Exercice de probabilité terminal S
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Exercice de probabilité terminal S



  1. #1
    Biduletrucmuche

    Exclamation Exercice de probabilité terminal S


    ------

    Bonsoir,
    je viens vers vous pour un nouvel exercice où je bloque (une fois de plus...) Voici l'énoncé et voici mes recherches/réponses :

    Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives. On admet que :
    - la probabilité qu'il gagne la 1 ere partie est 0,1
    - s'il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8
    - s'il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6
    On note pour tout nombre entier naturel n non nul :
    - Gn l'événement "le joueur gagne la n-ième partie"
    - Pnla probabilité de Gn
    On a donc P1 = 0,1

    1) Montrer que p2 = 0,62, on pourra s'aider d'un arbre pondéré
    Ici j'ai trouvé : P2 = (0,1x0,8)+(0,9x0,6) = 0,62

    2) Le joueur à gagner la deuxième partie. Calculer la probabilité qu'il ait perdu la première.
    Ici j'ai trouvé 0,9

    3) Calculer la probabilité que le joueur gagne au moins une partie sur les trois premières parties
    Ici j'ai trouvé 0,856 (en m'aidant d'un arbre)

    4) Montrer que pour tout nombre entier naturel non nul, Pn+1 = 1/5pn+3/5
    Ici je ne sais pas s'il faut utiliser la récurrence et si oui comment ?

    5) Démontrer que pour tout n>(ou égal à) 1, pn = 3/4 - 13/4 x (1/5)n et en déduire la limite de la suite p en +l'infini
    Pareil que pour la question 4 je suis perdu...

    -----
    Dernière modification par Biduletrucmuche ; 01/11/2014 à 18h16.

  2. #2
    Noct

    Re : Exercice de probabilité terminal S

    Pour la 4. pense à la formule des probabilités totales.

  3. #3
    Biduletrucmuche

    Re : Exercice de probabilité terminal S

    Merci avant tout pour ta réponse
    Les probabilités totales ? en utilisant la récurrence ?

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Exercice de probabilité terminal S

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Biduletrucmuche Voir le message
    Les probabilités totales ? en utilisant la récurrence ?
    Non il ne s'agit pas de récurrence ici, mais d'une formule connue.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/11/2014 à 18h54.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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