Variable aleatoire

[invitee0fd7aff]

Bonjour,
Une variable est definie comme etant une fonction qui a chaque evenement associe un nombre, mais comment une fonction peut elle associer à un evenement un nombre?
Je ne comprends pas... Quelqu'un pourrait il m'eclairer?
Quel est le role de la variable aleatoire?
Merci d'avance

[gg0]

Bonjour.

Je vais utiliser des idées très intuitives.
Une fonction est le moyen d'associer à des éléments d'un ensemble (les antécédents) des éléments d'un autre ensemble (ou du même), les images, avec la seule condition qu'un antécédent a une image bien déterminée, unique.
Ici, on a l'ensemble des événements élémentaires (l'univers) pour les antécédents, et les nombres réels comme images. On associe à chaque événement élémentaire une valeur bien déterminée. Par exemple, pour modéliser le jet d'un dé parfait, on associe à chaque lancer la valeur X marquée sur la face supérieure. X est une variable aléatoire. On a associé à l'événement élémentaire "la face supérieure est le 3" le nombre 3. Rien d'extraordinaire.
Une probabilité étant choisie sur l'univers considéré, on va alors généralement "oublier" les événements élémentaires pour ne plus s'intéresser qu'aux valeurs prises par la variable aléatoire. C'est ça qui va se révéler très efficace, car de nombreuses situations vont se ramener à un seul type de calcul, à une "loi de variables aléatoires". Par exemple pour le dé, on va s'intéresser à P(X>2), qui vaut 2/3; mais c'est aussi la loi d'un tirage dans une urne contenant 6 boules marquées de 1 à 6, où X est le numéro de la boule sortie. Comme c'est la même loi, P(X>2)=2/3.

Cordialement.

NB : Attention, ce n'est pas à chaque événement qu'on associe un nombre, seulement aux événements élémentaires. Et pour les variables continues, c'est nettement moins simple.

[invite8ab5fa54]

Le mieux serait de t'expliquer sur un exemple concret .
Soit une pièce à 2 faces (Pile et Face) . On procède à 3 lancers successifs de cette pièce et on note à chaque fois la face sur laquelle la pièce est tombée .
On définit alors la variable aléatoire X comme le nombre de "Face" obtenus .
Ainsi,X associe à chaque évenement , un nombre . Si tu obtiens 2 Piles et 1 Face alors X=1 . Si tu obtiens 0 piles et 3 Faces , X=0 etc...
On peut ainsi calculer des probabilités : Par exemple p(X=3) est la probabilité que l'on obtienne 3 Faces
Ai-je été assez clair ?

[invitee0fd7aff]

D'accord mais c'est ca que je ne comprends pas, on parle de fonction alors que ca n'en est pas une... Si on reprend l'exemple de la piece on voit bien qu'un nombre est associé à un evenement mais pour autant je ne comprends pas le terme de "fonction",l'intervalle de definition c'est l'ensemble des evenements mais un evenement ne correspond pas toujours à un nombre donc comment peut il etre pris en compte par une fonction? En plus j'aurai plus tendance a dire qu'une variable aleatoire ce comporte comme un evenement puisqu'on peut calculer sa probabilité...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0fd7aff]

Ici, on a l'ensemble des événements élémentaires (l'univers) pour les antécédents, et les nombres réels comme images

c'est exactement ca qui m'echappe, des evenements d'un cotés et des reels de l'autres je ne comprends pas... Les exercices je les fait, je sais qu'apres il y a une infinité de valeurs prises donc on passe sur du continu... Mais tout ca c'est mécanique et je veux comprendre ce a quoi ca correspond vraiment!
Merci pour vos reponses noct et ggo!

[gg0]

des evenements d'un cotés et des reels de l'autres je ne comprends pas..

Je ne vois pas où est la difficulté à comprendre; à moins que tu croies qu'une fonction n'a comme antécédents que des nombres, ce qui est faux (même si c'est la premer type de fonctions que tu as rencontré).
Plus exactement, je crains que tu veuilles "comprendre" là où il n'y a rien de caché, où tout est dit. J'ai tout expliqué (pour ton niveau), j'ai donné des exemples, il n'y a qu'à admettre qu'une variable aléatoire, c'est simplement ça !

Rappels : Ce sont les événements élémentaires, qui sont les antécédents, pas les événements en général.

[invitee0fd7aff]

Une fonction peut ne pas avoir comme antecedants des nombres, des reels??! Comment c'est possible, elle est où la bonne vieille fonction x-->f(x) avec x appartenant à R ou N? Juste répondez a cela et je pense que je suis enfin à deux doigts de comprendre, si ce ne sont pas des reels dans les antecedants ce sont quoi? Apres je vous laisse tranquille mais vous aurez deja bien ensoleillé ce triste et gris temps parisien

[invitee0fd7aff]

Une fonction peut avoir comme antecedants autre chose que des nombres, olalala les maths ca devient bizarre! Et quand on détermine des lois a densité avec differentes fonctions, la on parle bien de nombres?

[gg0]

olalala les maths ca devient bizarre!

Pourquoi bizarre ? Nouveau, éventuellement, et encore, simplement parce que tu en as fait trop peu. Ce n'est pas parce que je ne te connais pas que tu es bizarre. Et le mot "fonction" en français ne parle pas de nombres, dans "en fonction de ..."

Et quand on détermine des lois a densité avec differentes fonctions, la on parle bien de nombres?

désolé, je ne sais pas de quoi tu parles. par contre, la fonction de répartition et la densité sont des fonctions numériques.

[invitee0fd7aff]

La variable aleatoire n'est alors pas une fonction numerique! Mais quand on dit qu'une variable aleatoire suit une loi a densité par exemple, c'est quelle correspond à une fonction numerique non?

[gg0]

Bon,

je vais arrêter de répondre, car tu ne veux pas prendre les définitions pour ce qu'elles sont, tu ne veux que refaire ce que tu faisais avant sur d'autres sujets. Tant que tu es dans cet état d'esprit ("j'veux pas y aller, ouinnnn !"), tu ne peux pas avancer.

NB : Ta dernière phrase n'a aucun sens. Et tu pourrais lire ton cours !!!

[invitee0fd7aff]

désolé mais cette question me travaillait! Et je n'etais pas sur de comprendre donc je voulais confirmation

[invitee0fd7aff]

Très bien, dans mon cours il est dit qu'au départ X prend des valeurs finies (il prend donc des valeurs je ne comprends plus rien), ensuite il prend une infinité de valeurs et on détermine la densité de probabilité qui comme son nom l'indique permet de calculer la probabilité que X appartienne à un sous ensemble de J (l'ensemble des valeurs prises par X), en effet ce que j'avais dit n'avait aucun sens... Je suis maintenant tout ouï et pret à avancer!

[gg0]

Une fonction peut ne pas avoir comme antecedants des nombres, des reels??!

Bi'en sûr !

si ce ne sont pas des reels dans les antecedants ce sont quoi?

Je te l'ai dit dès le premier message.

Tu es vraiment malsain, de poser 3 fois les mêmes question au lieu de lire les réponses. Je t'ai donné la définition d'une fonction dans le premier message, il n'y est aucunement question de réels.