Montrer que l'équation h(x) = 0 admet deux solutions réeles

[invitee68598ae]

Bonsoir, je sollicite votre aide pour un exercice

Le problème : "On considère la fonction h(x) = 1 - x + x ln |x|
Montrer que l'équation h(x) = 0 admet deux solutions réelles."

Bon comme trop souvent je ne vois pas trop comment aborder le problème, si il faut trouver deux solutions réelles pour h(x) = 0 je pense qu'il faut simplifier de manière à obtenir une équation du second degrés, hors je vois sur ma feuille qu'en cours j'avais commencé par dérivé la fonction et délimiter son domaine de définition :

Df = R*
h'(x) = x + ln |x| + x (1/x)
(j'ai pas vérifié si c'est correct)

Pourriez vous m'aiguiller pour savoir qu'elle méthode je dois utiliser, ou si au contraire je fais complétement fausse route ? merci

[PlaneteF]

h'(x) = x + ln |x| + x (1/x)
(j'ai pas vérifié si c'est correct)

Bonsoir, ... Il y a une erreur dans ton calcul de .

[invitee68598ae]

Merci pour les précisions, je commence par le calcul de la dérivée pour que tous ne soit pas faux ensuite

Bonsoir, ... Il y a une erreur dans ton calcul de .

Je viens de refaire le calcul et j'aboutis exactement au même résultat !
h(x) = 1 - x + x ln |x|

Je commence par virer le 1
- x + x ln |x|

- x = - 1 * x je vire le signe négatif (-1)
x + x ln |x|

Je veux ensuite dérivé l'expression x ln |x| j'utilise donc la formule (uv)' = u'v+uv'
x + ln |x| + x (1/x)

Je retombe donc sur mes pattes, où ai-je faux ?

[gerald_83]

Bonsoir,

C'est faux. Quelle est la dérivée de -x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir TroisPlusQuatre.

Drôle de façon de dériver. je ne comprends d'ailleurs pas pourquoi tu ne vires aps tout, ce serait plus simple.

h(x) est une somme, on applique le règle de dérivation des sommes. -x=(-1)x est le produite d'une fonction qu'on sait dériver par une constante. on applique la règle (dérivée de af(x)). Etc.

Les écritures en maths sont seulement l'application de règles (à connaître). Si tu "vires", tu ne fais pas des maths.

Cordialement.

[invitee68598ae]

Bonsoir,

C'est faux. Quelle est la dérivée de -x ?

La dérivée de -x
(u+v)' = u' v + u v' et - x = -1 * x donc
x + -1 * 1
x -1

Donc x - 1 + ln |x| + x (1/x)

C'est ça ?

[gg0]

ça dérape grave :
(u+v)' = u' v + u v'

A ce niveau là, il ne te reste plus grand chose à faire, intellectuellement parlant !!

Mais je suis sûr que tu écris n'importe quoi, en attendant que quelqu'un écrive la bonne dérivée.

[invitee68598ae]

ça dérape grave :
(u+v)' = u' v + u v'

A ce niveau là, il ne te reste plus grand chose à faire, intellectuellement parlant !!

Mais je suis sûr que tu écris n'importe quoi, en attendant que quelqu'un écrive la bonne dérivée.

Je peux te jurer que c'est faux, si mes lacunes sont si importantes je ne vois pas trop ce que je peux faire, aller sur un autre forum ? ici ce sont des mathématiques niveau collège et lycée je ne pense pas pouvoir plus régresser...

[invitee68598ae]

Le problème c'est le signe + que j'ai rajouté par inadvertance ?

La dérivée de -x
(uv)' = u' v + u v' et - x = -1 * x donc
x + -1 * 1
x -1

Donc x - 1 + ln |x| + x (1/x)

La finalité est la même, je n'ai pas droit de faire des coquille, même en maths ?

[PlaneteF]

x + -1 * 1
x -1

Nan mais franchement, c'est quoi ces pseudo lignes de calcul ...

Que tu détailles tes calculs sur papier ou bien que tu fasses tout cela de tête, il faut structurer ton écriture ou ce que tu penses, parce que là tu t'embrouilles tout seul sur un truc archi simple, faute de rigueur, ... Donc en détaillant au maximum :



Je te laisse poursuivre de manière structurée

[invitee68598ae]

Mais franchement, c'est quoi ces hiéroglyphes ...

Que tu détailles tes calculs sur papier ou bien que tu fasses tout cela de tête, il faut structurer l'écriture ou ce que tu penses, parce que là c'est portnawak, ... Donc en détaillant au maximum :



Je te laisse poursuivre de manière structurée

Ah je m'excuse, j'aurais peut-être du utiliser le signe égale ainsi qu'un référant et les formules Latex ne serait pas du luxe

En tout cas je te remercie de m'aider, j'ai vraiment l'impression d'être à la ramasse... je vais essayer de bien réfléchir avant de faire la suite

[gerald_83]

Re

(uv)' = u' v + u v'

Ca c'est vrai, le reste de ton calcul est faux. Respire un bon coup et reprends depuis le début, à tête reposée, tu y verras plus clair

[PlaneteF]

Au fait TroisPlusQuatre, ... tu n'habiterais pas à Sète par hasard ?!!

[invitee68598ae]

Bon allez on s'accroche



Donc si je regarde ma feuille contenant les opérations des dérivées tu es passé de la première forme à la seconde grâce à la formule, j'imagine que c'est la première chose à faire lorsqu'on veut calculer une dérivée ?

Bref, maintenant il me suffit de déterminer la dérivée de chaque terme


Je ne pense pas me tromper jusque là


Bon je pense avoir compris pour celui là ! Si j'utilise la formule alors



Je réutilise la formule


Et si je remplace le tout j'obtiens :



J'ai une hésitation pour le dernier terme, dois-je mettre ou ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. Tu ne peux pas obtenir une équation du second degré.
2. Il y a malgré tout une solution évidente.
3. La deuxième solution ne peut pas être trouvée de manière analytique.

L'étude de la fonction h est la meilleure méthode encore faut-il avoir la bonne dérivée...

Duke.