Votre avis sur cette inéquation ?
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Votre avis sur cette inéquation ?



  1. #1
    UneEtudiante

    Unhappy Votre avis sur cette inéquation ?


    ------

    Bonjour tout le monde

    voilà en fait je n'arrive pas à résoudre cette inéquation

    0 ≤ 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2)

    (les exposants 1/2 c'est bien des racines)

    quelqu'un saurait comment s'y prendre ? par où commencer ?

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Citation Envoyé par UneEtudiante Voir le message
    par où commencer ?
    par le commencement pardi
    si 0<a<b ,que peux tu dire de a² et b² ?

  3. #3
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    que a² < b² ?

  4. #4
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    0<a²<b² donc tu l'appliques à ton inéquation , c'est pour supprimer les racines carrées d'où l'utilité d'élever au carré.
    à toi

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Citation Envoyé par UneEtudiante Voir le message
    que a² < b² ?
    avec ça si j'élève les deux membres au carré pour retirer les racines j'obtiens ceci

    3cos²(2x) < ( (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2) )²
    (produit remarquable (a+b)² )

    3cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) + 1-sin2x
    (ensuite le (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) c'est aussi un produit remarquable a+b*a-b=a²-b²)

    3cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * 1-sin2x + 1-sin2x

    3cos²(2x) < 1+sin2x + 2 -2sin2x + 1-sin2x

    3cos²(2x) < 4 -2sin(2x)

    c'est correcte jusque là ?

  7. #6
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    0<a²<b² donc tu l'appliques à ton inéquation , c'est pour supprimer les racines carrées d'où l'utilité d'élever au carré.
    à toi
    oui j'ai commencé à l'appliquer après avoir posté ce message, j'aurais du commencer directement

  8. #7
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Citation Envoyé par UneEtudiante Voir le message
    avec ça si j'élève les deux membres au carré pour retirer les racines j'obtiens ceci

    3cos²(2x) < ( (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2) )²
    (produit remarquable (a+b)² )

    (3cos(2x))² < 1+sin2x + 2 * (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) + 1-sin2x (3cos(2x))² =3²*cos²(2x)=9cos²(x)
    (ensuite le (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) c'est aussi un produit remarquable a+b*a-b=a²-b²)

    3cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * 1-sin2x + 1-sin2x

    3cos²(2x) < 1+sin2x + 2 -2sin2x + 1-sin2x

    3cos²(2x) < 4 -2sin(2x)

    c'est correcte jusque là ?
    sqrt : racine carrée
    non y a des erreurs , regarde ce qui est noté en gras .
    Dernière modification par jamo ; 20/02/2013 à 16h51.

  9. #8
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    oui c'est 9cos²(2x) j'ai pas fait attention, mais concernant le deuxième produit remarquable il est juste finalement ? car tu as modifié ton message et je doute maintenant

  10. #9
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    je trouve 0<=9cos²(2x)<2+2|cos(2x)|

  11. #10
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    comment tu es arrivé à trouver le membre de droite ? tu as utilisé carnot ou une des formules de duplication ?

  12. #11
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    a=sqrt(1+sin2x) b=sqrt (1-sin2x)
    (a+b)²=a²+b²+2ab y a plus qu'à remplacer

  13. #12
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    ca j'ai fait, c'est comme ça que j'ai obtenu la deuxième ligne

    1+sin2x + 2 * (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) + 1-sin2x

  14. #13
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) = sqrt((1+sin(2x))*(1-sin(2x))
    (a+b)(a-b)=a²-b² donc
    sqrt((1+sin(2x))*(1-sin(2x))=sqrt(1-sin²(2x)) et comme cos²(2x)+sin²(2x)=1 donc ..............

  15. #14
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    malin

    oui je suis retombé sur ton résultat

    0<=9cos²(2x)<2+2|cos(2x)|

    mais ça m'as pas l'air plus simple

  16. #15
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    d'abord tu vas m'expliquer pourquoi tu as mis la valeur absolue .
    pour résoudre ça , il faudra distinguer deux cas cos(2x)>=0 alors |cos(2x)| =.... et cos(2x)<=0 |cos(2x)| =....
    après tu passes tu poseras z=cos(2x) et ça te raménare à une equation du second degré que tu sais résoudre .

  17. #16
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    la valeur absolue parce que cos²(2x) était sous une racine carrée
    mais je t'avoue que je n'aurais pas pensé si tu les avais pas mises

    merci bcp pour tes explications je vais terminer ça de mon côté

  18. #17
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    pas de souci

  19. #18
    UneEtudiante

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    je crois qu'il y a une erreur

    j'ai vérifié avec un traceur de fonction et quand j'entre la forme 0<=9cos²(2x)<2+2cos(2x)
    (j'ai entré les 2 fonctions et j'ai regardé quand le membre de droite était plus grand que le membre de gauche et le tout supérieur à zéro)

    je vois que l'inéquation est respectée sur les intervalles des x : de 0.48 à 0.98 ensuite de 2.17 à 2.67
    J'ai retrouvé ces 4 valeurs en résolvant cette forme (second degré)
    1.jpg


    pareil pour l'autre forme 0 ≤ 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2)
    (j'ai entré les 2 fonctions et regardé quand le membre de droite était plus grand que celui de gauche et le tout supérieur à zéro)

    je vois que l'inéquation est respectée sur les intervalles des x : de 0.48 à 0.79 ensuite de 2.35 à 2.67
    2.jpg


    Si les 2 formes étaient équivalentes l'inéquation devrait être respectée sur les mêmes intervalles non ?

  20. #19
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Bonjour
    si |cos (2x)|>=0 alors |cos (2x)|= cos(2x) sinon - cos(2x)
    1 cas : >=0 alors
    tu peux transformer 2+2cos(2x) = 2(1+cos 2x)=2(cos²x+ sin²x + cos²x-sin²x) = 4cos²x
    9cos² x <4cos²x => 9cos²x- 4cos²x <0 => 5cos²(x)<0 alors .....
    2 cas : 2-2cos(2x)=2(1-cos(2x))=2(cos²x + sin²x -cos²x+ sin²x)= 4sin²x
    9cos² x < 4sin²x => cotg² (x) < 4/9 =>1/tg²(x)<4/9 .............
    en espérant que j'ai pas commis de bourdes , if oui désolé

  21. #20
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Jamo,

    fais attention à ce que tu écris :

    "si |cos (2x)|>=0 alors ..."
    |cos (2x)|>=0 est toujours vrai, donc le "si" est absurde ("si 1+1=2 alors ..."). La condition est :
    si cos (2x)>=0 alors ...

    De plus, dans cet exercice, on sait que cos(2x) est positif !!!

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 02/03/2013 à 00h16.

  22. #21
    jamo

    Re : Votre avis sur cette inéquation ?

    Bonjour Gg0
    merci d'avoir corrigé mon erreur

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