Exercices sur les inéquations.

[Argon39]

Bonjour,j'ai créer des exercices sur les valeurs absolues,et je voudrais qu'on me dise si il n'y a pas d'erreur dans ce que j'ai écris et si possible qu'on m'explique ce que je n'ai pas compris.

Voici donc ces exercices:

Résolvez ces équation et ces inéquations:
1)
|x|= 2.

2) 2|x|= 5+|x|

3) |x|= 4+|3x+3|

4) |x|+|3x+3|= 4+|3x+3|

5) |x|2.

6) 2|x|5+|x|

7)|x|4+|3x+3|


Et voici ce que j'ai trouvé:
1) |x|=2<=> x=2 ou x=-2 .

2) 2|x|= 5+|x|=> 2|x|-|x|=5=>|x|=5 et |x|=5<=>x=5 ou x=-5.

3) Ce cas de figure je ne vois pas comment le résoudre surtout parce que |x+y| n'est pas égale à |x|+|y|,c'est inférieur ou égal.

4)|x|+|3x+3|= 4+|3x+3| cela implique que |x|=4 donc x=4 ou -4.

5)On a x2 ou x-2.

6)on a x-5 ou x5.

7)La encore un cas particulier ou je ne vois pas trop comment résoudre.
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[Gandhi33]

http://homeomath.imingo.net/ineqabs.htm

http://homeomath.imingo.net/equabs.htm

[Noct]

Pour la 5) , on a , mais

[Duke Alchemist]

Bonjour Argon39.

Je savais bien que tu reviendrais avec des valeurs absolue un peu plus compliquées ...
Pour la 3., il te faut exprimer les termes entre les valeurs absolues sans les valeurs absolues (comme dans l'autre exercice).
Il te faut donc chercher l'expression suivant son signe :
* pour |x|, pas de difficulté : |x|=-x si x<0 et |x|=x si x>0
* pour |3x+3|, il te faut chercher la valeur annulatrice de l'expression entre les barres de valeur absolue puis faire comme ci-dessus : mettre un - quand l'expression est négative puis ne rien mettre quand elle est positive... Relis bien cette phrase qui peut paraître bizarre mais je pense que tu peux comprendre.

N'hésite pas en cas de difficulté

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Argon39]

http://homeomath.imingo.net/ineqabs.htm

http://homeomath.imingo.net/equabs.htm

Merci Gandhi ,justement je cherchais des exercices qui ressemblait à ceux que j'ai créer,mais je n'en ai pas trouver beaucoup.

[Gandhi33]

Il n'y a pas de quoi

[Argon39]

Pour la 5) , on a , mais

Ah d'accord,je pensais qu'on aurais eu des solutions du genre x=... et y=...
En tout cas merci pour ton aide

[Argon39]

Bonjour Argon39.

Je savais bien que tu reviendrais avec des valeurs absolue un peu plus compliquées ...
Pour la 3., il te faut exprimer les termes entre les valeurs absolues sans les valeurs absolues (comme dans l'autre exercice).
Il te faut donc chercher l'expression suivant son signe :
* pour |x|, pas de difficulté : |x|=-x si x<0 et |x|=x si x>0
* pour |3x+3|, il te faut chercher la valeur annulatrice de l'expression entre les barres de valeur absolue puis faire comme ci-dessus : mettre un - quand l'expression est négative puis ne rien mettre quand elle est positive... Relis bien cette phrase qui peut paraître bizarre mais je pense que tu peux comprendre.

N'hésite pas en cas de difficulté

Cordialement,
Duke.

Oui je n'avais pas encore fini avec ces valeurs absolue^^,et oui c'est un peu plus compliqué,je ferai des maths toute ma vie ^^,mais je vais refaire le 3 et essayé le 7,mais dès que j'ai un problème je posterai mes question.
D’ailleurs je ferai ça dans 1h ou 1h30 donc je posterai la réponse un peu plus tard .

[Gandhi33]

Bonjour,j'ai créer des exercices sur les valeurs absolues,et je voudrais qu'on me dise si il n'y a pas d'erreur dans ce que j'ai écris et si possible qu'on m'explique ce que je n'ai pas compris.

J'ai regardé les discussions que tu as créés et j'ai remarqué cette faute d'orthographe récurrente. Tu sais maintenant que c'est
"J'ai créé"

[PlaneteF]

Bonjour,

J'ai regardé les discussions que tu as créés (...)

"... les discussions que tu as créées ..."


Cordialement

[Gandhi33]

Ça c'est mon iPad qui change automatiquement ce que j'écris

[Argon39]

J'ai regardé les discussions que tu as créés et j'ai remarqué cette faute d'orthographe récurrente. Tu sais maintenant que c'est
"J'ai créé"

Merci pour cette remarque,c'est vrai que je fais pas mal de fautes,mais je vais rectifier cela en ouvrant mon bled

[Argon39]

Ça c'est mon iPad qui change automatiquement ce que j'écris

Oui oui bien sûr on vous crois,non mais je rigole ^^.

[PlaneteF]

Ça c'est mon iPad qui change automatiquement ce que j'écris

Tu aurais alors pu mettre ce smiley

[Argon39]

J'ai regardé les discussions que tu as créés et j'ai remarqué cette faute d'orthographe récurrente. Tu sais maintenant que c'est
"J'ai créé"

Merci pour cette remarque,c'est vrai que je fais pas mal de fautes,mais je vais rectifier cela en ouvrant mon bled

[Argon39]

Oui je n'avais pas encore fini avec ces valeurs absolue^^,et oui c'est un peu plus compliqué,je ferai des maths toute ma vie ^^,mais je vais refaire le 3 et essayé le 7,mais dès que j'ai un problème je posterai mes question.
D’ailleurs je ferai ça dans 1h ou 1h30 donc je posterai la réponse un peu plus tard .

En ce qui concerne le 3), On a |3x+3| et on sait que ça s'annule quand 3x+3=0 donc quand x=-1 et si j'ai bien compris ce que tu m'a dis,il faut que je mette un moins devant 3x+3 cas x est négatif et il faut écrire x=-(3x+3)+4,mais bon pas sûr que j'ai compris :/

[Argon39]

Oui je n'avais pas encore fini avec ces valeurs absolue^^,et oui c'est un peu plus compliqué,je ferai des maths toute ma vie ^^,mais je vais refaire le 3 et essayé le 7,mais dès que j'ai un problème je posterai mes question.
D’ailleurs je ferai ça dans 1h ou 1h30 donc je posterai la réponse un peu plus tard .

Normalement,si j'ai bien compris ce que tu as écrit,je dois trouver la valeur qui annule 3x+3=0,et cette valeur c'est x=-1.
Ensuite je dois mettre un moins devant |3x+3| non?

[Duke Alchemist]

Re-

Normalement,si j'ai bien compris ce que tu as écrit,je dois trouver la valeur qui annule 3x+3=0,et cette valeur c'est x=-1.
Ensuite je dois mettre un moins devant |3x+3| non?

oui mais avec des parenthèses pas des valeurs absolues.

il faut que je mette un moins devant 3x+3 car x est négatif

Non (pour ce qui est en gras) c'est l'expression 3x+3 qui est négative et non x tout seul !

Donc pour x < -1, tu as |3x+3| = -(3x+3) = -3x-3
et pour x > -1, tu as |3x+3| = 3x+3
mais en même temps, dans l'équation donnée, tu as du |x|, je te propose donc de faire une étude de cas (ENCORE ??!!... Eh oui ! )
En fait, tu as trois équations distinctes à résoudre sur chacun des intervalles suivants :
sur ]-infini;-1[, tu as ...
sur ]-1;0[, tu as ...
sur ]0;+infini[, tu as ...
L'ensemble des solutions sera l'union des trois ensembles de solutions trouvées ci-dessus.

Duke.

[Argon39]

Re-oui mais avec des parenthèses pas des valeurs absolues.
Non (pour ce qui est en gras) c'est l'expression 3x+3 qui est négative et non x tout seul !

Donc pour x < -1, tu as |3x+3| = -(3x+3) = -3x-3
et pour x > -1, tu as |3x+3| = 3x+3
mais en même temps, dans l'équation donnée, tu as du |x|, je te propose donc de faire une étude de cas (ENCORE ??!!... Eh oui ! )
En fait, tu as trois équations distinctes à résoudre sur chacun des intervalles suivants :
sur ]-infini;-1[, tu as ...
sur ]-1;0[, tu as ...
sur ]0;+infini[, tu as ...
L'ensemble des solutions sera l'union des trois ensembles de solutions trouvées ci-dessus.

Duke.

Ah oui,encore ,ça demande du boulot tout ça!^^,je ne m'attendais pas à des solutions sous forme d'ensemble,en tout cas merci beaucoup pour ton aide

[Gandhi33]

Ah oui,encore ,ça demande du boulot tout ça!^^,je ne m'attendais pas à des solutions sous forme d'ensemble,en tout cas merci beaucoup pour ton aide

Si si tu t'y attendais:

Par exemple les solutions de forment l'ensemble

Cordialement

[Argon39]

Si si tu t'y attendais:

Par exemple les solutions de forment l'ensemble

Cordialement

oui effectivement on peut écrire les solutions comme ça {-5,5} ou on peut dire que x= -5 ou x=5,^^ ,j'avais oublié ça