Limite d'un fonction
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Limite d'un fonction



  1. #1
    Flof54

    Limite d'un fonction


    ------

    Bonjour,
    je suis bloqué à l'exercice suivant :

    Nom : img029.jpg
Affichages : 66
Taille : 41,2 Ko

    Je ne sais pas par où commencer pour trouver la limite de cette fonction.
    Je sais déjà que la limite de x^3+ax²+ax quand x tend vers + l'infini est + l'infini et que la limite de -x racine de (x+1) quand x tend vers + l'infini est - l'infini.
    C'est cette histoire de valeurs de a qui me pose problème.
    Pourriez vous m'aidez svp ?

    Merci

    -----

  2. #2
    Victzz

    Re : Limite d'un fonction

    Salut,

    Effectivement tu as une forme indéterminé de la forme "+00 -00 " . Si tu veux lever l'indétermination dans une expression avec des racines tu peux utiliser la partie conjugué .

  3. #3
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    D'accord.
    Reste maintenant à régler pas le problème des "valeurs de a"...

  4. #4
    Victzz

    Re : Limite d'un fonction

    Tu vas voir que si tu factorises au numérateur et au dénominateur ta limite va dépendre de a (tu as deux limites possibles au final)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    j'ai factorisé le numérateur par x² ce qui donne x²(a/x+a/x²+1)
    Dernière modification par Flof54 ; 01/11/2014 à 20h14.

  7. #6
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    j'arrive donc à ceci

    (x²(a/x+a/x²+1))/(racine de x^3(racine de(1+ax²/x^3+ax/x^3))-xracine de (x+1))

    Est-ce juste ?
    Si oui que dois-je faire maintenant ?

  8. #7
    Duke Alchemist

    Re : Limite d'un fonction

    Bonsoir.

    Citation Envoyé par Flof54 Voir le message
    j'ai factorisé le numérateur par x² ce qui donne x²(a/x+a/x²+1)

    Quelle expression as-tu pour f(x) après avoir multiplié par l'expression conjuguée au dénominateur et au numérateur ?

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 01/11/2014 à 20h22.

  9. #8
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Quelle expression as-tu pour f(x) après avoir multiplié par l'expression conjuguée au dénominateur et au numérateur ?
    J'obtiens (ax²+ax-x)/(racine de (x^3+ax²+ax)+xracine de (x+1))

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    Citation Envoyé par Flof54 Voir le message
    Bonjour,
    je suis bloqué à l'exercice suivant :

    Pièce jointe 261899

    Je ne sais pas par où commencer pour trouver la limite de cette fonction.
    Je sais déjà que la limite de x^3+ax²+ax quand x tend vers + l'infini est + l'infini et que la limite de -x racine de (x+1) quand x tend vers + l'infini est - l'infini.
    C'est cette histoire de valeurs de a qui me pose problème.
    Pourriez vous m'aidez svp ?

    Merci
    en sortant le x² de la première partie celà donne
    -
    soit en négligeant le a/x en +l'inf
    x( -

    à toi de conclure.
    Cdt
    désolé pour mon TEX en peu en vrac
    Dernière modification par ansset ; 01/11/2014 à 20h38.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    en fait il y a trois solutions en fonction de a.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    Duke Alchemist

    Re : Limite d'un fonction

    Re-
    Citation Envoyé par Flof54 Voir le message
    J'obtiens (ax²+ax-x)/(racine de (x^3+ax²+ax)+xracine de (x+1))
    Au numérateur, je trouve ax²+ax- et en regroupant les termes suivant les puissances de x, on obtient la condition sur a.

    Duke.

    EDIT :
    Citation Envoyé par ansset
    en fait il y a trois solutions en fonction de a.
    Je suis d'accord sur ce point.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 01/11/2014 à 20h48.

  13. #12
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    on obtient la condition sur a.
    Qu'est-ce que tu appelles "la condition"?

  14. #13
    Duke Alchemist

    Re : Limite d'un fonction

    Re-

    "a" est un paramètre : sa valeur influe sur la limite de la fonction f.
    Le terme de condition a été maladroitement choisi

    Regarde bien le numérateur, il y a bien une valeur de a qui modifie ("simplifie") de manière assez conséquente la fonction f => une limite.
    Les deux autres limites sont quand...
     Cliquez pour afficher


    Duke.

  15. #14
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Est-ce que la valeur recherchée est 1 ?

  16. #15
    Duke Alchemist

    Re : Limite d'un fonction

    Re-

    Peux-tu affirmer au lieu de poser la question, stp ?
    Quelle autre valeur veux-tu que ce soit ?

    Allez, il n'y a plus qu'à déterminer les limites !
    Here we go ! dixit Mario

    Duke.

  17. #16
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Si a=1, alors la limite de ax²+ax-x² quand x tend vers +00 est +00

    Si a<1 alors la limite de ax²+ax-x² quand x tend vers +00 est -00

    Si a>1 alors la limite de ax²+ax-x² quand x tend vers +00 est +00

  18. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    oui pour moi ! sauf pour a=1 la limite vaut 0
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 02/11/2014 à 01h22.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    Heu ...

    Si a=1, alors la limite de ax²+ax-x²=x quand x tend vers +00 est +00
    C'est correct.
    Mais peut-être fais-tu référence à autre chose.

    Cordialement.

  20. #19
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Voici donc ma réponse complète :

    Nom : img030.jpg
Affichages : 49
Taille : 144,2 Ko

  21. #20
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Ma réponse est elle correcte ?

  22. #21
    Victzz

    Re : Limite d'un fonction

    Dans ce que tu as écris tout est correct , seulement on te demande la limite de f en +00 , pas juste la limite du numérateur . Reprend ton expression de f(x) et factorise par x^2 au numérateur et au dénominateur , ça va te permettre de lever l'indétermination .

  23. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ...

    Si a=1, alors la limite de ax²+ax-x²=x quand x tend vers +00 est +00
    C'est correct.
    Mais peut-être fais-tu référence à autre chose.

    Cordialement.
    non j'ai mal lu ce qu'il avait ecrit.
    je pensait qu'il parlait de la limite de l'ensemble de sa fonction et pas de la première partie uniquement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #23
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Mais la limite de x²(a+a/x-a) lorsque a=1 vaut 0. Du coup ça ne marche pas...

  25. #24
    Médiat

    Re : Limite d'un fonction

    Avant même de commencer il faudrait expliquer pourquoi la fonction est toujours définie quelque soit a, à partir d'un x assez grand.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #25
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    En fait, dans tous les cas, même en factorisant par x², j'obtiens une limite indéterminée car je trouve 0 au numérateur.

  27. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    comment celà ? peux tu nous montrer ton calcul.?
    sinon, je n'aime pas trop contre indiquer une direction proposée, mais la multiplication par le conjugé ne simplifie pas vraiment l'exercice.


    soit pour x>0



    ce qui permet à la fois de trouver aisement la limite ( y compris quand a=1) et de répondre à la question de Mediat sur la définition de la fonction.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #27
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Donc la fonction f est définie sur ]0;+00[

  29. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'un fonction

    non, celà dépend de la valeur de a.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    Flof54

    Re : Limite d'un fonction

    Pour conclure :

    La limite de f(x) = +00 si a>1
    Lim f(x) = 0 si a=1
    Lim f(x) = -00 si a<1

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