Nombres premiers

[Jujulive]

Merci gg0 pour ta réponse.

Je dois t'avouer que je n'aurai jamais trouvé la justification par moi même...

Comme promis, voici mes réponses pour les questions suivantes :

1.c) On a K valuations diadiques <=> N/(2^k) = impair
Soit a et b de même valeur diadique : K
Montrons que ce K est maximal

a = (2^k)*p avec p impair et a<b et p<q
b = (2^k)*q avec q impair ....................

Donc il y a entre a et b : (2^k)(p+1) où (2^k)(q-1) appartient à E
p+1 est pair donc c = (2^k)(p+1) = (2^(k+1))((p+1)/2)

Donc, la valeur diadique de c > à celle de a et b, donc K atteint un maximum une fois.

1.d)

(1/n)+(1/(n+1))+...+(1/m) = (1/((2^k0)*a0))+(1/((2^k1)*a1))+...+(1/((2^km-n)*am-n)) (ATTENTION, les 0, 1, et m-n sont en indice) avec a : impair

S = (1/2^k)*(1/((2^k0-k)*a0))+(1/((2^k1-k)*a1))+...+(1/((2^kn-1-k)*am-n))

S = (1/2^k)*((2^(k1-k0))/a0)+((2^(k2-k1))/a1)+...+((2*K+(Km-n))/am-n))

2)

(1/3)+(1/5)+...+(1/(2n+1) = (1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+(1/7)+(1/8)+...+(1/2n)+(1/2n+1)-((1/2)+(1/4)+(1/6)+...+(1/2n))
= (1/3)+(1/4)+...+(1/2n)+(1/2n+1)-(1/2)*(1+(/2)+(1/3)+...+(1/n)) (d'après la d)

=(1/2)((1/2)+(1/3)+...+(1/n))+((1/n+1)+...+(1/2n+1))-(1/2)
--------------------------- -------------------------------
Appartient à N N'appartient pas à N


Voilà, donc gg0 arrête de m'écraser en disant que je fait rien

Merci déjà de lire les réponses puis de me corriger si nécessaire.

Bonne soirée à tous

Cordialement
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[gg0]

Ok.

Je ne comprends pas vraiment ce que tu fais dans le 1,c.
Peut-être une preuve par l'absurde, mais elle n'est pas présentée ainsi.
Tu énonces diverses formules, phrases et égalités, mais il n'y a pas une preuve rédigée pour convaincre.

Donc à toi de mettre ça en forme en donnant les explications nécessaires (si tu as vraiment compris, tu peux expliquer comme pour quelqu'un qui ne comprend pas, c'est ça la preuve mathématique).

Par exemple, pour une preuve par l'absurde, on commence par énoncer l'hypothèse contraire :
"Supposons que la valuation maximum soit obtenue pour deux nombres distincts a et b, avec n<=a<b<=m. On l'appelle k.
a = (2^k)*p avec p impair
b = (2^k)*q avec q impair
..."
Je te laisse continuer. Il va falloir démontrer que p<q (dans ton texte tu te contentes de l'affirmer, il n'y a pas de raison qu'on te croies). Puis continuer l'explication, jusqu'à la conclusion que k n'est pas maximal. Ensuite tu pourras conclure (prendre comme hypothèse "il y a deux valeurs où la valuation est maximale conduit à une absurdité, le maximum n'est pas maximal).

Pour le 1 d), il n'y a aucune explication on ne sait pas ce que tu fais, donc ce n'est pas une réponse à la question.
Idem pour la question 2, il y a le calcul qui servira, mais aucune explication. je n'ai surtout pas compris la référence à la question d.

Donc il reste un travail de rédaction important.

Cordialement.

NB : Je n'ai pas dit que tu ne faisais rien, j'ai dit que tu attendais, sur cette question 1 qu'on la fasse à ta place. Elle était pourtant ridiculement facile ! "On divise par 2 jusqu'à ce qu'on ne puisse plus".
NBB : Une réponse à une question de maths est en France un texte fait pour être lu. Il est donc écrit en un français le plus compréhensible possible, avec des parties de formalisme mathématique pour expliquer rapidement ce qu'on a présenté. Un article de recherche comprend souvent peu de calculs.

[acx01b]

S = (1/2^k)*((2^(k1-k0))/a0)+((2^(k2-k1))/a1)+...+((2*K+(Km-n))/am-n))

Sérieusement, c'est ça ta preuve pour la 1.d) ? Tu sais que les maths ce n'est pas "je crois que ma réponse est peut-être pas loin d'être une pas mauvaise réponse"
c'est "je suis sûr à 300% de ma réponse parce que mon raisonnement est archi claire : et je sais démontrer que ma réponse est bonne"

Et la question 1.c) tu crois que c'était juste pour rigoler ou bien qu'au contraire c'est cette question qui permet de prouver la suite ?

[Jujulive]

Merci pour vos réponses.

Merci en particulier à gg0 pour sa compréhension.

Je suis dsl pour le manque de clarté de mes justifications, ce n'est pas facile de tout taper comme il faut avec un clavier. Sur feuille, cela rend mieux et cela est plus claire.

Je pense avoir résolu l'exercice. Je vous re contacte si j'ai besoin.

Bonne journée

Cordialement