Discriminant
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Discriminant



  1. #1
    Rack76

    Discriminant


    ------

    Bonjour,
    Je ne suis pas sur d'avoir bien compris l'utilité du discriminant, d'après ce que j'ai compris, le discriminant apporte une information sur l'existence ou l'absence de racine multiple, mais pour y=0 ou bien je me trompe? Quand on parle d'existence ou d’absence de racine multiple, on parle du nombre de réels x qui donne y=0 ? mais dans ce cas pourquoi parler de racine ?

    -----

  2. #2
    gerald_83

    Re : Discriminant

    Bonjour,

    Le discriminant est utilisé pour résoudre les équations du second degré : ax² + bx + c = 0 et vaut : b²-4ac

    S'il est positif tu auras deux valeurs de x réelles pour lesquels ton équation sera égale à 0
    S'il est nul tu n'auras qu'une seule valeur de x réelle pour laquelle ton équation sera égale à 0
    S'il est négatif tu n'as pas de solutions réelles

    Les valeurs de x sont dans ces cas là appelées "racines" de l'équation.

    J'espère avoir été clair

  3. #3
    pallas

    Re : Discriminant

    le discriminant est utilise pour résoudre une équation du second degré (dans R ou dans C)

    ton terme multiple est bizarre

    par extension les solutions d'une équation sont nommées racines de l'équation .Ce mot racine n'a rien à voir racine carrée ou cubique ou nième.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Discriminant

    Plus généralement :

    On appelle racine d'un polynôme un nombre qui l'annule. 7 est une racine du polynôme 2x-14. est l'une des deux racines du polynôme x²-3.
    a est une racine du polynôme P si P(a)=0.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : Discriminant

    Bonjour Rack76,

    Je pense qu'il est intéressant de comprendre d'où viennent ce discriminant et son rôle dans la résolution d'une équation du second degré.

    Si l'on prend , il est facile de vérifier que

    Ainsi l'équation à résoudre devient :




    Le premier membre étant positif ainsi que le dénominateur du second membre (strictement), il apparaît alors évident que l'existence de solutions dépend du signe du numérateur du second membre à savoir la quantité ... Et le voilà donc le comment du pourquoi du discriminant !


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/12/2014 à 12h23.

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : Discriminant

    Bonjour.

    J'ajouterais un autre intérêt applicatif du calcul du discriminant : c'est la factorisation (polynomiale).

    Duke.

  8. #7
    Rack76

    Re : Discriminant

    Est-ce possible de résoudre un polynôme du second degré dont le discriminant est inférieur à 0 sans utiliser les nombres complexes?

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Discriminant

    Un polynôme ne se résout pas (c'est une équation qui se résout, plus généralement un problème). Si tu veux parler de trouver ses racines, le message #2 t'a déjà répondu.

  10. #9
    Rack76

    Re : Discriminant

    Bonjour, je ne comprends pas pourquoi delta = b²-4ac.
    Cordialement.

  11. #10
    gerald_83

    Re : Discriminant

    Bonjour,

    La démonstration a été faite par PlaneteF en #5. Le discriminant te permet de savoir si une équation du second degré a zéro, une ou deux racines réelles

  12. #11
    Dynamix

    Re : Discriminant

    Salut
    Citation Envoyé par Rack76 Voir le message
    Bonjour, je ne comprends pas pourquoi delta = b²-4ac.
    Cordialement.
    Étudie la fonction :
    f(x) = ax2+bx+c
    Sa dérivée :
    F'(x) = 2ax + b nulle en x0 = -b/2a
    F (x0) =... tien donc ! comme par hasard !
    Et cherche enfin à quelle condition f(x) peut s' annuler .

  13. #12
    Rack76

    Re : Discriminant

    Donc si F' (x)=o pour × = -b / 2a cela veut dire que dans la fonction f(x) pour x = -b/2a la fonction aura un taux d'accroissement nul?

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Discriminant

    Euh ... ce n'est plus un taux d'accroissement, mais c'est bien ce que dit l'égalité : la dérivée est nulle. La vitesse d'accroissement est nulle. mais ce n'est pas ce dont te parle Dynamix

    Cordialement.

    NB : Tu as calculé f(x0) ?

  15. #14
    Dynamix

    Re : Discriminant

    Pour comprendre , il faut tracer la courbe .

    Analytiquement , ça revient à un changement de variable : x = X-b/2a
    Qui donne une équation sans second membre : (2aX)² + (4ac-b²) = 0
    dont les solutions sont évidentes .

  16. #15
    Rack76

    Re : Discriminant

    Mais à dans ce cas c'est un taux d'accroissement moyen ?

  17. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Discriminant

    C'est une dérivée.

    Pourquoi chercher des expressions approximatives donc fausses ? La dérivée donne une vitesse de variation de la fonction au point considéré, pas une vitesse moyenne. Mais j'ai l'impression que tu as regardé cette notion de dérivée de façon encore trop superficielle. Ça viendra.

    Cordialement.

  18. #17
    Rack76

    Re : Discriminant

    Mais dans ce cas c'est un taux d'accroissement moyen
    Pardon pour ce que j'ai dis mais comment la vitesse d'accroissement peut - elle être nulle dans une fonction polynôme du second degré ? Puisque pour chaque valeur de x on a une valeur y différente.

  19. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Discriminant

    Si tu jettes une pierre verticalement vers le haut, comment est sa vitesse quand elle est au plus haut ? pas vers le haut, puisque juste après elle va descendre. pas vers le pas puisque jusque là elle montait encore.
    Idem avec une balle en caoutchouc qu'on laisse tomber et rebondir. Sa vitesse au moment du rebond est nulle.

    Cordialement.

  20. #19
    Rack76

    Re : Discriminant

    la vitesse de variation de la fonction correspond à la variation de y dans l'intervalle [x;x+h]

  21. #20
    Rack76

    Re : Discriminant

    ?.............

  22. #21
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Rack76 Voir le message
    la vitesse de variation de la fonction correspond à la variation de y dans l'intervalle [x;x+h]
    ?? C'est quoi h ?

    Bon, inutile de continuer ce dialogue se sourds. Ce sera simple pour toi quand tu étudieras vraiment la dérivée.

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