DM suites
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DM suites



  1. #1
    messorem97

    DM suites


    ------

    Bonjour à tous, j'ai un dm a finir mais je bloque au deux dernière question ...


    Enoncée:

    U0=0
    Un+1=racine(2Un+3)
    g(x)=racine(2x+3)

    dans le début de l'exo j'ai montrer que 0<=Un<=3
    et lim en +infini Un=3

    mais maintenant je dois montrer avec une autre méthode la même chose

    voici les questions:

    3)a)Montrez que pout tout n>=1, 0<=3-Un+1<=2/3*(3-Un)

    b)montrez que pout tout n, 0<=3-Un<=(2/3)^n*(3-Un)

    c) en déduire la limite de la suite

    je suis complètement bloquer ...

    Je pense qu'il faut utiliser 0<=Un<=3
    mais je comprend pas comment faire, HELP ME


    Merci d'avance

    PS: les signe <= veulent dire inférieur ou égale ^^ juste au cas ou vous douteriez

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DM suites

    Bonjour.

    Comme tu as déjà montré que tous les termes sont inférieurs à 3, 0<=3-Un+1 est déjà fait.
    Reste à traiter 3-Un+1<= ..., donc à essayer de majorer 3-Un+1. Qu'est-ce que ça donne quand tu remplaces Un+1, sachant que tu veux faire apparaître (3-Un) ?

    Cordialement.

  3. #3
    messorem97

    Re : DM suites

    quand je remplace Un+1 ça me donne racine(2Un+3)

  4. #4
    messorem97

    Re : DM suites

    et au fait j'allais oublier, merci de m'aider !!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    messorem97

    Re : DM suites

    est ce que c'est bon de faire ça ??




    étudier le polynôme 3x-x²=x(3-x). Pour x € [0;3] on a 3x-x²>=0
    Puisque 0<=Un<=3, on peut donc en déduire que 3Un-Un²>=0 et comme c'est vrai pour tout n que 3Un+1-Un+1²>=0
    Donc 3Un+1>=2Un+3
    <=>-3Un+1<=-2Un-3
    <=>9-3Un+1<=9-2Un-3
    <=>9-3Un+1<=6-2Un
    <=>3-Un+1<=2-2/3*Un
    <=>3-Un+1<=2/3*(3-Un)

    3-Un+1>=0, on a donc 0<=3-Un+1<=2/3*(3-Un)

  7. #6
    messorem97

    Re : DM suites

    maintenant que la a) est régler je bloque toujours sur la b) et la c)

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DM suites

    Tu es sur(e) de ton b ? C'est bizarre ce 3-Un inférieur à lui-même multiplié par un nombre plus petit que 1.
    Ne serait-ce pas : 0<=3-Un<=(2/3)^n*(3-U0), qui est une conséquence immédiate du a et donne immédiatement le c ?

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