Les suites (limites)

[bastinoute]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à rendre et quelques questions me pose problème donc j'ai besoin d'aide...

Énoncé:

On considère la suite (un) définie par un = n+10+(-1)^n*Rac(n^2+1)
1. A l'aide de la calculatrice, donner des valeurs approchées de u0 , u1
, u2 et u3.

2. a. N'ayant rien d'autre à faire, votre professeur de maths a écrit un algorithme, qui demande une valeur
de A à l'utilisateur et qui sort la première valeur de n telle un soit supérieur à A.
Cet algorithme fournit les résultats suivants pour quelques valeurs de A entrées :

A 20 90 897 12456 110000 10^6
n 6 40 444 6224 54996 499996

Interpréter le résultat obtenu pour A = 897.
Que suggèrent les résultats obtenus dans ce tableau ?

b. Ecrire un tel algorithme dans Algobox et faire tourner cet algorithme pour retrouver les résultats obtenus dans ce tableau.

3. Dans cette question n désigne un entier naturel pair. Soit A > 0.
Donner une expression plus simple de un .
Montrer que si n >A/2 alors un > A. Que peut-on en déduire pour la suite (un)

4. Dans cette question n désigne un entier naturel impair.
Donner une expression plus simple de un.
Montrer que pour tout entier naturel n impair, un < 10.

5. Peut-on conclure que limun = +∞ ? Justifier.

Mes réponses:

1. U0=11
U1=9,6
U2=14,2
U3=9,8

2a. ce résultat signifie que 444 est la première valeur de n pour laquelle Un est supérieur à 897. Les résultats du tableau suggèrent que limun=+inf

b. j'ai fait l'algorithme

3. par contre la je suis bloqué... et j'aimerais de l'aide .. :/

Merci d'avance
-----

[bastinoute]

Personne??

[jamo]

Bonjour
si n est pair que vaut (-1)^n ?

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux facilement minorer par lorsque est pair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bastinoute]

Si n est pair -1^n vaut toujours -1


Je ne comprend pas ce que veut dire minorer Un par 2n... ?

Merci de votre aide

[jamo]

Si n est pair -1^n vaut toujours -1

donc (-1)²=-1 , c'est ça ?

[bastinoute]

Si n est pair -1^n vaut toujours 1, je me suis trompée excuser moi!
Mais de remplecer -1^n par 1 suffit pour simplifier l'expression?

[jamo]

si tu as une autre idée je suis preneur .
l'expression : (-1)^n*Rac(n^2+1) quand n est très très grand 1+n²~n² car on peut négliger le 1 et comme il y a une racine carrée devant du coup Rac(n²)=n et comme n est pair
(-1)^n=1 , je te laisse finir ..... d'où la remarque de Seirios.

[bastinoute]

Si je comprend bien,:
On dit que lorsque n est très grand, le n²+1 sous la racine devient n² ce qui donne à la fin Un=n+10+n=2n+10
?? c'est cela?

[jamo]

dans l'expression "Un=n+10+n=2n+10 " on peut négliger le +10 du coup il ne reste plus que ....

[bastinoute]

Il ne reste plus que 2n?? C'est assez bizarre d'enlever des nombre ainsi..

[jamo]

puisque c'est assez bizarre d'enlever des nombre ainsi , Montrer que si n >A/2 alors un > A. Que peut-on en déduire pour la suite (un)
le A correspond à quoi ?

[bastinoute]

Comment montre t(on ensuite que n>A:2 et donc que Un>A?

[bastinoute]

le A represnte une valeur quelconque

[jamo]

oui mais : qui demande une valeur
de A à l'utilisateur et qui sort la première valeur de n telle un soit supérieur à A d’après l’énoncé

[bastinoute]

Oui oui ca je sais..
Mais je comprend pas ce qu'on doit faire...
Si on récapitule :

Il faut simplifier Un donc Un = 2n+10
Mais ensuite, que doit je faire exactement ?

[ansset]

dans l'expression "Un=n+10+n=2n+10 " on peut négliger le +10 du coup il ne reste plus que ....

c'est très vilain de l'ecrire comme ça.

si n pair,
Un > 2n+10 > 2n

[jamo]

c'est très vilain de l'ecrire comme ça.

Bonjour Ansset
Je suis d'accord , j'ai fait un copié collé de l'expression de Bastinoute , il aurait fallu le symbole d'équivalence .

[bastinoute]

Je ne comprend rien, je ne vois pas le fil conducteur de l'exercice et je trouve ca bizare de simplifier des expression en négligeant des nombres...
Comment rediger tout ca ?

[jamo]

es tu d'accord : si n pair,
Un > 2n+10 > 2n ( message d'Ansset ) ?