Deux équations de tangentes difficile à trouver
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Deux équations de tangentes difficile à trouver



  1. #1
    mistiratop

    Deux équations de tangentes difficile à trouver


    ------

    Bonjour,

    Pour finir l'année en beauté,notre professeur de math nous a donné un dernier exercice a faire à la maison.Cette exercice de fin d'année n'est pas évident du tout et je demande votre aide afin de le résoudre.

    Voici l'énoncé :
    '' T(1;2) - A(4;5)

    C cercle de centre T et de rayon 2

    1) A appartient-t-il à C ?
    2) Déterminer une équation des tangentes à C passant par A ''

    Pour la 1),j'ai écris :

    ''Le cercle C de centre T(1;2) et de rayon 2 a pour équation cartésienne : (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4

    Remplacons x par xA et y par yA :

    (4-1)^2 + (5-2)^2 = 2 x (3^2) = 18 or 18 différent de 4,donc A n'appartient pas à C''

    Pour la 2) j'ai tenté quelquechose :

    ''A n'appartient pas au cercle C,il y a donc deux tangentes à C qui passe par A.

    Ces tangentes sont des droites,elles ont alors pour équation y = ax + c
    or A appartient à ces droites,donc yA=axA + c <=> 5 = 4a + c <=> c = 5-4a

    Appelons d et d' les deux tangentes.

    d et d' ont une équation du type y = ax + c <=> ax - y + c = 0 <=> ax - y + 5-4a = 0

    On calcule desormais la distance D du point T a une de ces tangentes

    d(T,d) = d(T,d') = D = 2 or par définition, D = lax - y + 5 -4al/ car b est le coefficient de y soit -1''

    Ensuite je fais un produit en croix,je résout l'équation et je tombe sur deux équations invraisemblables

    en voici une : '' y = x + 5 - 4*(). (V = racine de)

    Merci de bien vouloir m'aider et de corriger mes erreurs si je me suis trompé (ceux dont je suis quasiment sur face à cette équation x)

    Cordialement , Mistiratop.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Deux équations de tangentes difficile à trouver

    Bonjour.

    Pour la première question, il est préférable de calculer la distance AT pour constater que A est extérieur au cercle, ce qui justifiera l'existence des tangentes (pas de tangentes pour les points intérieurs).
    Pour la suite, il faut espérer qu'il n'y a pas une tangente parallèle à Oy (c'est bien le cas). Il eut été préférable d'utiliser une équation de la forme ax+by+c=0, d'autant que tu y reviens ensuite.
    Tu n'as pas donné tes calculs, donc je ne vérifie pas, mais le résultat que tu donnes n'a rien d'invraisemblable. Complexe, oui, mais pas interdit, et surtout mal simplifié (dès la quatrième on apprend à simplifier quand il y a - en haut et en bas).
    Pour te permettre de vérifier, une autre méthode : Soit M(a,b) le point de tangence. Tu peux traduire le fait que M est sur le cercle et que AM est perpendiculaire à TM. Ça te donne un système de deux équations, que tu résous.

    Bon travail !

  3. #3
    mistiratop

    Re : Deux équations de tangentes difficile à trouver

    Merci beaucoup ggo.

  4. #4
    mistiratop

    Re : Deux équations de tangentes difficile à trouver

    Le résultat est juste ! Merci encore ggo

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Deux équations de tangentes difficile à trouver

    J'en doutais un peu jusqu'à ce que je voie que
    et que je réalise que dans to n premier message, il y a un signe + (ou - ?)qui a sauté dans ton coefficient de x.

    Bravo !

  7. #6
    mistiratop

    Re : Deux équations de tangentes difficile à trouver

    Le - a sauté effectivement

    Merci beaucoup

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