QCM nombre complexe Terminale S

[flowarius]

Bonjour!

je donne des cours particuliers à une terminale S, normalementj'ai pas de difficultés mais là, elle voudrait corriger un QCM dont je bloque un peu.. je n'arrive à trouver de solution/aide sur internet.

dire la solution exacte sans justifier (mais moi va falloir que je lui justifie)

1) l'ensemble des points M d'affixe z tel que |z-1| = |z| est:
a) une droite b) un point c) un cercle d) vide

à partir de l'équation j'ai reussit a déterminer a=1/2

mais je ne sais pas quoi faire ensuite..
j'ai trouvé des exos pas tout a fait pareil qui posé |z|²=1 et on avait donc ensuite b= + ou - racine(3)/2 mais ça ne m'aide pas surtout que " |z|²=1" je ne sais pas comment on l'obtient

j'espère que vous pourrez m'aider! surtout que le reste du QCM n'as pas l'air plus facile..

Cordialement
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[Arzhur]

Bonjour,

à partir de l'équation j'ai reussit a déterminer a=1/2

je suppose que a= partie réelle et que b=partie imaginaire =0


Là il te reste à conclure, t'as cherché les affixes qui répondent au problème posé....et t'en a trouvé qu'une.

[gg0]

Bizarre, ta réponse Arzhur,

le b=0 n'est pas dans le message de Flowarius. Heureusement d'ailleurs !

Flowarius,

a=0 donne un ensemble de points d'affixe a+ib assez évident sur un dessin.
Mais tu peux aussi utiliser les points O et A d'affixes 0 et 1 et remarquer que |z-1| = |z| s'écrit |z-1| = |z-0| qui se traduit par OM=AM; ensuite, une connaissance de cinquième suffit pour conclure sur le point M.

Cordialement.

[PlaneteF]

Mais tu peux aussi utiliser les points O et A d'affixes 0 et 1 et remarquer que |z-1| = |z| s'écrit |z-1| = |z-0| qui se traduit par OM=AM; ensuite, une connaissance de cinquième suffit pour conclure sur le point M.

Salut gg0, ... Je ne suis pas sûr à 100% mais il me semble que cette propriété est même déjà enseignée dès la 6e. A vérifier.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arzhur]

Bizarre, ta réponse Arzhur,

le b=0 n'est pas dans le message de Flowarius. Heureusement d'ailleurs !

Mais non pas bizarre, elle est juste complètement fausse ! (Ca m'apprendra à pas faire gaffe)

Dans tout les cas, le gros de la recherche est fait Flowarius à les solutions du problème...( on peut tracer quelques solutions si besoin)

[flowarius]

Bonjour a tous!

pour vous répondre globalement, oui j'ai pas défini a mais j'ai posé z=a+ib !

on fin de compte il n'ai même pas nécessaire de calculer a et b, en remarquant qu'on a OM = AM, on peut conclure que l'ensemble M est l'ensemble vide puisque O =/= A

[gg0]

Alors là,

Flowarius, tu fais fort !!

Tu n'as jamais été aussi près de chez toi que de la mairie ?

Et PlaneteF a raison, on voit ça en sixième !!

[flowarius]

oh purée d'accord..

donc on obtient un point M de coordonnées (1/2;0) ? donc d'affixe z=1/2 ?

je peux demander pour la question 2 au passage?

[gg0]

Toujours pas !

Il va falloir refaire lon année de sixième pour revoir l'ensemble des points d'un plan qui sont à égale distance de deux points distincts donnés

[flowarius]

ah oui le module n'est pas défini donc on a une droite verticale d'abscisse 1/2

[gg0]

Eh oui,

à égale distance ne veut pas dire à mi chemin.

[flowarius]

je te remercie pour ton aide!!

je voudrais juste une petite aide pour la question 2, un détail.

2) L'ensemble des points M d'affixe z tels que |z-1| = |-1-i| est:
a) une droite
b) un cercle
c) un point
d) vide

j'en est déduit que c'est un cercle de rayon racine(2) ! (j'espere que jusqu'ici c'est bon!)
par contre je suis pas sur du centre du cercle, je dirais le point (1;0) mais j'ai peur de me tromper..

[gg0]

Règle de cours :

Si z a pour affixe A et z' pour affixe B, alors |z'-z|=AB.
ici, |-1-i| est une constante (racine de 2) et tu vois que M est à une distance constante d'un point d'affixe connue.

Une question : Tu aides un terminale S sans avoir fait S ?

Cordialement.

[PlaneteF]

2) L'ensemble des points M d'affixe z tels que |z-1| = |-1-i| est:

Semblablement à précédemment cela se traduit par :

Donc ...


Edit : Croisement avec gg0

[flowarius]

oui en effet on a AM=racine(2), donc on a bien un cercle de rayon racine(2) et de centre A d'affixe 1? vu que A est fixe et que quelque soit z, le module est constant, donc M tourne autour de A.

ps: si j'ai fait S; j'ai même déjà donné des cours de complexe à une autre TS et ça c'est très bien passé! mais je ne sais pas, là je bloque et en plus bêtement car aux résultats je les sais c'est logique! en plus vous sauriez mes études actuelles vous me prendriez pour un nul..

[gg0]

Donc tu es perturbé !

Peut-être un petit tour sur les cours de ton élève ... j'ai appris pas mal de choses ainsi !

Cordialement.

[flowarius]

c'est vrai que en se moment j'ai beaucoup a faire et j'ai voulu aller assez vite sur le corrigé de se QCM sans rien revoir..
Mais en dehors de ces 2 questions j'ai réussi a tout faire quand même ^^

je vous remercie tous en tout cas pour votre aide!!

[pallas]

Question evidente sur les distances !!