Probabilités

[X_Antony]

Bonjour, je suis en révision sur les probabilités et il y a plusieurs exercices dont je ne trouve pas la solution, je viens ici vous demander un peu d'aide
Pour faire plus simple et que ce soit plus visible, j'ai scanner les feuilles.

J'ai juste 2 exo que je n'ai pu scanner :

1° Soit le jet d'un dé et on note le résultat obtenu
a) A : obtenir un nombre pair : 1/2
b) B : obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 : 5/6
c) C : obtenir un multiple de 3 : 1/3
d) D : obtenir le nombre 6 : 1/6
e) E : obtenir un des nombres 5 ou 6 : 1/3

A partir d'ici je ne suis pas sur de mes réponses

f) Obtenir A ou B : 1/2 + 5/6 = 4/3
g) Obtenir A et B : 1/2 * 5/6 = 5/12
h) A moins C : ?
i) C inter D : ?

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2° Ω={1,2,3,4} ; P(1) = 1/4 ; P(2)= 1/3 ; P(3) = 1/6

a) On demande :
i : P(4)= 1/4
ii : A={1,2} ; B{1,3,4}

a) P(A) = ?
b) P(B) = ?
c) P(A union B)= ?
d) P(A inter B) = ?
e) P(A\B) = ?

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Merci de votre aide
Je vais poster mes autres exos sur un autre post.
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[X_Antony]

Voici mes exos, j'ai préférer ne pas les poster en image direct car ça donnait beaucoup trop grand...

Je ne demande pas qu'on me fasse tous mes exs à la place ce serait de mieux de me donner la méthode car c'est souvent le même type de raisonnement et j'essaierais de me débrouiller avec ça et si ca ne va toujours pas je reviendrais

D'avance merci à ceux qui voudront bien m'aider


http://www.hapshack.com/images/jvPlg.jpg

http://www.hapshack.com/images/yYWtf.jpg

http://www.hapshack.com/images/xbNO.jpg

http://www.hapshack.com/images/4e8mZ.jpg

http://www.hapshack.com/images/9t8z.jpg

[PlaneteF]

f) Obtenir A ou B : 1/2 + 5/6 = 4/3

Bonjour,

Tiens donc, une probabilité strictement supérieure à 1 !!!

Cordialement

[X_Antony]

Bonjour, merci de votre réponse.

En effet, je ne m'en suis pas rendu compte avant mais j'ai poster mon problème sur un autre forum, et l'on m'a dirigé vers ce calcul : P(A)+P(B)-P(A et B) ce qui me donne au final 1, je ne comprends pas bien pourquoi...

Je confond souvent [A ou B] et [A et B]. Dans quels cas est "inter" ou "union" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

En effet, je ne m'en suis pas rendu compte avant mais j'ai poster mon problème sur un autre forum, et l'on m'a dirigé vers ce calcul : P(A)+P(B)-P(A et B) ce qui me donne au final 1, je ne comprends pas bien pourquoi...

Pas besoin d'utiliser cette formule ici, ... par définition on a et

Ainsi, pour , on a : ... je te laisse conclure.

Même démarche pour en déterminant .


Cdt

[X_Antony]

J'ai essayé de faire un exo, pouvez vous me dire si je suis dans le bon ?

La probabilité pour qu'un homme soit vivant dans 25 ans est de 3/5 et pour la femme 2/3. Quelle est la probabilité pour que :

a) Tous les 2 soient vivants : P(A⋂B) = P(A)*P(B) = 3/5 * 2/3 = 2/5

b) Seulement le mari vivant : P(A⋂B barre) = P(A)*P(B barre) = 3/5*1/3 = 1/5 j'ai obtenu B barre en faisant : 1-P(B) = 1-2/3 = 1/3

c) Seulement la femme vivante : P(A barre ⋂ B)= P(A barre)*P(B) = 2/5* 2/3= même principe pour A barre : 1-P(A)= 2/5

d) L'un des 2 au moins soit encore vivant : P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A⋂B)= 13/15

e) L'un des 2 soit vivant : celui la je ne vois pas la différence avec le précédent...

[PlaneteF]

e) L'un des 2 soit vivant : celui la je ne vois pas la différence avec le précédent...

C'est plutôt mal exprimé, mais on peut penser qu'il s'agit de "soit l'un, soit l'autre, mais pas les 2 ensembles", ... ce qui correspond en logique au "ou exclusif" et en algèbre ensembliste à la différence symétrique.


Cdt

[X_Antony]

Ok merci, ça commence tout doucement à rentrer haha.

J'en ai 2 ici dont je ne suis pas sur non plus.

20. Une classe contient 12 garçons et 4 filles. Si l'on choisit trois élèves de la classe au hasard, quelle est la probabilité pour que tous soient des garçons ?

12/16 * 11/15 * 10/14 = 11/28 ?

21. Un joueur obtient l'une après l'autre 5 cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité pour quelles soient toutes piques ?

13/52 * 12/51 * 11/50 * 10/49 * 9/48 = 33/66640 ?




Et un dernier qui me pose assez de problèmes :

26. Dans un lycée, 25% des élèves échouent en Math, 15% échouent en Chimie et 10% échouent à la fois en Math et en Chimie. On choisit un élève au hasard.

a) Si un élève a échoué en Chimie, quelle est la probabilité qu'il ait aussi échoué en Math ?

P [A ∪ B] = P [A] + P [B] − P [A ∩ B].
= 25 + 15 - 10 = 30%


b) Si un élève a échoué en Math, quelle est la probabilité qu'il ait aussi échoué en Chimie ?
Ici je ne comprends pas car il s'agit de la même formule et donc j'aurais 30% également ??


c) Quelle est la probabilité pour qu'il ait échoué en Math et en Chimie ?

[Tryss]

Les deux premiers sont bons, par contre le dernier exercice est faux.

Il faut utiliser les probabilités conditionnelles : probabilité de A sachant B = P( A et B )/P(B)

[X_Antony]

Ok merci j'ai su trouver avec les probabilités conditionnelles.


Ici j'ai encore un petit problème :
On donne P(A∪B)= 1/3 ; P(A) = 1/4. Calculer P(B) sachant que :
a) A et B sont indépendants.



b) A et B sont incompatibles.
P(A∪B)=P(A)*P(B)
P(B)= P(A∪B)-P(A)= 1/3 - 1/4 = 1/12



Je ne comprend pas quand A et B sont indépendants...

[PlaneteF]

Bonjour,

Je ne comprend pas quand A et B sont indépendants...

"Indépendant" a vraiment le même sens que ce que tu peux lui donner intuitivement. Ainsi si et sont indépendants la probabilité de sachant vaut (le fait que se soit réalisé ou pas n'a aucune incidence sur puisque justement ces 2 événements sont indépendants). Dans ce cas il vient alors : , d'où


Cdt

[X_Antony]

J'ai oublier un autre

Dans une population de 800 hommes et 200 femmes, 78% des hommes fument et 12% des femmes fument. Quelle est la probabilité
a) De choisir un homme qui fume ? 39/50
b) De choisir une femme qui fume ? 3/25
c) De choisir un fumeur ? 81/125
d) Si un fumeur est choisi, quelle est la probabilité qu'il soit une femme ?

Pour le d) j'ai essayer avec P(A/B) mais il me manque une donnée : A inter B ??

[X_Antony]

D'accord merci, mais alors comment faire pour calculer A inter B dans ce cas ?

J'aurais alors 2 inconnues ?

edit : je viens de comprendre, je vais remplacer dans la première égalité

[PlaneteF]

b) A et B sont incompatibles.
P(A∪B)=P(A)*P(B)

Cà c'est faux. Tu confonds indépendance et incompatibilité --> Cf. mon message précédent.

Cdt

[X_Antony]

Oui j'ai fais une faute de frappe je pense, c'est bien P(A)+P(B)

[PlaneteF]

Cà c'est faux. Tu confonds indépendance et incompatibilité --> Cf. mon message précédent.

En fait je pense que tu confonds même plusieurs trucs. Pars de la définition même : et sont incompatibles ssi

Cdt


Edit : Croisement avec ton dernier message

Alors oui effectivement, dans le cas de 2 événements incompatibles :

[PlaneteF]

Oui j'ai fais une faute de frappe je pense, c'est bien P(A)+P(B)

D'ailleurs tu avais écrit ceci la ligne suivante (j'avais pas fait gaffe) :

P(B)= P(A∪B)-P(A)= 1/3 - 1/4 = 1/12

... ce qui était OK !