1)]^3 =>2[ x^3/(x^3 + 3x²+3x+1)]
    Ne développe pas, c'est totalement inutile, ... procède comme te l'a indiqué gg0 dans le message#9​.


    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    =>2x^3/(x^3 + 3x²+3x+1)
    =>2/3x²+3x+1
    Le passage entre ces 2 lignes est étonnant
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h55.

  24. #23
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    Bon merde j'y arrive pas je laisse tombé au pire j'aurais quelques anguelades sur gueule c'est tout mais merci pour tout les gens !!!

  25. #24
    PlaneteF

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    Bon merde j'y arrive pas je laisse tombé au pire j'aurais quelques anguelades sur gueule c'est tout mais merci pour tout les gens !!!
    Franchement, ce calcul prend 30 secondes maxi, ... qu'est-ce que tu ne comprends pas dans le message#9 de gg0 ?! ... il t'a tout dit !
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h58.

  26. #25
    invitee291b69b

    Re : Dérivée

    On me demande de calculer la dérivée de f(x) avec la relation f'(x)=n x u(x)^n-1 xu'(x)
    Le problème c'est que dans cette même fonction, il y a une fonction u/v !!!

  27. #26
    PlaneteF

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par youkef-sne Voir le message
    On me demande de calculer la dérivée de f(x) avec la relation f'(x)=n x u(x)^n-1 xu'(x)
    Le problème c'est que dans cette même fonction, il y a une fonction u/v !!!
    Bon, on récapépète depuis l'bédut

    On a qui est de la forme : avec

    Donc :

    A partir de là tu utilises la formule de l'énoncé pour et c'est terminé.

    A noter que tu avais déjà trouvé justement que
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/12/2012 à 00h11.

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