exercice sur suite de U(n)
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

exercice sur suite de U(n)



  1. #1
    chapinaud

    exercice sur suite de U(n)


    ------

    Bonjour,
    j'ai un DM de maths et je bloque !!! pouvez-vous m'aider ...
    voici l'intitulé:

    Soit (Un) une suite définie pour n>1 par - U(1)=1/2
    -U(n+1)=(n+1/2*n)*Un
    1)calculer U(2) ; U(3) ;U(4)

    -->j'ai trouvé : U(2) = 0.75 ; U(3)=0.875 ; U(4)=0.938

    2) On admet que pour tout n>1 Un est strictement positif. Démontrer que la suite (Un) est strictement décroissant.

    -->J'ai fait : U(n+1)-U(n)=(n+1/2n)*Un-Un= -(n+1/2n)*Un
    alors -(n+1/2n)<0 donc -(n+1/2n)*Un<0 dc décroissant

    3) Pour tout n>1 On pose Vn=Un/n
    --> je n'y arrive pas ...

    4)a. montrer que la suite Vn est géométrique puis préciser sa raison q et son premier terme V1
    b. en déduire que pour n>1 Un=n/2(puissant)n

    5) En utilisant une calculatrice ou un tableur , déterminer les 10 premiers termes de la suite Un , quelle conjecture peut-on faire concernant la limite en +infini de n/2(puissance)n

    -----

  2. #2
    SoloMan67

    Re : exercice sur suite de U(n)

    Pour Vn=Un/n , tu ne connais pas Un mais tu connais Un+1, donc tu fais Vn+1=Un+1/(n+1) et si tout vas bien tu trouvera une expressions de Vn+1 en fonction de Un et de n

  3. #3
    chapinaud

    Re : exercice sur suite de U(n)

    oki merci !!
    dc ça fait : Vn+1=(n+1/2n *Un)/n+1 ça j'avais trouvé mais c'est après je n'arrive pas à simplifier :/ Il faut factoriser avec les n ?? ou il faut supprimer les n+1 mais après il reste le 2...

  4. #4
    SoloMan67

    Re : exercice sur suite de U(n)

    Il ne faut pas factoriser, il faut que tu remplace le Un avec une expression en fonction de Vn et n, et pour ça tu doit réutiliser L expression Vn=Un/n pour trouver à quoi est égal Un puis u peux remplacer Un

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    SoloMan67

    Re : exercice sur suite de U(n)

    L'expression dé Un+1 tu peux le simplifier en Un*(3/2)n, et donc ca te donne Vn+1=(Un*(3/2)n)/n=(Un/n)*(3/2)

    Ensuite tu a juste à remplacer le Un par Vn*n

  7. #6
    SoloMan67

    Re : exercice sur suite de U(n)

    T es sur que Un+1=(n+(1/2)*n)*Un ? Je trouve U2=0,75 ; U3=2,25 ; U4=5,06 ��

  8. #7
    chapinaud

    Re : exercice sur suite de U(n)

    d'accord mais comment as tu fait pour trouver que Un+1 on peut le simplifier Un*(3/2)n ??? pourquoi il faudrait remplacer Un par Vn*n ( produit en croix pour trouver Un )??

  9. #8
    jamo

    Re : exercice sur suite de U(n)

    (n+1/2*n)=n(1+1/2) et 1+1/2=3/2 ....
    quand même , c'est le changement d'heure ?

  10. #9
    chapinaud

    Re : exercice sur suite de U(n)

    ouii je me suis trompé je trouve bien U2=0.75 U3=2.25 mais pour U4=10.125

  11. #10
    chapinaud

    Re : exercice sur suite de U(n)

    Aaaah!!! ok merci mdr.. oui on va prendre l'excuse

  12. #11
    SoloMan67

    Re : exercice sur suite de U(n)

    Du coup elle est bizarre la question 2, il faut admettre que (Un) est strictement décroissante alors qu elle est croissante :/

    Oui en effet U4=10,125 je m'étais trompé

  13. #12
    chapinaud

    Re : exercice sur suite de U(n)

    ouii moi aussi je trouve ça bizarre mais elle doit être Décroissante :/

  14. #13
    chapinaud

    Re : exercice sur suite de U(n)

    donc j'ai trouvé que Vn= (3/2)*Vn je sens que j'ai faux

  15. #14
    SoloMan67

    Re : exercice sur suite de U(n)

    Nan on toruve que Vn+1=(3/2)*Vn, donc (Vn+1)/(Vn)=3/2 alors tu peux dire que la suite (Vn) est géométrique de raison 3/2. Ensuite pour trouver l'expression de Vn en fonction de il te suffit de calculer Vn pour le premier rang n puis tu écrira que Vn=V(nMin)*r^n

Discussions similaires

  1. Exercice suite
    Par invite7094fe3d dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 04/11/2011, 18h42
  2. Exercice suite
    Par invitedd8db348 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/04/2011, 15h18
  3. Exercice suite
    Par benj65 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/01/2010, 21h45
  4. Exercice suite
    Par invitedf3d4dcb dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/09/2008, 15h29
  5. exercice suite
    Par invitece8e8dc1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 05/04/2008, 12h48