Systeme d'équations
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Systeme d'équations



  1. #1
    RezCray1

    Systeme d'équations


    ------

    Bonjour ! je souhaiterais résoudre un petit systeme d'équation dans ce genre là :


    Quelqu'un pourrait-til m'expliquer si c'est possible en connaissant b, c et d ! et si oui, comme faire ? merci

    -----

  2. #2
    gerald_83

    Re : systeme d'équations

    Bonjour,

    Tu peux procéder par substitution par exemple.

    Tu as b = x1 + x2 + x3, tu en déduits x1 = b - (x2 + x3) puis tu remplaces x1 dans c et d il te restera deux équations à deux inconnues. Tu pourras faire de même pour en déduire x2 ou x3

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : systeme d'équations

    Bonjour Rezcray1.

    Tout dépend de ce que tu appelles "résoudre". Tes trois nombres sont les solutions de l'équation (voir "fonctions symétriques des racines").
    Si tu cherches une expression générale complexe, pas de souci, on en a une avec des racines cubiques de nombres complexes (mais qui restent sous cette forme).
    Si tu sais que tes nombres existent et sont des réels, sauf cas particulier, tu ne pourras pas les exprimer avec des réels par des formules algébriques, même avec des racines cubiques. Mais il y a des expressions utilisant les fonctions trigonométriques directes et inverses.

    Cordialement.

  4. #4
    RezCray1

    Re : Systeme d'équations

    Salut, merci de ta reponse, jai essaye et ca devient vite nimporte quoi je sais plus quoi faire :
    Avec b=12 c=47 d=60 x1=x x2=y x3=z :

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RezCray1

    Re : Systeme d'équations

    Merci gg0 justement jessayais de retrouver les solutions de x^3 + 12x^2 + 47x + 60 = 0 . En factorisant (x+5)(x+4)(x+3)= 0 on voit que les solutions qui sont -5 -4 et -3 sont en accord avec le systeme dequation que jai ecris au debut. Donc je voudrais bien savoir comment retrouver les solutions en connaissant b c et d. Mais enfait cest complique de resoudre ce systeme...

  7. #6
    joel_5632

    Re : Systeme d'équations

    bonsoir

    Il y a une erreur sur les signes, c'est l'équation x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = 0 qu'il faut résoudre pour b=12 c=47 d=60

    et x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = (x-5) (x-4) (x-3) = 0
    Dernière modification par joel_5632 ; 19/09/2014 à 18h19.

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Systeme d'équations

    Le calcul que tu as fait, généralisé, montre que u, v et w qui sont les racines de x3+ax²+bx+c=(x-u)(x-v)(x-w), sont aussi les solution du système :
    x+y+z=a
    xy+yz+zx=b
    xyz=c

    Ce qui ne donne aucun moyen de résoudre l'équation x3+ax²+bx+c=0, puisque la résolution du système redonne u, v et w comme les solutions de x3+ax²+bx+c=0.

    Cordialement.

  9. #8
    RezCray1

    Re : Systeme d'équations

    Salut, effectivement en essayant de faire la meme chose avec une equation du second degre on tombe sur la meme equation. Je mexplique : on prend par exemple une equation du second degre ou nous sommes sur quil ya 2 solutions. Par exemple
    on voit que en tentant de resoudre le systeme on retombe sur lequation de depart or, nous avons le produit et la somme de deux reels donc, nous avons ces deux reels. Donc je me demandais : on peut pas trouver la meme chose pour une equation du 3 eme degre ??
    En gros ce serait un truc genre, si nous avons le produit de trois reels x y z, leur somme et la somme des produits qui decrit ceci : xy + xz + yz alors nous avons ces trois reels
    Dernière modification par RezCray1 ; 19/09/2014 à 18h56.

  10. #9
    RezCray1

    Re : Systeme d'équations

    -b = x1 + x2 plutot

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Systeme d'équations

    Heu ... On n'a pas les trois réels, mais ils sont solution d'une équation du troisième degré dont les coefficients sont connus.

    Mais je te l'ai déjà dit, et tu n'es pas allé voir sur Internet ce que je te conseillais.

    Donc soit tu ne lis pas les réponses, et je perds mon temps, soit tu es en train de réinventer des maths archi connus, mais sans faire la preuve (donc c'est sans intérêt) et tu perds ton temps ...

  12. #11
    RezCray1

    Re : Systeme d'équations

    Merci de ta réponse je vien de comprendre.

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