j'ai du mal a comprendre le principe de la dérivée
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j'ai du mal a comprendre le principe de la dérivée



  1. #1
    Albert-cosmoff

    j'ai du mal a comprendre le principe de la dérivée


    ------

    bonjour a tous,

    voila prenons une fonction simple : f(x)=x²
    la derrivé permet de voir la variation alors :
    dy/dx = 2*x
    donc la variation de y = 2*x*la variation de x , est ce ca ?

    car apres quand je regarde ma courbe de f(x) et je fais varier x, y ne correspond pas du tout

    j'espere que vous comprenez ce que j'essaye de vous dire

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    Bonsoir,

    Les 2 liens ci-dessous avec ses explications et différents schémas devraient répondre à tes interrogations :

    http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...C3%A9riv%C3%A9

    http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...3%A9riv%C3%A9e


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/07/2014 à 22h08.

  3. #3
    Boumako
    Invité

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    Bonjour

    La dérivée d'une fonction est simplement la pente de cette fonction. Pour f(x) = x² on a une courbe qui "descend" jusqu'à x=0, puis qui monte pour des valeurs de x positives, ce que l'on vérifie bien avec la fonction dérivée.

  4. #4
    topmath

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    Bonjour :

    Citation Envoyé par Albert-cosmoff Voir le message
    bonjour a tous,

    voila prenons une fonction simple : f(x)=x²
    La derrivé permet de voir la variation alors :
    dy/dx = 2*x
    la dérivée si je puisse dire d'une fonction f(x)=y définie et continue sur I (domaine de définition ), c'est le rapport de variation des y par apport à la variation des x tout simplement .


    cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    Pas vraiment, Topmath.

    le rapport entre f(y)-f(x) et y-x est rarement égal à la dérivée de f (où d'ailleurs ?) C'est sa limite quand y tend vers x qui est, éventuellement, la valeur de f'(x).

    Donc avec la dérivée, on n'a qu'une approximation du rapport de variation, à condition que y soit proche de x.

    Mais la dérivée de f en a est la vitesse de variation de f(x) lorsque x passe par a (dans un sens intuitif).

    Cordialement.

  7. #6
    triall

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    Bonjour, je me lance aussi .
    Pour une chute libre , on a x=0.5gt² , c'est le plus simple .
    x est la distance parcourue en vertical , g l'accélération (la pesanteur) , et t le temps .
    On laisse tomber une pierre dans un tube à vide quoi !
    Remarquons que la masse n'entre pas en jeu, on pose g=10m/s² pour simplifier (au lieu de 9.8 ).
    C'est un véritable miracle de la force de gravitation , elle accélère tous les objets de la même manière, la raison ,n'est pas très claire ...
    Bon, à 1 sec l'objet est à x=5t²= 5 m , à 1,1 sec l'objet est à x=5x(1.1²) =6.05 m
    On peut alors calculer la vitesse moyenne entre ces 2 temps , car l'objet a parcouru 6.05-5=1.05 m en 0.1 sec
    Sa vitesse moyenne entre ces 2 instants est donc de V=1.05/0.1=10.5m/s.
    Comme on a une calculette on va diminuer l'espace de temps entre les 2 mesures qui étaient 1 sec et 1.1 sec :
    On va calculer la vitesse moyenne entre 1sec et 1.05sec , ce coup ci :
    Pour t=1.05 ; x= 5.51.. la distance est donc de 5.51-5=0.51 en 0.05 sec , d'où une vitesse moyenne de 0.51/0.05=10.2 m/s
    On peut continuer longtemps ainsi,pour t=1.005 on a distance parcourue =5.0501 m la vitesse moyenne est alors V=0.0501/0.005=10,02m/s .
    On voit bien que plus l 'espacement entre les 2 calculs est serré, plus on se rapproche de 10 m/s pour la vitesse .
    Rien d'étonnant quand on sait que la vitesse ici est donnée par la dérivée de 0.5gt² soit V=gt , c'est normal, puisque la pesanteur accélère de 10m/s toutes les secondes .
    Qu'a t-on fait ? pour une fonction du genre f(t)= at² on a calculé cette vitesse (f(t+h)-f(t))/h c'est primordial de bien le voir , par exemple pour h=0.1sec et t= 1sec on avait (a(t+h)² -at²)/h=(at²+2ath+h²-at²)/h= h(2at+h)/h=2at +h
    On voit donc que cette vitesse moyenne est de 2at+h , pour notre exemple comme a =5 cela faisait 10t+h , et on voit bien que quand on diminue h (on le fait tendre vers 0) ; le résultat numérique est de 10 t , pour t =1 sec la vitesse est de 10m/s .
    Plus généralement , donc pour une fonction en at², la vitesse , ou la dérivée est égale à ......2at ( h tend vers 0) .
    Encore plus généralement pour une fonction quelconque f(t) sa dérivée c'est la limite du rapport : (f(t+h)-f(t))/h ..quand h tend vers 0.
    une aspirine ?
    1max2mov

  8. #7
    AdelineJ

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    La dérivée f'(a) est la pente de la tangente de la courbe au point (a, f(a) ).
    Donc si la pente est positive, la fonction est croissante et vice-versa.

  9. #8
    AdelineJ

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la dérivée

    Désolée, je n'ai pas pu modifier mon message.
    Pour compléter, regarde un exemple :
    f(x)=x² et f'(x)=2x.
    - Au point (-1;1), la pente est de 2*-1=-2, donc la tangente de la courbe est : y=-2x + a (a : constante à définir)
    - Au point (0;0), la pente est de 2*0=0, donc la tangente de la courbe est : y= 0*x + b donc y=b (b : constante à définir)
    - Au point (2;4), la pente est de 2*2=4, donc la tangente de la courbe est : y=4x + c (c : constante à définir)

  10. #9
    Teddy-mension

    Re : j'ai du mal a comprendre le principe de la derrivé

    Bonsoir à tous, juste :
    Citation Envoyé par AdelineJ Voir le message
    La dérivée f'(a) [...]
    Pour bien préciser, et ne pas perdre notre cher Albert-cosmoff, une dérivée est bien une fonction, et rien d'autre. Dans l'exemple, la dérivée, c'est f'. f'(a) est quant à lui simplement un nombre : c'est la dérivée de f en a, ou l'image de a par f'. Mais c'est tout..

    Cordialement.

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