Zéro factoriel
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 24 sur 24

Zéro factoriel



  1. #1
    nassia

    Zéro factoriel


    ------

    bonjour à tous;

    pourquoi 0!=1 ?

    merci pour votre réponse

    -----

  2. #2
    Killy21

    Re : zéro factoriel

    Je ne sais pas si ça peut vous aider, mais un petit tour (comme d'hab ) ici.

  3. #3
    nassia

    Re : zéro factoriel

    merci pour le lien il est vraiment intéressant; mais il ne donne pas la preuve, c ça
    j'ai essayé avec ça , je ne sais pas s'il n y a pas de contradiction/

    on a par définition (n+1)!=(n+1)*n!

    par suite dans le cas où n=0 on obtient:

    1!=0! sachant que 1!=1 il s'en suit que : 0!=1

    je ne sais pas si c'est juste

  4. #4
    Médiat

    Re : zéro factoriel

    Bonjour,

    Comme pour tous les choix conventionnels il y a un zeste d'arbitraire, en général, dans le domaine mathématique, on choisit la convention qui génère le moins de cas particuliers (en l'absence d'arguments plus mathématiques), par exemple, le nombre façon de ranger n éléments dans un certain ordre, c'est à dire le nombre de bijections entre un ensemble à n éléments et lui-même, est n!. Pour l'ensemble vide il y a exactement une bijection entre l'ensemble vide et lui-même, il paraît donc "économique" de poser 0! = 1 , et donc 0 n'est pas un cas particulier pour ce théorème (et ce n'est pas le seul).

    mais il ne donne pas la preuve
    On ne peut pas donner la preuve d'une définition, au mieux on peut la justifier avec des arguments plus ou moins mathématiques. (même question : pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier ? pourtant il n'est divisible que par 1 et par lui-même (qui est une définition des nombres premiers)
    Dernière modification par Médiat ; 24/07/2014 à 15h46.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    acx01b

    Re : zéro factoriel

    quand est-ce que tu es amené à considérer 0!

  7. #6
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Peut-on se dire que, comme , alors ?
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #7
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (même question : pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier ? pourtant il n'est divisible que par 1 et par lui-même (qui est une définition des nombres premiers)
    Et si on définit un nombre premier comme un nombre naturel qui a exactement deux diviseurs naturels distincts ?
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. #8
    Médiat

    Re : zéro factoriel

    Nous sommes bien d'accord que 1 doit être exclu, et donc que toute définition l'excluant est sympathique, mais c'est la décision de l'exclure (pour l'une des raisons que j'ai citées) qui prime sur le choix de la définition (et qui la détermine même) et non le contraire.

    J'avais bien écrit "une" définition
    Dernière modification par Médiat ; 24/07/2014 à 16h28.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    nassia

    Re : zéro factoriel

    pour moi c juste et c logique ce que vous avez est juste

  11. #10
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Si je partage la définition que j'ai données précédemment, est-ce que cela porte à conséquence ou pourrait entrer en contradiction avec une partie de l'arithmétique ?
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #11
    nassia

    Re : zéro factoriel

    quelle contradiction?

  13. #12
    Médiat

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Si je partage la définition que j'ai données précédemment, est-ce que cela porte à conséquence ou pourrait entrer en contradiction avec une partie de l'arithmétique ?
    Non, en fait le problème ne se pose pas ainsi :

    Si on prend une définition des nombres premiers qui inclut 1 on peut établir le théorème : "n est premier si et seulement si n est divisible uniquement par 1 et par lui-même" et le théorème "n est premier si et seulement si n = 1 ou n a exactement 2 diviseurs distincts"

    Si on prend une définition des nombres premiers qui exclut 1 (la bonne) on peut établir le théorème : "n est premier si et seulement si n est différent de 1 et n est divisible uniquement par 1 et par lui-même" et le théorème "n est premier si et seulement si n a exactement 2 diviseurs distincts"

    Selon la définition choisie on a des cas particuliers différents ; la "bonne" définition est celle qui donne des théorèmes avec le moins de cas particuliers possibles.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Une contradiction avec quelque théorème que je ne connaîtrais pas, je pensais. Mais peut-être qu'il n'y en a pas. Il y a une grande partie de la mathématique que je ne connais pas. Je m'avance donc prudemment.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  15. #14
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    et le théorème "n est premier si et seulement si n a exactement 2 diviseurs distincts".
    Justement, tu donnes comme théorème ce que je voulais prendre comme définition (en ajoutant "naturels" à la fin).

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si on prend une définition des nombres premiers qui exclut 1 (la bonne) on peut établir le théorème : "n est premier si et seulement si n est différent de 1 et n est divisible uniquement par 1 et par lui-même" et le théorème "n est premier si et seulement si n a exactement 2 diviseurs distincts"
    Mais quelle est / serait cette définition ?
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  16. #15
    acx01b

    Re : zéro factoriel

    et puis c'est quand même qui est la meilleure raison de choisir


    nassia : c'est une belle fonction bien lisse et continue de dans qui coïncide avec la factorielle sur les entiers,
    Dernière modification par acx01b ; 24/07/2014 à 17h46.

  17. #16
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  18. #17
    Médiat

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Mais quelle est / serait cette définition ?
    Il y en a des tonnes par exemple "n est premier ssi est un corps",

    Ce qui renvoie à la définition d'un corps qui exclut , pour le même genre de raisons.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #18
    Médiat

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    et puis c'est quand même qui est la meilleure raison de choisir
    C'est votre choix, mais en appeler aux réels pour justifier une valeur qui ne concerne que des entiers ne m'apparaît pas immédiatement comme une "bonne raison", par contre le nombre de bijections d'un ensemble à n éléments me paraît être une excellente raison (sinon la meilleure).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #19
    acx01b

    Re : zéro factoriel

    ha oui j'ai mis "gamma est la meilleure raison", non gamma est une bonne raison pas la meilleure,
    par contre le nombre de bijections de l'ensemble vide vers l'ensemble vide c'est tordu aussi, ou bien j'ai loupé un truc
    Dernière modification par acx01b ; 24/07/2014 à 18h49.

  21. #20
    Médiat

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    le nombre de bijections de l'ensemble vide vers l'ensemble vide c'est tordu aussi, ou bien j'ai loupé un truc
    Une application de vers est un sous-ensemble de (avec des propriétés, pour que ce soit une bijection, il faut plus de propriétés), il n'y a qu'un seul sous-ensemble de , c'est , qui vérifie bien les propriétés des bijections.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #21
    QueNenni

    Re : Zéro factoriel

    1 à un statut paradoxal car il n'est ni un nombre premier, ni un nombre composé!
    Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.

  23. #22
    shokin

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Peut-on se dire que, comme , alors ?
    Et si on définit la factorielle ainsi ?

    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  24. #23
    Mikiisa

    Re : zéro factoriel

    Citation Envoyé par nassia Voir le message
    merci pour le lien il est vraiment intéressant; mais il ne donne pas la preuve, c ça
    j'ai essayé avec ça , je ne sais pas s'il n y a pas de contradiction/

    on a par définition (n+1)!=(n+1)*n!

    par suite dans le cas où n=0 on obtient:

    1!=0! sachant que 1!=1 il s'en suit que : 0!=1

    je ne sais pas si c'est juste
    C'est faux !! Si tu veux définir de façon récursive n! Il faut dire :

    (n+1)! =(n+1)*n!
    ET
    0! = 1

    En effet si tu ne définis pas de premier terme, ta récurrence n'a aucun sens. De plus si tu définie 0!=0 alors avec cette définition n! =0 quelque soit n.

  25. #24
    nassia

    Re : Zéro factoriel

    je vous remercie pour tous ces efforts intellectuels que vous faites, et vos réponses aussi.

Discussions similaires

  1. factoriel
    Par moussa97 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/01/2013, 10h51
  2. Factoriel
    Par invitec9ab25dc dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 27/03/2012, 12h12
  3. Ti 84 et factoriel
    Par maxpeigne dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 13
    Dernier message: 24/01/2012, 10h30
  4. Factoriel de 30
    Par invite97009718 dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 11
    Dernier message: 08/11/2009, 10h32
  5. Factoriel !
    Par invite6644da5a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/11/2005, 19h33