Calculs exponentielles
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Calculs exponentielles



  1. #1
    The_Anonymous

    Calculs exponentielles


    ------

    Me revoilà... encore! (Vous devez vous lasser de moi... )

    Mais cette fois-ci plus avec des limites! (Attention, grand changement ! )

    Avec des exponentielles et des logarithmes :

    Deux calculs d'exponentielles me turlupinent... (à chaque topic son expression différente ) :

    (1)

    (2) .

    J'ai bien sûr, (conformément à "EXERCICES et FORUM" ), commencé à rédiger mes calculs, mais je m'égare... :

    (1) : .

    Mais après, je me perds... J'arrive à , ce qui est, il me semble juste, mais n'avance à rien...

    En plus, je me confonds souvent entre les propriétés des exponentielles et des logarithmes, donc je suis pas sûr...

    (Mais j'ai quand même une certaine certitude (aimez mes pléonasmes ), car j'ai bien vu que la réponse était 0 (encore faut-il le calculer Brouwerriènement (spécial dédicace ), là est bien le problème....)

    (2) : .

    De nouveau, je suis coincé...

    En fait, il s'agit d'une méthode pour calculer lorsqu'on a une addition d'exponentielles de même base...

    Merci d'avance pour votre aide si précieuse!

    Cordialement

    Brazeor


    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Calculs exponentielles

    Bonjour,

    Déjà, je devine qu'il faut résoudre les 2 équations (ce que tu ne précises pas !).

    Sinon, ch'ais pas trop c'que tu bricoles

    ... Tout simplement tu poses et tu obtiens dans les 2 cas une équation du 2nd degré en , ... et c'est une affaire pliée
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/02/2013 à 07h29.

  3. #3
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    Bonjour PlaneteF,

    Oui il faut les résoudre, désolé de l'imprécision...

    Je ne sais pas, c'est notre premier cours à ce sujet et je suis dès fois désorienté dans la méthode à utiliser...

    So, en suivant ce que tu me dis, on a :

    3X + 1/X = 4
    3X^2 -4X +1 = 0

    Et les solutions sont : (4+ ou - sqrt(16-12))/6 = (4 + ou - 2)/6 = 1 ou bien 1/3.

    C'est cela?

    Merci d'avance!


  4. #4
    PlaneteF

    Re : Calculs exponentielles

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    Et les solutions sont : (4+ ou - sqrt(16-12))/6 = (4 + ou - 2)/6 = 1 ou bien 1/3.
    Ça ce sont les solutions de l'équation du 2nd degré en , ... maintenant il faut donner l'ensemble des solutions de l'équation d'origine en .
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/02/2013 à 07h55.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    Ah oui je me disais aussi... ! (Désolé pour le message de ce matin, je l'ai fait à l'arrache sans les tex...)

    Donc on a comme solution pour X :

    ou . Donc comme , on a :

    (donc on a bien ma solution... Héhé) et

    .

    Donc, {0} ! (Je n'arrive pas à écrire " {x} " sous LaTeX, quelqu'un a la solution...?)

    (Peut-être qu'il y a plus simple, je ne sais pas...)

    En suivant cette méthode, je vais essayer de faire le (2) :

    On pose à nouveau .

    On a donc .

    Donc ou .

    Donc ou (je me répète un peu... x) )

    Donc on a : est impossible puisqu'un nombre positif à la puissance d'un nombre est strictement positif. ()

    .

    Donc {2} . (Même problème avec LaTex...)

    Voilà, j'espère que c'est juste, je vous laisse me le confirmer...

    Cordialement

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Calculs exponentielles

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    .
    C'est forcément faux ce que tu écris là, car cela donne : x=0 est solution de 3x=1/3 c'est-à-dire 1=1/3 !
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/02/2013 à 22h00.

  8. #7
    Samuel9-14

    Re : Calculs exponentielles

    Est-il nécessaire de passer par toutes ces notations et de faire intervenir les exponentielles ?

  9. #8
    PlaneteF

    Re : Calculs exponentielles

    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message
    Est-il nécessaire de passer par toutes ces notations et de faire intervenir les exponentielles ?
    Tu peux écrire :

    ssi ... je te laisse conclure ...

    ou encore plus direct :

    ssi ... je te laisse conclure ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/02/2013 à 22h31.

  10. #9
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    Juste par curiosité, "ssi" cela signifie quoi? "si et seulement si"?


    À part ça, c'est vrai que je me suis un peu embêté pour rien... (Sinon, dans #8 je n'ai pas compris votre première ligne, je crois qu'on n'a pas encore vraiment vu ...)

    Donc on a :

    .

    Donc pour (1), {-1;0}.

    C'est bon comme ça?

  11. #10
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    Après relecture, pour répondre à Samuel9-14, selon moi (on est jamais sûr ^^), c'est vrai qu'il est possible de faire tout le raisonnement sans utiliser la notation "exp" une seule fois...

    Sinon, je vois bien que ma ligne de calcul pour trouver où je trouve 0 est fausse, mais pourquoi?... Je me demandais franchement où est l'erreur, même après avoir bien cherché, je n'ai point trouvé...

    Merci d'avance

    Cordialement (et bonne nuit )

  12. #11
    Samuel9-14

    Re : Calculs exponentielles

    Ok PlaneteF, j'avais procédé comme dans ta deuxième méthode.
    Par contre je vois pas trop comment conclure exln3=1/3, peut-être une formule de cours qui m'échappe mais comme je suis en vacances... ^^

    EDIT : ha si en fait c'est bon, mais c'est quand même moins rapide que la deuixème méthode. Bref, fin de la parenthèse et désolé du dérangement ^^

  13. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculs exponentielles

    The_Anonymous,

    c'est vrai qu'il est possible de faire tout le raisonnement sans utiliser la notation "exp" une seule fois
    Avec la restriction que définir 3x sans la fonction exponentielle revient à définir une autre fonction exponentielle (base 3) et que je ne crois pas que tu l'aies fait.

    je vois bien que ma ligne de calcul pour trouver où je trouve 0 est fausse, mais pourquoi
    Tout simplement parce que ta première équivalence est fausse : Tu n'as utilisé aucune règle classique, juste écrit un produit qui te "semblait juste" sans t'interroger sur la validité de ce que tu écrivais.

    Cordialement.

  14. #13
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    J'ai toujours de la peine à comprendre à mon erreur (désolé j'ai fini mon exercice, mais je suis un peu... tête brulée )

    N'a-t-on pas :

    ?

    Je ne vois pas quelle est la "propriété" fausse que j'ai utilisée...

    Merci d'avance

  15. #14
    PlaneteF

    Re : Calculs exponentielles

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    J'ai toujours de la peine à comprendre à mon erreur (désolé j'ai fini mon exercice, mais je suis un peu... tête brulée )

    N'a-t-on pas :

    ?

    Je ne vois pas quelle est la "propriété" fausse que j'ai utilisée...
    Je ne vois pas trop la "valeur ajoutée" que tu peux avoir à utiliser cette notation exp3 (un peu "old school" à mon sens), dans la mesure où cela semble t'embrouiller plus qu'autre chose.

    Maintenant si tu veux faire "mumuse" en faisant des petits calculs (à la base inutile on l'a vu), et ben conserve l'écriture 3x, et utilise les formules classiques archi-connues du genre :

    3a+b=3a.3b

    (3a)b=3ab

    3-a=1/(3a)


    Reprend ainsi de cette manière ton calcul qui était faux, et tu verras bien qu'il y a un "schmil" !
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/03/2013 à 20h12.

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculs exponentielles

    Bonsoir.

    Je ne vois pas quelle est la "propriété" fausse que j'ai utilisée...
    Justement, on ne peut pas savoir quelle propriété "fausse" tu as utilisée, puisque c'est faux ! Toi seul peut savoir ce qui t'a amené à écrire cette bêtise. Finalement, ce n'est peut-être pas la première équivalence, mais ensuite. Mais comme tu n'utilises pas des propriétés (justes, bien entendu, les "propriétés fausses" ne sont pas des propriétés), tu ne sais pas ce que tu écris. Donc difficile pour nous de savoir ce que tu fais (j'y renonce ! tu n'es pas raisonnable).
    D'ailleurs, dans ton dernier message, il y a des multiplications idiotes par 3 qui compliquent une question très simple. Et que tu ne simplifie pas immédiatement. Tu n'es pas raisonnable.

    Désolé !

    NB : Bien calculer, ce n'est pas compliquer des choses simples, c'est maîtriser ce qui est naturellement compliqué.

  17. #16
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    Je... Je... J'ai de la peine à interprété le fait que je ne sois pas raisonnable... J'ai bien compris que le calcul que j'ai fait était bien sûr trop compliqué pour ce qu'il était, et que la résolution se faisait simplement ainsi, mais vous semblez me dire que mon calcul est faux parce qu'il est absurde d'écrire cela, mais qu'il n'y a rien de vraiment faux...

    Je suis désolé pour mon obstination... Et je ne vois ce que vous voulez dire par "tu n'es pas raisonnable"...(#gg0), mais je me contenterai de me dire qu'il est absurde d'écrire cela et qu'il en est ainsi!

    Bref, merci tout de même pour vos réponses

    Cordialement

  18. #17
    S321

    Re : Calculs exponentielles

    Bonsoir,

    Ce que vous vous demandez c'est pourquoi ce calcul ci :
    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    .
    est faux ?

    Les notations "exp" vous font vous embrouiller. Au passage de la deuxième à la troisième égalité le terme de droite passe de qui vaut à qui lui vaut . Ces deux termes ne sont pas égaux.
    Vous avez considéré que multiplier une exponentielle par 1/3 revenait à calculer l'exponentielle de la racine cubique ce qui est absolument faux. Vous n'auriez jamais pu faire une telle erreur en évitant de mettre des "exp" partout sans raison ni besoin ! ^^

    Je précise que j'ai trouvé où était votre erreur en quelque secondes alors que je suis ivre mort, alors bon, vous qui avez cherché pendant si longtemps, vous auriez pu trouver. Na !
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  19. #18
    The_Anonymous

    Question Re : Calculs exponentielles

    Ah! Voilà donc l'erreur!

    Je comprends ENFIN!...

    Seul truc qui me fait tourner en bourrique, c'est que je sais que

    Bon désolé j'utilise la notation "exp" c'est la dernière fois!

    Et donc je dois à nouveau faire une faute bête comme pas deux, mais :

    et

    ...

    Find the mystake!

    Désolé de ne pas avoir un niveau d'intelligence normal, mais là, je bloque... Sérieusement! ^_^

    Merci d'avance

  20. #19
    PlaneteF

    Re : Calculs exponentielles

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    c'est que je sais que
    Ben tu dois bien être le seul à le savoir

    Prend par exemple , remplace dans ta formule et dis nous ce que tu en penses !
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/03/2013 à 00h05.

  21. #20
    S321

    Re : Calculs exponentielles

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    Seul truc qui me fait tourner en bourrique, c'est que je sais que
    Cette formule est vraie pour les logarithmes, pas pour les exponentielles. .

    L'exponentielle est un morphisme de groupe (ℂ, +) -> (ℂ\{0}, ×) et pas le contraire. C'est à dire que les formules que vous avez sont ou encore
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  22. #21
    The_Anonymous

    Re : Calculs exponentielles

    Ah la boulette! Je confonds toujours les propriétés entre exp et log...

    Milles excuses, pardonnez-moi!

    Merci, je me tairai à jamais !

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