égalité de limites
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égalité de limites



  1. #1
    G.youcef

    égalité de limites


    ------

    bonjours a toutes et a tous ^^
    dans un examen de math on a eu une fonction g , son domaine est R et qui est : g(x)=3x+ .
    on nous a demandé de prouver que lorsque y=6x
    limite x--->+infini [ g(x)-y] =0
    au début j'ai calculer la limite x--->+infini /frac{sqr{9x^2+1}}{3x}=?? est j'ai trouvé que sa donner 1 donc j'ai mis que =3x quand x tend vers l'infini positif .
    je remplace le tout dans g(x) sa nous donne g(x)=6x quand x tend vers l'infini , donc limite x--->+infini [ g(x)-y] =0 .
    je sais pas si c'est "mathématiquement" juste !! mais je me retrouve maintenant a penser que c'est un peux flou.
    si on prend qui est en réalité 3x+ 3
    on met g(x) = 3x+ on re-fait limite x--->+infini [ g(x)-y] mais cette fois on trouvera qu'elle est égale a 3 !!! alors que si je re-fesait la même démarche que j'ai faite avant je trouverai 0 !!!! la je bloque et je comprend pas pourquoi !! ?? qui pourrait m'aider svp ?
    PS : pour démontrer \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{sqr{9x^2+1}}{3x}=1 j'ai fais sortir le 3x sa ma donner donc 1

    -----
    Dernière modification par G.youcef ; 09/05/2014 à 23h25.

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : égalité de limites

    donc j'ai mis que =3x quand x tend vers l'infini positif
    Cette égalité n'a pas de sens, car on ne peut l'écrire que si x est fini et alors elle est fausse

    Mais en exprimant g(x)-y, puis en multipliant/divisant par la quantité conjuguée, on obtient la limite demandée.

    Cordialement.

  3. #3
    PlaneteF

    Re : égalité de limites

    Citation Envoyé par G.youcef Voir le message
    j'ai fais sortir le 3x sa ma donner donc 1
    Bonsoir, ... Il manque des parenthèses et donc ce que tu écris là est faux (au delà de ce qui est écrit par ailleurs).

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/05/2014 à 23h44.

  4. #4
    G.youcef

    Re : égalité de limites

    justement je sait que c'est pas très claire mais pourquoi avoir trouver que \frac{\sqr{9x^2+1}}{3x} quand x tend vers \infty sa donne 1 ?? donc =\ 3x non ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    G.youcef

    Re : égalité de limites

    euh...j'arrive pas a écrire bien LOL qui pourrait m'aider ?? malgré que je fais du copié coller sa marche pas ?

  7. #6
    PlaneteF

    Re : égalité de limites

    Euuuh tu peux nous expliquer pourquoi quand il faut tu mets des balises Latex une fois sur deux ... et donc tu les oublies une fois sur deux
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/05/2014 à 23h51.

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : égalité de limites

    Tend vers 1 ne veut pas dire égal

    n'est pas égal à 3x
    Donc si tu remplaces par 3x tu fais un calcul faux.

    C'est tout !

  9. #8
    G.youcef

    Re : égalité de limites

    j'ai calculer ceci et j'en suis sure c'est pas faux LOL (enfin je crois) :

    donc j'en déduit que
    Dernière modification par G.youcef ; 09/05/2014 à 23h54.

  10. #9
    G.youcef

    Re : égalité de limites

    je sais que N'EGALE PAS 3x mais plus x grandi plus la différence diminue quand x tend vers l'infini la différence devient extrémement petite et la je peut dire que TEND vers 3x non ?

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : égalité de limites

    Bon,

    je fais une dernière tentative pour te ramener à calculer de façon juste. Mais si tu préfères employer des méthodes fausses, c'est ton problème.

    Il est vrai qu'ici, ta conclusion est juste. Mais par hasard !
    Si la limite de est 1, cela ne permet pas d'en conclure que la différence tend vers 0. Avec a(x)=x²+x et b(x)=x², en plus l'infini, le quotient tend vers 1, la différence vers l'infini !!!
    Et dans ton calcul, si tu remplaces le +1 par +x la différence tend vers 1/2.

    Donc soit tu te décides à appliquer strictement des règles mathématiques pour obtenir des résultats justes, soit tu auras des calculs parois juste, souvent faux.

    Une dernière chose : " TEND vers 3x " ne veut rien dire. Tu emploies le mot "tend vers" comme s'il n'avait pas une définition précise, et comme c'est x la variable, après "tend vers" il ne peut qu'y avoir une constante (un nombre qui ne dépend pas de x).
    Mais sans doute n'as-tu pas appris les définitions de base. Fais-le, ça t'évitera bien des incompréhensions.

    Cordialement.

  12. #11
    jamo

    Re : égalité de limites

    Bonjour
    pour une asymptote oblique , je découvre des notions que je ne connaissais pas

  13. #12
    pallas

    Re : égalité de limites

    on dit que deux courbes f et g sont asymptotes ( en + infini voir - infini) si limite ( f(x) - g(x) ) en ces vornes est zero
    Ici on travaille en Plus l'infini et on considère les courbes définies par f(x ) = 6x et g(x) = 3x + rac( 9x²+1)
    On cherche lim ( g(x) - f(x) en plus l'infini en passant par l'expression conjuguée
    soit h(x) = (gx)- f(x) = rac( 9x²+1) - 3x = 1/( rac(9x²+1) + 3x)
    Or rac(9x²+1)= |x|rac(9+1/x²) or en plus l'infini x >0 donc valeur absolue de x = |x| = x donc la limite devient
    limite h(x) = limite (1/x(rac(9+1/x²)+3) = 0 cqfd

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